Příprava žebírek: Ve velké holandské troubě nebo hrnci s těžkým dnem rozehřejte olej na středně vysoké teplotě. Žebra osolte a opepřete. Přidejte žebra do pánve a opékejte je asi 4 minuty z každé strany dohněda. Žebra vyjměte a dejte stranou. Přidejte cibuli, česnek a rozmarýn. Dochuťte 2 lžičkami soli a 1 lžičkou pepře. Vařte 5 minut, dokud cibule nezprůsvitní a nezměkne. Zvyšte teplotu na nejvyšší stupeň. Přidejte víno a dřevěnou lžící seškrábněte hnědé kousky, které se drží na dně pánve. Do pánve přidejte hovězí vývar a žebra. Směs přiveďte k varu. Snižte teplotu na minimum, pánev přikryjte a vařte 2½ až 3 hodiny, dokud není maso velmi měkké. Žebra vyjměte a odstavte, dokud nevychladnou natolik, aby se s nimi dalo manipulovat, přibližně 20 minut. Kosti a tekutinu z vaření vyhoďte. Pomocí dvou vidliček rozdrobte maso na kousky dlouhé dva palce (získáte přibližně 2¼ šálku rozdrobeného masa).
Připravte směs na náplň: V hrnci se středně těžkým dnem přiveďte mléko a smetanu na mírném ohni k varu. Snižte teplotu na minimum. Přidejte sýry a šlehejte, dokud se nerozpustí a omáčka nebude hladká. Odstavte pánev z ohně a vmíchejte kapustu, bazalku a česnek. Dochuťte solí a pepřem.
Připravte těstoviny: Na prudkém ohni přiveďte k varu velký hrnec osolené vody. Přidejte těstoviny a za občasného míchání je vařte asi 8 až 10 minut, dokud nezměknou, ale jsou stále pevné na skus. Slijte je a dejte stranou.
Sestavte lasagne: Vložte rošt do středu trouby. Předehřejte troubu na 400 °C. Skleněnou zapékací misku o rozměrech 9 x 13 palců vymažte máslem. Na dno připravené zapékací misky rozetřete 1 šálek omáčky marinara. Na marinaru položte 3 nudle. Na nudle rovnoměrně rozetřete 1/3 směsi náplně. Posypte 1/3 rozdrobených krátkých žeber. Postup opakujte se zbývajícími nudlemi a náplní, čímž vytvoříte 3 vrstvy náplně a zakončíte těstovinami. Navrch dejte lžíci zbývající marinara omáčky a posypte parmazánem. Pokapejte olivovým olejem a pečte, dokud se lasagne neprohřejí a sýr nezačne hnědnout, asi 25 minut. Před podáváním nechte 20 minut vychladnout.
.