Svartkroppsstrålning

En svartkropp är ett ogenomskinligt föremål som avger värmestrålning. En perfekt svartkropp är en kropp som absorberar allt inkommande ljus och inte reflekterar något. Vid rumstemperatur verkar ett sådant objekt vara perfekt svart (därav termen svartkropp). Om en svartkropp värms upp till en hög temperatur kommer den dock att börja glöda med termisk strålning.

I själva verket avger alla objekt termisk strålning (så länge deras temperatur ligger över den absoluta nollpunkten, eller -273,15 grader Celsius), men inget objekt avger termisk strålning perfekt; snarare är de bättre på att avge/absorbera vissa våglängder av ljus än andra.Denna ojämna effektivitet gör det svårt att studera samspelet mellan ljus, värme och materia med hjälp av vanliga föremål.

Troligtvis är det möjligt att konstruera en nästan perfekt svartkropp.Konstruera en låda gjord av ett värmeledande material, t.ex. metall. Lådan ska vara helt stängd på alla sidor, så att insidan bildar ett hålrum som inte tar emot ljus från omgivningen. Gör sedan ett litet hål någonstans på lådan.Ljuset som kommer ut genom detta hål kommer nästan perfekt att likna ljuset från en ideal svartkropp, för temperaturen på luften inuti lådan.

I början av 1900-talet studerade vetenskapsmännen Lord Rayleigh och Max Planck (bland andra) svartkroppsstrålningen med hjälp av en sådan anordning. Efter mycket arbete kunde Planck empiriskt beskriva intensiteten av det ljus som sänds ut av en svartkropp som en funktion av våglängden. Dessutom kunde han beskriva hur detta spektrum skulle förändras när temperaturen förändrades. Plancks arbete med svartkroppsstrålning är ett av de områden inom fysiken som ledde till grundandet av den underbara vetenskapen kvantmekanik, men det ligger tyvärr utanför den här artikelns räckvidd.

Det som Planck och de andra upptäckte var att när temperaturen hos en svartkropp ökar, ökar den totala mängden ljus som sänds ut per sekund och våglängden för spektrumtoppen skiftar till ljusare färger (se figur 1).

En järnstång blir till exempel orangeröd när den värms upp till höga temperaturer och dess färg skiftar progressivt mot blått och vitt när den värms upp ytterligare.

Den tyske fysikern Wilhelm Wien kvantifierade 1893 förhållandet mellan svartkroppstemperaturen och spektraltoppens våglängd med följande ekvation:

där T är temperaturen i Kelvin. Wiens lag (även känd som Wiens förskjutningslag) anger att våglängden för maximal emission från en svartkropp är omvänt proportionell mot dess temperatur. Detta är logiskt; ljus med kortare våglängd (högre frekvens) motsvarar fotoner med högre energi, vilket man kan förvänta sig av ett föremål med högre temperatur.

Solen har till exempel en medeltemperatur på 5800 K, så dess våglängd för maximal emission ges av:

Denna våglängd faller i det gröna området av det synliga ljusspektrumet, men solens kontinuum utstrålar fotoner som är både längre och kortare än lambda(max), och människans öga uppfattar solens färg som gul/vit.

Den österrikiske fysikern Stephan Josef Stefan visade 1879 att en svart kropps ljusstyrka, L, är proportionell mot den fjärde potensen av dess temperatur T.

där A är ytan, alfa är en proportionalitetskonstant och T är temperaturen i Kelvin. Det innebär att om vi fördubblar temperaturen (t.ex. 1000 K till 2000 K) så ökar den totala energi som strålar från en svartkropp med en faktor 24 eller 16.

Fem år senare härledde den österrikiske fysikern Ludwig Boltzman samma ekvation och den är nu känd som Stefan-Boltzman-lagen. Om vi antar en asfärisk stjärna med radie R, så är ljusstyrkan hos en sådan stjärna

där R är stjärnans radie i cm och alfa är Stefan-Boltzman-konstanten, som har följande värde: