I matematiken beskriver logaritmisk tillväxt ett fenomen vars storlek eller kostnad kan beskrivas som en logaritmisk funktion av en viss indata, t.ex. y = C log (x). Observera att vilken logaritmbas som helst kan användas, eftersom en logaritmbas kan omvandlas till en annan genom att multiplicera med en fast konstant. Logaritmisk tillväxt är motsatsen till exponentiell tillväxt och är mycket långsam.
Ett välkänt exempel på logaritmisk tillväxt är ett tal, N, i positionsnotation, som växer som logb (N), där b är basen i det talsystem som används, t.ex. 10 för decimalaritmetik. I mer avancerad matematik är de partiella summorna av den harmoniska serien
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}}+{\frac {1}{3}}}+{\frac {1}{4}}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } 
växer logaritmiskt. Vid utformning av datoralgoritmer är logaritmisk tillväxt och relaterade varianter, såsom loglinjär eller linjäritmisk tillväxt, mycket önskvärda indikationer på effektivitet och förekommer i tidskomplexitetsanalysen av algoritmer såsom binär sökning.
Logaritmisk tillväxt kan leda till uppenbara paradoxer, som i martingale-roulettesystemet, där den potentiella vinsten innan konkursen växer som logaritmen av spelarens bankrulle. Den spelar också en roll i S:t Petersburg-paradoxen.
I mikrobiologin kallas den snabbt växande exponentiella tillväxtfasen i en cellkultur ibland för logaritmisk tillväxt. Under denna bakteriella tillväxtfas är antalet nya celler som dyker upp proportionellt mot populationen. Denna terminologiska förvirring mellan logaritmisk tillväxt och exponentiell tillväxt kan förklaras av att exponentiella tillväxtkurvor kan rätas ut genom att plotta dem med hjälp av en logaritmisk skala för tillväxtaxeln.