Před svou smrtí odkázal P. T. Barnum částku 100 000 USD na zřízení muzea. Budova byla dokončena v roce 1893, původně se jmenovala The Barnum Institute of Science and History a byla otevřena 18. února téhož roku. Podle představ původně fungovala jako zdrojová knihovna a přednáškový sál a přitahovala k přednáškám průmyslníky včetně bratří Wrightů a Thomase Edisona.
Ačkoli byla navržena tak, aby je zahrnovala, žádné komerční nemovitosti nikdy neobsadily první patro budovy. To vedlo k finanční nestabilitě původních spolků, které v budově sídlily, neboť se očekávalo, že příjmy z těchto zájmů pomohou podpořit spolky. S nástupem hospodářské krize se oba spolky potýkaly s finančními potížemi a byly nuceny ukončit činnost. V roce 1933 převzalo budovu do vlastnictví město Bridgeport. V roce 1936 město otevřelo Barnumovo muzeum.
Když byla budova v rukou města, byla v roce 1943 uzavřena kvůli přestavbě. Znovu byla otevřena v roce 1946 jako přístavba radnice, přičemž třetí patro bylo vyhrazeno pro vystavení vybraných sbírek již zaniklých spolků. V této funkci budova fungovala až do 60. let 20. století.
V roce 1965 byly na naléhání znepokojených občanů a představitelů města zahájeny plány na navrácení budovy do původního stavu jako muzea. Všechny městské úřady sídlící v budově byly v roce 1965 odstraněny. Následně byla budova opravena a přestavěna tak, aby podporovala obnovený provoz jako muzeum. Součástí těchto snah bylo i vytvoření prostor pro výstavy o historii Bridgeportu a exponáty o Barnumově životě. Když bylo muzeum v roce 1968 znovu otevřeno jako Muzeum P. T. Barnuma, pracovali v něm zaměstnanci města Bridgeport.
V roce 1972 byla budova zapsána do Národního registru historických míst.
Od roku 1986 spravovala budovu Nadace Barnumova muzea. Nadace je veřejně-soukromá zájmová skupina, jejímž cílem je udržovat The Barnum Museum. V témže roce byla zahájena renovace, která stála 7,5 milionu USD Následně po renovaci byla budova v červnu 1989 znovu otevřena. Přibyly nové galerie s podrobnostmi o historii související s místním průmyslovým věkem a životem P. T. Barnuma. V rámci renovace byla k původní budově přistavěna přístavba o rozloze 7 000 čtverečních stop (650 m2), která slouží k pořádání rotujících výstav a akcí.
Je v ní také obnovena osobní knihovna P. T. Barnuma v jeho bývalém sídle v Iranistanu a řada dalších artefaktů a expozic o životě v Bridgeportu v 19. století. V objektu byla umístěna také expozice věnovaná Tomu Thumbovi, jednomu z nejslavnějších představení P. T. Barnuma. Nejstarším artefaktem, který muzeum vlastní, je 2500 let stará egyptská mumie, jejíž pravost ověřili pracovníci Quinnipiac University. V letech 2010-2012 bouře poškodily mnoho artefaktů.
V roce 2016 získalo Barnumovo muzeum ve spolupráci s Bridgeport History Center (součást Bridgeport Public Library) grant od National Endowment for the Humanities na digitalizaci části svých sbírek. Digitální sbírka P. T. Barnuma je umístěna na platformě Connecticutské univerzity pro uchovávání digitálních dat, Connecticut Digital Archive. Tato digitální sbírka obsahuje více než 1 200 položek, které sahají od dopisů a účetních knih až po oblečení, které nosili P. T. Barnum, Lavinia Warrenová a Tom Thumb, a také neobvyklejší předměty, jako je například kousek ovocného koláče ze svatby Warrenových a Thumba v roce 1863. Obsahuje také nábytek z Barnumova iranistanského domu, který muzeum dříve vystavovalo v rámci rekonstrukce jeho knihovny, a vzácný sešit dopisů psaných P. T. Barnumem v letech 1845-1846, kdy cestoval s Tomem Thumbem po Evropě.
Muzeum je členem programu North American Reciprocal Museums.
.