Înainte de a muri, P. T. Barnum a lăsat moștenire suma de 100.000 de dolari pentru înființarea acestei structuri. Finalizată în 1893, clădirea s-a numit inițial The Barnum Institute of Science and History și a fost inaugurată la 18 februarie a aceluiași an. Așa cum a fost imaginată, a funcționat inițial ca o bibliotecă de resurse și o sală de conferințe, atrăgând industriași, inclusiv frații Wright și Thomas Edison, pentru a ține discursuri.
Deși a fost proiectată pentru a-i include, nicio proprietate comercială nu a ocupat vreodată primul etaj al clădirii. Acest lucru a dus la instabilitate financiară în societățile originale care au rezidat în clădire, deoarece se aștepta ca veniturile provenite din aceste interese să ajute la susținerea societăților. Odată cu declanșarea depresiunii, ambele societăți s-au confruntat cu dificultăți fiscale și au fost nevoite să își înceteze activitatea. În 1933, orașul Bridgeport a preluat în proprietate clădirea. În 1936, orașul a deschis Muzeul Barnum.
Cu clădirea în mâinile orașului, aceasta a fost închisă în 1943 pentru remodelare. A fost redeschisă în 1946 ca anexă a primăriei, cu etajul al treilea rezervat pentru a expune colecții selectate de la societățile acum dispărute. Clădirea a funcționat în această calitate până în anii 1960.
În 1965, la îndemnul cetățenilor preocupați și al oficialilor orașului, au fost puse în mișcare planuri pentru a readuce clădirea la fostul său statut de muzeu. Toate birourile orașului găzduite în clădire au fost mutate în 1965. Ulterior, clădirea a fost reparată și remodelată pentru a susține operațiunile reînnoite ca muzeu. Aceste eforturi au inclus crearea de spații pentru a prezenta expoziții despre istoria orașului Bridgeport și expoziții despre viața lui Barnum. Când a fost redeschis ca Muzeul P. T. Barnum în 1968, acesta a fost deservit de angajați ai orașului Bridgeport.
În 1972, clădirea a fost adăugată la Registrul Național al Locurilor Istorice.
Începând din 1986, clădirea a fost administrată de Fundația Muzeului Barnum. Fundația este un grup de interes public-privat cu scopul de a menține The Barnum Museum. Renovările au început în același an, costând 7,5 milioane de dolari SUA În urma renovărilor, clădirea a fost redeschisă din nou în iunie 1989. Au fost adăugate noi galerii care detaliază istoria legată de epoca industrială locală și de viața lui P. T. Barnum. Ca parte a renovării, un adaos de 7.000 de metri pătrați (650 m2). a fost făcut la clădirea originală pentru a găzdui expoziții rotative și evenimente.
Acesta a inclus, de asemenea, o reconstituire a bibliotecii personale a lui P.T. Barnum în fosta sa proprietate din Iranistan și o serie de alte artefacte și exponate ale vieții din secolul al XIX-lea din Bridgeport. De asemenea, pe proprietate a fost găzduită o expoziție dedicată lui Tom Thumb, unul dintre cele mai faimoase numere ale lui P.T. Barnum. Cel mai vechi artefact deținut de muzeu este o mumie egipteană veche de 2500 de ani, verificată ca fiind autentică de către personalul Universității Quinnipiac. Furtunile au deteriorat multe artefacte între 2010 și 2012.
În 2016, Muzeul Barnum, în parteneriat cu Bridgeport History Center (parte a Bibliotecii Publice din Bridgeport), a primit un grant de la National Endowment for the Humanities pentru a digitaliza o parte din colecțiile lor. Colecția digitală P.T. Barnum este găzduită pe platforma de conservare digitală a Universității din Connecticut, Connecticut Digital Archive. Această colecție digitală deține peste 1.200 de obiecte care variază de la scrisori și registre până la haine purtate de P.T. Barnum, Lavinia Warren și Tom Thumb, precum și obiecte mai neobișnuite, cum ar fi o felie de prăjitură cu fructe de la nunta din 1863 a soților Warren și Thumb. Acesta include, de asemenea, mobilier din casa din Iranistan a lui Barnum, care a fost expus anterior de către muzeu ca parte a unei reconstituiri a bibliotecii sale, precum și o carte rară de scrisori tipografice cu scrisori scrise de P.T. Barnum între 1845 și 1846, atunci când făcea un turneu în Europa cu Tom Thumb.
Muzeul este membru al programului North American Reciprocal Museums.