Radiación del cuerpo negro

Un cuerpo negro se refiere a un objeto opaco que emite radiación térmica. Un cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la luz entrante y no refleja ninguna. A temperatura ambiente, un objeto de este tipo parecería ser perfectamente negro (de ahí el término «cuerpo negro»). Sin embargo, si se calienta a una temperatura elevada, un cuerpo negro empezará a brillar con radiación térmica.

De hecho, todos los objetos emiten radiación térmica (siempre que su temperatura esté por encima del Cero Absoluto, o -273,15 grados Celsius), pero ningún objeto emite radiación térmica de forma perfecta; más bien, son mejores para emitir/absorber algunas longitudes de onda de luz que otras.Estas eficiencias desiguales dificultan el estudio de la interacción de la luz, el calor y la materia utilizando objetos normales.

Afortunadamente, es posible construir un cuerpo negro casi perfecto.Construya una caja hecha de un material térmicamente conductor, como el metal. La caja debe estar completamente cerrada por todos sus lados, de modo que el interior forme una cavidad que no reciba luz de los alrededores. La luz que salga de este agujero se asemejará casi perfectamente a la luz de un cuerpo negro ideal, para la temperatura del aire dentro de la caja.

A principios del siglo XX, los científicos Lord Rayleigh y Max Planck (entre otros) estudiaron la radiación del cuerpo negro utilizando este dispositivo. Después de mucho trabajo, Planck fue capaz de describir empíricamente la intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro como función de la longitud de onda. Además, fue capaz de describir cómo cambiaba este espectro al variar la temperatura. El trabajo de Planck sobre la radiación del cuerpo negro es una de las áreas de la física que condujo a la fundación de la maravillosa ciencia de la Mecánica Cuántica, pero eso, por desgracia, está fuera del alcance de este artículo.

Lo que Planck y los demás descubrieron fue que, a medida que aumenta la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad total de luz emitida por segundo aumenta, y la longitud de onda del pico del espectro se desplaza hacia colores más azules (véase la Figura 1).

Por ejemplo, una barra de hierro se vuelve rojo anaranjado cuando se calienta a altas temperaturas y su color se desplaza progresivamente hacia el azul y el blanco a medida que se calienta más.

En 1893, el físico alemán Wilhelm Wien cuantificó la relación entre la temperatura del cuerpo negro y la longitud de onda del pico espectral con la siguiente ecuación:

donde T es la temperatura en Kelvin. La ley de Wien (también conocida como ley de desplazamiento de Wien) establece que la longitud de onda de emisión máxima de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. Esto tiene sentido; la luz de menor longitud de onda (mayor frecuencia) corresponde a fotones de mayor energía, que se esperarían de un objeto de mayor temperatura.

Por ejemplo, el sol tiene una temperatura media de 5800 K, por lo que su longitud de onda de emisión máxima viene dada por:

Esta longitud de onda cae en la región verde del espectro de luz visible, pero el continuo del solradia fotones tanto más largos como más cortos que lambda(max) y los ojos humanos perciben el color del sol como amarillo/blanco.

En 1879, el físico austriaco Stephan Josef Stefan demostró que la luminosidad, L, de un cuerpo negro es proporcional a la 4ª potencia de su temperatura T.

donde A es la superficie, alfa es una constante de proporcionalidad, y T es la temperatura en Kelvin. Es decir, si duplicamos la temperatura (por ejemplo, de 1000 K a 2000 K), la energía total irradiada por un cuerpo negro aumenta en un factor de 24 o 16.

Cinco años más tarde, el físico austriaco Ludwig Boltzman derivó la misma ecuación y ahora se conoce como la ley de Stefan-Boltzman. Si suponemos una estrella esférica de radio R, la luminosidad de dicha estrella es

donde R es el radio de la estrella en cm, y el alfa es la constante de Stefan-Boltzman, que tiene el valor: