Preparate le costolette: in un grande forno olandese o in una pentola dal fondo pesante, scaldate l’olio a fuoco medio-alto. Condire le costolette con sale e pepe. Aggiungere le costolette alla padella e cuocere per circa 4 minuti per lato fino a quando non diventano marroni. Togliere le costole e mettere da parte. Aggiungere la cipolla, l’aglio e il rosmarino. Condire con 2 cucchiaini di sale e 1 cucchiaino di pepe. Cuocere per 5 minuti fino a quando le cipolle sono traslucide e morbide. Aumentare il calore ad alto. Aggiungere il vino e raschiare i pezzi marroni che si attaccano al fondo della padella con un cucchiaio di legno. Aggiungere il brodo di manzo e le costole alla padella. Portare il composto a ebollizione. Ridurre il fuoco a fuoco lento, coprire il tegame e cuocere per 2½ a 3 ore fino a quando la carne è molto tenera. Rimuovere le costole e mettere da parte fino a quando non sono abbastanza fresche da maneggiare, circa 20 minuti. Scartare le ossa e il liquido di cottura. Usando due forchette, tagliuzzare la carne in pezzi lunghi 2 pollici (per produrre circa 2¼ tazze di carne tagliuzzata).
Fare la miscela di riempimento: In una casseruola media dal fondo pesante, portare il latte e la panna ad ebollizione a fuoco medio. Ridurre il calore al minimo. Aggiungere i formaggi e sbattere fino a quando si sciolgono e la salsa è liscia. Togliere la pentola dal fuoco e mescolare il cavolo, il basilico e l’aglio. Condire con sale e pepe.
Preparare la pasta: Portare una grande pentola di acqua salata ad ebollizione a fuoco alto. Aggiungere la pasta e cuocere fino a quando è appena tenera ma ancora soda al morso, mescolando di tanto in tanto, circa 8 a 10 minuti. Scolare e mettere da parte.
Assemblare la lasagna: Posizionare una griglia al centro del forno. Preriscaldare il forno a 400°. Imburrare una teglia di vetro da 9 per 13 pollici. Distribuire 1 tazza di salsa marinara sul fondo della teglia preparata. Disporre 3 tagliatelle sopra la marinara. Distribuire 1/3 della miscela di ripieno in modo uniforme sulle tagliatelle. Cospargere con 1/3 delle costole tagliuzzate. Ripetere con le rimanenti tagliatelle e il ripieno, facendo 3 strati di ripieno e finendo con la pasta. Versare il resto della salsa marinara e cospargere di parmigiano. Irrorare con olio d’oliva e cuocere fino a quando la lasagna è riscaldata e il formaggio comincia a dorare, circa 25 minuti. Lasciare raffreddare per 20 minuti prima di servire.
