Logik

Logik (från grekiskans ”logos”, som har en mängd olika betydelser, bland annat ord, tanke, idé, argument, redogörelse, förnuft eller princip) är studiet av resonemang, eller studiet av principerna och kriterierna för giltiga slutsatser och demonstrationer. Den försöker skilja goda resonemang från dåliga resonemang.

Aristoteles definierade logik som ”nya och nödvändiga resonemang”, ”nya” eftersom den gör det möjligt för oss att lära oss vad vi inte vet, och ”nödvändiga” eftersom dess slutsatser är oundvikliga. Den ställer frågor som ”Vad är ett korrekt resonemang?”, ”Vad skiljer ett bra argument från ett dåligt?”, ”Hur kan vi upptäcka ett felaktigt resonemang?”

Logiken undersöker och klassificerar strukturen hos påståenden och argument, både genom studiet av formella slutledningssystem och genom studiet av argument i det naturliga språket. Den behandlar endast påståenden (deklarativa meningar som används för att göra ett påstående, till skillnad från frågor, kommandon eller meningar som uttrycker önskemål) som kan vara sanna och falska. Den behandlar inte de psykologiska processer som är kopplade till tanken eller till känslor, bilder och liknande. Den omfattar centrala ämnen som t.ex. studiet av falsarier och paradoxer samt specialiserad analys av resonemang som använder sannolikhet och argument som involverar kausalitet och argumentationsteori.

Logiska system bör ha tre saker: konsistens (vilket innebär att ingen av systemets satser motsäger varandra), sundhet (vilket innebär att systemets bevisregler aldrig tillåter en falsk slutledning från en sann premiss) och fullständighet (vilket innebär att det inte finns några sanna meningar i systemet som inte, åtminstone i princip, kan bevisas i systemet).

I det gamla Indien innehåller ”Nasadiya Sukta” i Rig Veda olika logiska indelningar som senare formellt omformulerades som de fyra cirklarna i katuskoti: ”A”, ”inte A”, ”A och inte A” och ”inte A och inte inte A”. Nyayaskolan inom den indiska filosofiska spekulationen bygger på texter kända som ”Nyaya Sutras” av Aksapada Gautama från omkring det andra århundradet f.Kr., och dess metodik för slutledningar bygger på ett logiskt system (som innebär en kombination av induktion och deduktion genom att man rör sig från det särskilda till det särskilda via generalitet) som senare har anammats av flertalet av de andra indiska skolorna.

Men den moderna logiken härstammar huvudsakligen från den antika grekiska traditionen. Både Platon och Aristoteles uppfattade logik som studiet av argument och utifrån en oro för argumentationens riktighet. Aristoteles skrev sex verk om logik, som tillsammans kallas ”Organon”, varav det första, ”Prior Analytics”, är det första explicita verket inom formell logik.

Aristoteles förespråkade två principer som är av stor betydelse inom logiken, lagen om den uteslutna medelvägen (att varje påstående är antingen sant eller falskt) och lagen om icke-kontradiktion (förvirrande nog även känd som lagen om motsägelse, att inget påstående är både sant och falskt). Han är kanske mest känd för att ha introducerat syllogismen (eller termlogiken) (se avsnittet om deduktiv logik nedan). Hans anhängare, kända som peripatetikerna, förfinade hans arbete om logik ytterligare.

Under medeltiden studerades aristotelisk logik (eller dialektik), tillsammans med grammatik och retorik, som en av de tre huvudsträngarna i trivium, grunden för en medeltida liberal konstutbildning.

Logiken i den islamiska filosofin bidrog också till utvecklingen av den moderna logiken, särskilt utvecklingen av den avicennianska logiken (som var ansvarig för införandet av den hypotetiska syllogismen, den temporala logiken, den modala logiken och den induktiva logiken) som ett alternativ till den aristoteliska logiken.

På 1700-talet hävdade Immanuel Kant att logiken bör uppfattas som vetenskapen om domar, så att logikens giltiga slutledningar följer av domarnas strukturella egenskaper, även om han fortfarande hävdade att Aristoteles i huvudsak hade sagt allt som fanns att säga om logiken som disciplin.

På 1900-talet vände dock Gottlob Frege, Alfred North Whiteheads och Bertrand Russells arbeten om den symboliska logiken upp och ner på Kants påståenden. Denna nya logik, som de redogjorde för i sitt gemensamma verk ”Principia Mathematica”, har ett mycket bredare tillämpningsområde än den aristoteliska logiken och innehåller till och med klassisk logik inom sig, om än som en mindre del. Den liknar en matematisk kalkyl och handlar om symbolers relationer till varandra.

Logik i allmänhet kan delas in i formell logik, informell logik och symbolisk logik och matematisk logik:

• Formell logik:
  Formell logik är det som vi betraktar som traditionell logik eller filosofisk logik, nämligen studiet av slutledning med ett rent formellt och explicit innehåll (dvs.dvs. den kan uttryckas som en särskild tillämpning av en helt abstrakt regel), såsom de regler för formell logik som har kommit till oss från Aristoteles. (Se avsnittet om deduktiv logik nedan).
  Ett formellt system (även kallat logisk kalkyl) används för att härleda ett uttryck (slutsats) från ett eller flera andra uttryck (premisser). Dessa premisser kan vara axiom (en självklar sats som tas för given) eller satser (som härleds med hjälp av en fast uppsättning inferensregler och axiom, utan ytterligare antaganden).
  Formalism är den filosofiska teorin att formella utsagor (logiska eller matematiska) inte har någon inneboende innebörd, men att dess symboler (som betraktas som fysiska enheter) uppvisar en form som har användbara tillämpningar.
• Informell logik:
  Informell logik är en nyare disciplin som studerar resonemang på naturligt språk och försöker utveckla en logik för att bedöma, analysera och förbättra resonemang på vanligt språk (eller ”vardagligt”). Med naturligt språk avses här ett språk som talas, skrivs eller undertecknas av människor för allmän kommunikation, till skillnad från formella språk (t.ex. datorprogramspråk) eller konstruerade språk (t.ex. esperanto).
  Det fokuserar på de resonemang och argument som man finner i personligt utbyte, reklam, politisk debatt, juridiska argument och de sociala kommentarer som kännetecknar tidningar, TV, Internet och andra former av massmedia.
• Symbolisk logik:
  Symbolisk logik är studiet av symboliska abstraktioner som fångar de formella egenskaperna hos logisk inferens. Den behandlar symbolers relationer till varandra, ofta med hjälp av komplexa matematiska kalkyler, i ett försök att lösa svårlösta problem som traditionell formell logik inte kan hantera.
  Den delas ofta in i två undergrenar:
  • Predikatlogik: ett system där formler innehåller kvantifierbara variabler. (Se avsnittet om predikatlogik nedan).
  • Propositionell logik (eller satslogik): ett system där formler som representerar satser kan bildas genom att kombinera atomära satser med hjälp av logiska sambandsord, och ett system av formella bevisregler gör det möjligt att fastställa vissa formler som satser. (Se avsnittet om satslogik nedan).
• Matematisk logik:
  Både tillämpningen av den formella logikens tekniker på matematik och matematiska resonemang och, omvänt, tillämpningen av matematiska tekniker på representation och analys av formell logik.
  Den tidigaste användningen av matematik och geometri i förhållande till logik och filosofi går tillbaka till de gamla grekerna, såsom Euklides, Platon och Aristoteles.
  Datorvetenskap uppstod som en disciplin på 1940-talet med Alan Turings (1912-1954) arbete med Entscheidungsproblemet, som följde av Kurt Gödels (1906-1978) teorier, särskilt hans ofullständighetssatser. På 1950- och 1960-talen förutspådde forskare att när mänsklig kunskap kunde uttryckas med hjälp av logik med matematisk notation skulle det vara möjligt att skapa en maskin som resonerar (eller artificiell intelligens), även om detta visade sig vara svårare än väntat på grund av komplexiteten i det mänskliga resonemanget.Matematikrelaterade doktriner inkluderar:
  • Logikism: det kanske djärvaste försöket att tillämpa logik på matematik, som pionjärer av filosofer-logiker som Gottlob Frege och Bertrand Russell, särskilt tillämpningen av matematik på logik i form av bevisteori, modellteori, mängdteori och rekursionsteori.
  • Intuitionism: Läran som hävdar att logik och matematik inte består av analytisk verksamhet där djupa egenskaper hos tillvaron avslöjas och tillämpas, utan endast av tillämpning av internt konsekventa metoder för att förverkliga mer komplexa mentala konstruktioner.

Deduktivt resonemang handlar om vad som nödvändigtvis följer av givna premisser (dvs. från en allmän premiss till en särskild). En slutsats är deduktivt giltig om (och endast om) det inte finns någon möjlig situation där alla premisser är sanna och slutsatsen falsk. Man bör dock komma ihåg att en falsk premiss eventuellt kan leda till en falsk slutsats.

Deduktivt resonemang utvecklades av Aristoteles, Thales, Pythagoras och andra grekiska filosofer under den klassiska perioden. Kärnan i det deduktiva resonemanget är syllogismen (även känd som termen logik),som vanligtvis tillskrivs Aristoteles), där en sats (slutsatsen) härleds från två andra (premisserna), som var och en har en term gemensam med slutsatsen. Till exempel:

Högsta premiss: Alla människor är dödliga.
Mindre premiss: Sokrates är människa.
Slutsats:

Ett exempel på deduktion är:

Alla äpplen är frukter.
Alla frukter växer på träd.
Därmed växer alla äpplen på träd.

Det går att förneka de inledande premisserna och därmed förneka slutsatsen. Men den som accepterar premisserna måste acceptera slutsatsen. Idag hävdar vissa akademiker att Aristoteles system inte har mycket mer än ett historiskt värde, eftersom det har blivit föråldrat i och med tillkomsten av predikatlogik och påståendelogik (se avsnitten nedan).

Induktivt resonemang är processen att härleda en tillförlitlig generalisering från observationer (dvs. från det särskilda till det allmänna), så att premisserna i ett resonemang tros stödja slutsatsen, men inte nödvändigtvis garantera den. Induktiv logik handlar inte om validitet eller slutledningsförmåga, utan om hur välgrundade de slutsatser är för vilka bevisen inte är avgörande.

Många filosofer, däribland David Hume, Karl Popper och David Miller, har bestridit eller förnekat den logiska tillåtligheten av induktiva resonemang. I synnerhet hävdade Hume att det krävs ett induktivt resonemang för att komma fram till premisserna för principen om induktivt resonemang, och att rättfärdigandet av det induktiva resonemanget därför är ett cirkelresonemang.

Ett exempel på stark induktion (ett resonemang där förutsättningens sanning skulle göra slutsatsens sanning sannolik, men inte definitiv) är följande:

Alla observerade kråkor är svarta.

Därför:

Alla kråkor är svarta.

Ett exempel på svag induktion (ett argument där kopplingen mellan premiss och slutsats är svag, och där slutsatsen inte ens nödvändigtvis är sannolik) är:

Jag hänger alltid upp tavlor på spikar.

Därför:

Alla tavlor hänger på spikar.

Modal logik är ett system för formell logik som försöker hantera modaliteter (uttryck som är förknippade med begreppen möjlighet, sannolikhet och nödvändighet). Modallogik behandlar därför uttryck som ”eventuellt”, ”tidigare”, ”möjligen”, ”kan”, ”skulle kunna”, ”kanske”, ”kan”, ”måste” etc.

Modaliteter är sätt på vilka satser kan vara sanna eller falska. Typer av modaliteter är bland annat:

• Alethiska modaliteter: Inkluderar möjlighet och nödvändighet samt omöjlighet och tillfällighet. Vissa satser är omöjliga (nödvändigtvis falska), medan andra är kontingenta (både möjligen sanna och möjligen falska).
• Temporala modaliteter: Historisk och framtida sanning eller falskhet. Vissa påståenden var sanna/falska i det förflutna och andra kommer att vara sanna/falska i framtiden.
• Deontiska modaliteter: Obligation och tillåtlighet. Vissa påståenden borde vara sanna/falska, medan andra är tillåtna.
• Epistemiska modaliteter: Kunskap och tro. Vissa satser är kända för att vara sanna/falska, och andra tros vara sanna/falska.

Och även om Aristoteles logik nästan helt och hållet handlar om kategoriska syllogismer, förutsåg han i viss mån den modala logiken, och dess koppling till potentialitet och tid. Den moderna modallogiken grundades av Gottlob Frege, även om han till en början tvivlade på dess genomförbarhet, och den utvecklades först senare av Rudolph Carnap (1891 – 1970), Kurt Gödel (1906 – 1978), C.I. Lewis (1883 – 1964) och sedan Saul Kripke (1940 – ) som etablerade System K, den form av modallogik som de flesta forskare använder idag).

Propositionell logik (eller satslogik) handlar endast om satsförbindelser och logiska operatorer (såsom ”och”, ”eller”, ”inte”, ”om …. då …”, ”eftersom” och ”nödvändigtvis”), till skillnad från predikatlogik (se nedan), som också behandlar den inre strukturen hos atomära påståenden.

Propositionell logik studerar alltså sätt att sammanfoga och/eller modifiera hela påståenden, uttalanden eller meningar för att bilda mer komplexa påståenden, uttalanden eller meningar, samt de logiska relationer och egenskaper som härleds från dessa metoder för att kombinera eller förändra uttalanden. I propositionell logik betraktas de enklaste påståendena som odelbara enheter.

De stoiska filosoferna i slutet av det tredje århundradet f.Kr. försökte studera sådana påståendemekanismer som ”och”, ”eller” och ”om … då …”, och Chrysippus (ca 280-205 f.Kr.) utvecklade ett slags propositionell logik, genom att ange ett antal olika sätt att bilda komplexa premisser för argument. Detta system studerades också av medeltida logiker, även om logiken med påståenden inte riktigt kom till sin rätt förrän i mitten av 1800-talet, när den symboliska logiken började utvecklas av logiker som Augustus DeMorgan (1806-1871), George Boole (1815-1864) och Gottlob Frege.

Predikatlogiken gör det möjligt att analysera meningar i subjekt och argument på flera olika sätt, till skillnad från den aristoteliska syllogistiska logiken, där formerna som den relevanta delen av de inblandade domarna tog måste specificeras och begränsas (se avsnittet om deduktiv logik ovan). Predikatlogiken kan också ge en redogörelse för kvantifierare som är tillräckligt generell för att uttrycka alla argument som förekommer i det naturliga språket, vilket gör det möjligt att lösa problemet med multipel generalitet som hade förbryllat de medeltida logikerna.

Till exempel är det intuitivt klart att om:

En viss katt är fruktad av varje mus

då följer det logiskt att:

Alla möss är rädda för minst en katt

men eftersom meningarna ovan innehåller två kvantifierare (”some” och ”every” i den första meningen och ”all” och ”at least one” i den andra meningen) kan de inte representeras på ett adekvat sätt i traditionell logik.

Predikatlogiken utformades som en form av matematik, och som sådan är den kapabel till alla typer av matematiska resonemang som ligger bortom termlogikens eller den syllogistiska logikens befogenheter. I första ordningens logik (även känd som första ordningens predikatkalkyl) kan ett predikat endast hänvisa till ett enda subjekt, men predikatlogiken kan även behandla andra ordningens logik, högre ordningens logik, många-sorterad logik eller oändlig logik. Den är också kapabel att göra många sunt förnuftsbaserade slutledningar som undgår begreppslogik, och (tillsammans med satslogik – se nedan) har den så gott som ersatt traditionell begreppslogik i de flesta filosofiska kretsar.

Predikatlogik utvecklades ursprungligen av Gottlob Frege och Charles Peirce i slutet av 1800-talet, men nådde full utbredning i Whiteheads och Russells logiska atomism på 1900-talet (utvecklad ur Ludwig Wittgensteins tidigare arbeten).

En logisk felskrivning är någon form av misstag i ett resonemang eller en slutsats, eller, i huvudsak, något som gör att ett argument går fel. Det finns två huvudkategorier av felsteg, tvetydiga felsteg och kontextuella felsteg:

• tvetydiga felsteg: En term är tvetydig om den har mer än en innebörd. Det finns två huvudtyper:
  • ekvivokation: där ett enskilt ord kan användas i två olika betydelser.
  • amfibolism: där tvetydigheten uppstår på grund av meningsstrukturen (ofta på grund av hängande participier eller oexakt användning av negationer), snarare än de enskilda ordens innebörd.
• kontextuella fallgropar: som är beroende av sammanhanget eller omständigheterna i vilka meningarna används. Det finns många olika typer, bland de vanligaste är:
  • Fallacies of Significance: där det är oklart om ett påstående är betydelsefullt eller inte.
  • Fallacies of Emphasis: felaktig betoning av ord i en mening.
  • Fallacies of Quoting Out of Context: manipulering av sammanhanget i ett citat.
  • Fallacies of Argumentum ad Hominem: ett påstående kan inte bevisas vara falskt enbart på grund av att den person som gör påståendet kan bevisas vara av bristfällig karaktär.
  • Fallacies of Arguing from Authority: Sanning eller falskhet kan inte bevisas enbart på grund av att den person som säger det anses vara en ”auktoritet” i ämnet.
  • Fallacies of Arguments which Appeal to Sentiments: Rapportering av hur människor känner för något i syfte att övertyga snarare än bevisa.
  • Fallacies of Argument from Ignorance: ett påstående kan inte bevisas vara sant bara för att det inte finns några bevis som motbevisar det.
  • Fallacies of Begging the Question: ett cirkelresonemang, där i praktiken samma påstående används både som premiss och som slutsats.
  • Fallacies of Composition: antagandet att det som är sant för en del också är sant för helheten.
  • Fallacies of Division: det omvända antagandet att det som är sant för en helhet också måste vara sant för alla dess delar.
  • Fallacies of Irrelevant Conclusion: där slutsatsen gäller något annat än det som argumentet ursprungligen försökte bevisa.
  • Fallacies of Non-Sequitur: ett argumentativt språng, där slutsatsen inte nödvändigtvis följer av premisserna.
  • Fallacies of Statistics: statistik kan manipuleras och förvrängas för att ”bevisa” många olika hypoteser.

Detta är bara några av de vanligaste typerna, Internet Encyclopedia of Philosophy sidan om Fallacies listar 176!

En paradox är ett påstående eller en åsikt som till synes är motsägelsefull eller strider mot det sunda förnuftet och ändå kanske är sann i själva verket. Omvänt kan en paradox vara ett påstående som faktiskt är självmotsägelsefullt (och därför falskt) även om det verkar sant. Typiskt sett innebär antingen påståendena i fråga egentligen inte motsägelsen, det förbryllande resultatet är egentligen inte en motsägelse, eller förutsättningarna i sig är inte alla egentligen sanna eller kan inte alla vara sanna tillsammans.

Inserkännandet av tvetydigheter, tvetydigheter och outtalade antaganden som ligger till grund för kända paradoxer har lett till betydande framsteg inom vetenskap, filosofi och matematik. Men många paradoxer (t.ex. Currys paradox) har ännu inte universellt accepterade lösningar.

Det kan hävdas att det finns fyra klasser av paradoxer:

• Veridiska paradoxer: som ger ett resultat som verkar absurt, men som ändå kan bevisas vara sant.
• Falsida paradoxer: som ger ett resultat som inte bara verkar falskt utan faktiskt är falskt.
• Antinomier: som varken är veridiska eller falsida, men som ger ett självmotsägelsefullt resultat om man tillämpar vedertagna sätt att resonera på rätt sätt.
• Dialektiker: som ger ett resultat som är både sant och falskt på samma gång och i samma mening.

Paradoxer är ofta resultatet av självreferenser (där en mening eller formel hänvisar direkt till sig själv), oändlighet (ett argument som genererar en oändlig regress, eller en oändlig serie av stödjande referenser), cirkulära definitioner (där en sats som ska bevisas förutsätts implicit eller explicit i en av premisserna), vaghet (där det inte är klart om ett begrepp är tillämpligt eller inte), falska eller vilseledande påståenden (påståenden som antingen medvetet eller omedvetet är osanna eller vilseledande) och halvsanningar (vilseledande påståenden som innehåller ett visst inslag av sanning).

Några kända paradoxer är bland annat:

• Epimenides lögnarparadox: Epimenides var en kretensare som sade ”Alla kretensare är lögnare”. Ska vi tro på honom?
• Lögnparadox (2): ”
• Lögnparadox (3): Ljuger vi? ”Nästa mening är falsk. Den föregående meningen är sann.”
• Currys paradox: ”Om denna mening är sann, så existerar jultomten.”
• Quines paradox: ”ger osanning när den föregås av sitt citat” ger osanning när den föregås av sitt citat.
• Russells barberarparadox: Om en barberare rakar alla och endast de män i byn som inte rakar sig själva, rakar han då sig själv?
• Farfarsparadox: Anta att en tidsresenär går tillbaka i tiden och dödar sin farfar när denne bara var ett barn. Om hans farfar dör i barndomen kan tidsresenären inte födas. Men om tidsresenären aldrig föds, hur kan han då överhuvudtaget ha rest tillbaka i tiden?
• Zenos dikotomiparadox: Innan ett rörligt föremål kan resa en viss sträcka (t.ex. en person som korsar ett rum) måste det komma halvvägs. Innan det kan komma halvvägs måste det komma en fjärdedel av vägen dit. Innan det kan resa en fjärdedel måste det resa en åttondel, innan det kan resa en åttondel måste det resa en sextondel och så vidare. Eftersom denna sekvens fortsätter i all oändlighet måste ett oändligt antal punkter korsas, vilket är logiskt omöjligt på en ändlig tidsperiod, så avståndet kommer aldrig att täckas (rummet korsas osv.).
• Zenos paradox om Akilles och sköldpaddan: Om Akilles ger sköldpaddan ett försprång i ett lopp, har sköldpaddan redan sprungit på en kortare sträcka när Akilles har kommit fram till sköldpaddans startpunkt. När Akilles når den andra punkten har sköldpaddan redan sprungit vidare igen osv. osv. Så Akilles kan aldrig fånga sköldpaddan.
• Zenos pilparadox: Om en pil avfyras från en båge, så är pilen vid varje tidpunkt antingen där den är, eller så är den där den inte är. Om den rör sig där den är måste den stå stilla, och om den rör sig där den inte är kan den inte vara där. Den kan alltså inte röra sig alls.
• Theseus’ skeppsparadox: Efter Theseus död ställdes hans skepp upp för offentlig visning. Med tiden hade alla plankor ruttnat vid ett eller annat tillfälle och hade ersatts med nya matchande plankor. Om det inte fanns något kvar av det ”ursprungliga” skeppet, var det då fortfarande Theseus’ skepp?
• Sorites-paradoxen: Om man tar bort ett sandkorn från en hög är det fortfarande en hög. Om man tar bort enskilda korn, är det fortfarande en hög när endast ett korn återstår? Om inte, när ändrades det från en hög till en icke-hög?
• Hempels korpsparadox: Om alla korpar är svarta, så är allt som inte är svart, enligt strikt logisk ekvivalens, inte en korp. Så varje observation av en blå tröja eller en röd kopp bekräftar hypotesen att alla korpar är svarta.
• Petronius paradox: ”Måttlighet i allt, inklusive måttlighet.”
• Paradoxalt meddelande: ”
• Paradox: Om det finns ett tråkigt tal kan vi dela in alla tal i två uppsättningar – intressanta och tråkiga. I mängden tråkiga tal kommer det bara att finnas ett tal som är det minsta. Eftersom det är det minsta tråkiga talet blir det ipso facto ett intressant tal. Vi måste därför ta bort det från den tråkiga mängden och placera det i den andra. Men nu kommer det att finnas ett annat minsta ointressanta tal. Genom att upprepa denna process kommer vilket tråkigt tal som helst att bli intressant.
• Protagoras elevparadox: En advokat gjorde en överenskommelse med en av sina elever om att eleven skulle betala för sin undervisning när han hade vunnit sitt första mål. Efter ett tag blev advokaten otålig på grund av elevens brist på klienter och bestämde sig för att stämma honom på det utestående beloppet. Advokatens logik var att om han, advokaten, vann, skulle eleven betala honom i enlighet med domstolens dom; om eleven vann, skulle han vara tvungen att respektera avtalet och betala ändå. Eleven däremot hävdade att om han, eleven, vann, behövde han enligt domstolens dom inte betala advokaten, och om advokaten vann, trädde avtalet inte i kraft och eleven behövde inte betala advokaten.
• Moores paradox: ”Det kommer att regna men jag tror inte att det kommer att regna.”
• Schrödingers katt: Det finns en katt i en förseglad låda, och kattens liv eller död är beroende av tillståndet hos en viss subatomär partikel. Enligt kvantmekaniken har partikeln endast ett bestämt tillstånd i det exakta ögonblicket för kvantmätningen, så katten förblir både levande och död fram till det ögonblick då lådan öppnas.
• ”Sköldpaddor hela vägen ner”: En berättelse om en oändlig regress, som ofta tillskrivs Bertrand Russell men som troligen härstammar från århundraden tidigare, baserad på en gammal (möjligen indisk) kosmologisk myt om att jorden är en platt skiva som bärs upp av en gigantisk elefant som i sin tur bärs upp av en gigantisk sköldpadda. I berättelsen var svaret på frågan om vad som då stöttade sköldpaddan ”det är sköldpaddor hela vägen ner”.

Tre doktriner som kan betraktas under rubriken Logik är: