Prepare las costillas: En una olla grande o de fondo grueso, caliente el aceite a fuego medio-alto. Sazona las costillas con la sal y la pimienta. Añade las costillas a la olla y cocínalas durante unos 4 minutos por cada lado hasta que se doren. Retirar las costillas y reservar. Añade la cebolla, el ajo y el romero. Condimentar con 2 cucharaditas de sal y 1 cucharadita de pimienta. Cocinar durante 5 minutos hasta que las cebollas estén translúcidas y blandas. Aumente el fuego a alto. Añadir el vino y raspar con una cuchara de madera los trozos marrones que se adhieren al fondo de la sartén. Añadir el caldo de carne y las costillas a la sartén. Llevar la mezcla a ebullición. Reducir el fuego a un nivel bajo, tapar la cacerola y cocinar durante 2½ a 3 horas hasta que la carne esté muy tierna. Retirar las costillas y apartarlas hasta que se enfríen lo suficiente como para poder manipularlas, unos 20 minutos. Deseche los huesos y el líquido de cocción. Con dos tenedores, desmenuce la carne en trozos de 2 pulgadas de largo (para obtener aproximadamente 2¼ tazas de carne desmenuzada).
Hacer la mezcla del relleno: En una cacerola mediana de fondo grueso, ponga la leche y la crema a hervir a fuego medio. Reducir el fuego a bajo. Añadir los quesos y batir hasta que se derritan y la salsa esté suave. Retirar el cazo del fuego y añadir la col rizada, la albahaca y el ajo. Sazone con sal y pimienta.
Hacer la pasta: Poner una olla grande de agua con sal a hervir a fuego alto. Añadir la pasta y cocerla hasta que esté tierna pero aún firme al morderla, removiendo de vez en cuando, entre 8 y 10 minutos. Escurrir y reservar.
Montar la lasaña: Colocar una rejilla en el centro del horno. Precalentar el horno a 400°. Untar con mantequilla una fuente de cristal de 9 por 13 pulgadas. Unte una taza de la salsa marinara en el fondo de la fuente de horno preparada. Coloque 3 fideos sobre la marinara. Extienda 1/3 de la mezcla de relleno uniformemente sobre los fideos. Espolvorear con 1/3 de las costillas desmenuzadas. Repita con el resto de los fideos y el relleno, haciendo 3 capas de relleno y terminando con la pasta. Colocar el resto de la salsa marinara por encima y espolvorear con queso parmesano. Rocíe con aceite de oliva y hornee hasta que la lasaña esté caliente y el queso empiece a dorarse, unos 25 minutos. Dejar enfriar durante 20 minutos antes de servir.
