Zelené monstrum se v průběhu let stalo jednou z nejoblíbenějších zvláštností baseballových hřišť v Americe. Dohlížela na některé z nejikoničtějších okamžiků hry a zachytila některé z nejikoničtějších dingers. Slavné osobnosti se na něj chtějí podepsat. Hráči chtějí vědět, co je uvnitř. Fanoušci jsou ochotni cestovat z celé země – dokonce z celého světa – aby ji mohli vidět osobně. Proto je tak ironické, že Monstrum bylo nejprve postaveno právě proto, aby se do něj lidé nedostali.
Příběh začíná v zimě roku 1910, kdy se tehdejší majitel Red Sox a místní podnikatel John I. Taylor rozhodl, že jeho baseballový klub potřebuje změnit prostředí. Starý areál na Huntington Avenue byl domovem týmu od jeho založení v roce 1901, ale už zažil lepší časy – na venkovním hřišti byly fleky, kde tráva nerostla, a v hlubokém středu se jen tak nějak povalovala bouda. A tak, když zbýval pouhý rok do konce nájemní smlouvy, začal se Taylor poohlížet jinde.
Přistál na rohu ulic Lansdowne a Ipswich v bostonské čtvrti Fenway, na dříve nezastavěném kousku bažinaté půdy, která byla od konce 19. století výrazně vyčištěna. Oblast byla zralá na růst a architekt James McLaughlin vypracoval několik nejmodernějších plánů na ocelový a betonový zázrak, který měl podle listu Boston Globe „vylepšit areál tak, že kapacitou a charakterem nebude mít v zemi konkurenci“.
Taylor měl pozemek, plán a spoustu peněz – zdánlivě vše, co potřeboval. Byl tu jen jeden problém: obával se, že fanoušci budou mít volný výhled zpoza zdi levého pole.
Typicky byly ploty venkovního hřiště v té době vysoké jen několik stop (nezapomeňte, že to byla éra mrtvého míče, kdy i trefit míč, který se blížil ke zdi, bylo vzácností). Ale na Lansdowne Street se shodou okolností nacházelo několik budov, které byly poměrně vysoké, což by – alespoň podle Taylorových představ – umožnilo fanouškům sledovat zápas z okna nebo ze střechy.
Měl tedy nápad: 25 stop vysoký dřevěný plot, který by se táhl až za faulový stožár levého pole k vlajkovému stožáru středního pole, což by zajistilo, že baseball Red Sox by mohli sledovat jen ti, kteří by si zaplatili lístek. Ke zdi dokonce vedl malý násep, později nazvaný Duffyho útes, který poskytoval další místa k sezení pro přetékající davy:
Ale až v roce 1933, kdy požár zničil velkou část parku, se zeď – místním stále známá jen jako Zeď – začala podobat Zelenému monstru, které známe a milujeme dnes. V roce 1934 byla obnovena s betonovým podstavcem a ručně ovládanou výsledkovou tabulí, které se používají dodnes. O 13 let později byly odstraněny reklamy, kterými byla zeď polepena od prvního zápasu, a byla natřena stejným odstínem zelené jako zbytek hřiště – odtud pochází i přezdívka.
Třicátá léta přinesla také další část pověsti o Zeleném monstru: 23 stop vysokou síť nad a za vrcholem zdi, instalovanou v roce 1936, aby homeruny nepoškozovaly podniky na Lansdowne. Aby mohli všechny ty baseballové míčky získat, museli zaměstnanci týmu vylézt na vrchol po kovovém žebříku. Sítě byly odstraněny v roce 2003, kdy je majitel John Henry vyměnil za 269 sedadel s jedním z nejúžasnějších výhledů ve sportu. Žebřík je však stále ve hře, někdy až k popukání:
.