Teorie her

Jako metoda aplikované matematiky se teorie her používá ke studiu široké škály chování lidí a zvířat. Původně byla vyvinuta v ekonomii k pochopení velkého souboru ekonomického chování, včetně chování firem, trhů a spotřebitelů. Teorii her poprvé použil Antoine Augustin Cournot v roce 1838 při řešení Cournotova duopolu. Využití teorie her ve společenských vědách se rozšířilo a teorie her byla použita i na politické, sociologické a psychologické chování.

Ačkoli přírodovědci před dvacátým stoletím, jako byl Charles Darwin, činili výroky herně-teoretického typu, využití herně-teoretické analýzy v biologii začalo se studiemi Ronalda Fishera o chování zvířat ve 30. letech 20. století. Tato práce předcházela názvu „teorie her“, ale má s tímto oborem mnoho společných důležitých rysů. Vývoj v ekonomii později aplikoval na biologii z velké části John Maynard Smith ve své knize Evolution and the Theory of Games (Evoluce a teorie her) z roku 1982.

Kromě toho, že se teorie her používá k popisu, předvídání a vysvětlování chování, používá se také k vytváření teorií etického nebo normativního chování a k předepisování takového chování. V ekonomii a filozofii aplikovali vědci teorii her, aby pomohli pochopit dobré nebo správné chování. Teoretické argumenty tohoto typu lze nalézt již u Platóna. Alternativní verze teorie her, nazývaná chemická teorie her, představuje volby hráče jako metaforické molekuly chemických reaktantů zvané „knowlecules“. Chemická teorie her pak počítá výsledky jako rovnovážná řešení systému chemických reakcí.

Popis a modelováníUpravit

Čtyřstupňová hra stonožka

Primární využití teorie her je popis a modelování chování lidských populací. Někteří vědci se domnívají, že nalezením rovnováhy her mohou předpovědět, jak se budou chovat skutečné lidské populace, budou-li konfrontovány se situacemi analogickými studované hře. Tento konkrétní pohled na teorii her byl kritizován. Tvrdí se, že předpoklady teoretiků her jsou při aplikaci na reálné situace často porušovány. Teoretici her obvykle předpokládají, že hráči jednají racionálně, ale v praxi se lidské chování od tohoto modelu často odchyluje. Teoretici her na to reagují srovnáním svých předpokladů s předpoklady používanými ve fyzice. Ačkoli tedy jejich předpoklady neplatí vždy, mohou teorii her považovat za rozumný vědecký ideál podobný modelům používaným fyziky. Empirické práce však ukázaly, že v některých klasických hrách, jako je stonožka, hádejte 2/3 průměru a hra na diktátora, lidé pravidelně nehrají Nashovu rovnováhu. O významu těchto experimentů a o tom, zda analýza experimentů plně zachycuje všechny aspekty příslušné situace, se vedou diskuse.

Někteří teoretici her se v návaznosti na práce Johna Maynarda Smithe a George R. Price obrátili k evoluční teorii her, aby tyto otázky vyřešili. Tyto modely předpokládají buď žádnou racionalitu, nebo omezenou racionalitu na straně hráčů. Navzdory svému názvu nepředpokládá evoluční teorie her nutně přirozený výběr v biologickém smyslu. Evoluční teorie her zahrnuje jak biologickou, tak kulturní evoluci a také modely individuálního učení (například dynamiku fiktivní hry).

Preskriptivní nebo normativní analýzaUpravit

Někteří vědci nepovažují teorii her za nástroj předvídání chování lidí, ale za návrh, jak by se lidé měli chovat. Protože strategie, která odpovídá Nashově rovnováze hry, představuje nejlepší reakci člověka na jednání ostatních hráčů – za předpokladu, že se nacházejí v (téže) Nashově rovnováze -, jeví se jako vhodné hrát strategii, která je součástí Nashovy rovnováhy. Toto normativní použití teorie her se také stalo terčem kritiky.

Ekonomie a podnikáníEdit

Teorie her je hlavní metodou používanou v matematické ekonomii a podnikání pro modelování konkurenčního chování interagujících agentů. Její aplikace zahrnují širokou škálu ekonomických jevů a přístupů, jako jsou aukce, vyjednávání, stanovení cen při fúzích a akvizicích, spravedlivé rozdělení, duopoly, oligopoly, vytváření sociálních sítí, výpočetní ekonomie založená na agentech, obecná rovnováha, návrh mechanismů a hlasovací systémy; a to v tak širokých oblastech, jako je experimentální ekonomie, behaviorální ekonomie, informační ekonomie, průmyslová organizace a politická ekonomie.

Tento výzkum se obvykle zaměřuje na konkrétní soubory strategií známé jako „koncepty řešení“ nebo „rovnováhy“. Běžným předpokladem je, že hráči jednají racionálně. V nekooperativních hrách je nejznámějším z nich Nashova rovnováha. Soubor strategií je Nashovou rovnováhou, pokud každá z nich představuje nejlepší odpověď na ostatní strategie. Pokud všichni hráči hrají strategie v Nashově rovnováze, nemají jednostrannou motivaci se od ní odchýlit, protože jejich strategie je nejlepší, jakou mohou udělat vzhledem k tomu, co dělají ostatní.

Výplaty hry se obvykle považují za reprezentanty užitečnosti jednotlivých hráčů.

Prototypický článek o teorii her v ekonomii začíná představením hry, která je abstrakcí konkrétní ekonomické situace. Je vybrána jedna nebo více koncepcí řešení a autor ukáže, které množiny strategií v představené hře jsou rovnováhy příslušného typu. Ekonomové a profesoři ekonomie navrhují dvě základní použití (uvedená výše): deskriptivní a preskriptivní.

Řízení projektůUpravit

Rozumné rozhodování je rozhodující pro úspěch projektů. V řízení projektů se teorie her používá k modelování rozhodovacího procesu hráčů, jako jsou investoři, projektoví manažeři, dodavatelé, subdodavatelé, vlády a zákazníci. Poměrně často mají tito hráči konkurenční zájmy a někdy jsou jejich zájmy přímo škodlivé pro ostatní hráče, takže scénáře řízení projektů se dobře hodí k modelování pomocí teorie her.

Piraveenan (2019) ve svém přehledu uvádí několik příkladů, kdy se teorie her používá k modelování scénářů řízení projektů. Například investor má obvykle několik investičních možností a každá z nich pravděpodobně vyústí v jiný projekt, a proto je třeba vybrat jednu z investičních možností dříve, než bude vytvořena projektová karta. Podobně každý velký projekt zahrnující subdodavatele, například stavební projekt, má složitou souhru mezi hlavním dodavatelem (vedoucím projektu) a subdodavateli nebo mezi samotnými subdodavateli, která má obvykle několik rozhodovacích bodů. Například pokud se ve smlouvě mezi dodavatelem a subdodavatelem vyskytne nejasnost, musí se každý z nich rozhodnout, jak tvrdě prosadit svou věc, aniž by ohrozil celý projekt, a tím i svůj podíl na něm. Podobně při zahájení projektů konkurenčních organizací musí pracovníci marketingu rozhodnout, jaké je nejlepší načasování a strategie pro uvedení projektu, resp. jeho výsledného produktu či služby na trh, aby se v konkurenci maximálně prosadil. V každém z těchto scénářů závisí požadovaná rozhodnutí na rozhodnutích ostatních hráčů, kteří mají určitým způsobem konkurenční zájmy k zájmům rozhodovatele, a proto je lze v ideálním případě modelovat pomocí teorie her.

Piraveenan shrnuje, že k modelování scénářů řízení projektů se používají převážně hry se dvěma hráči a na základě identity těchto hráčů se v řízení projektů používá pět různých typů her.

• Hry mezi vládním a soukromým sektorem (hry, které modelují partnerství veřejného a soukromého sektoru)
• Hry mezi dodavatelem a dodavatelem
• Hry mezi dodavatelem a subdodavatelem
• Hry mezi subdodavatelem a dodavatelem
• Hry zahrnující další hráče

Z hlediska typů her, se pro modelování různých scénářů řízení projektů používají kooperativní i nekooperativní, normální i extenzivní formy a hry s nulovým i nenulovým součtem.

PolitologieEdit

Aplikace teorie her v politologii je zaměřena na překrývající se oblasti spravedlivého rozdělení, politické ekonomie, veřejné volby, válečného vyjednávání, pozitivní politické teorie a teorie sociální volby. V každé z těchto oblastí vědci vyvinuli herně-teoretické modely, v nichž jsou hráči často voliči, státy, zájmové skupiny a politici.

Příklady aplikace teorie her v politologii uvádí Anthony Downs. Ve své knize An Economic Theory of Democracy z roku 1957 aplikuje Hotellingův model umístění firmy na politický proces. V Downsově modelu se političtí kandidáti zavazují k ideologiím na jednorozměrném politickém prostoru. Downs nejprve ukazuje, jak budou političtí kandidáti konvergovat k ideologii preferované mediánovým voličem, pokud jsou voliči plně informováni, ale poté tvrdí, že voliči se rozhodnou zůstat racionálně neinformovaní, což umožňuje divergenci kandidátů. Teorie her byla aplikována v roce 1962 na kubánskou krizi během prezidentství Johna F. Kennedyho.

Bylo také navrženo, že teorie her vysvětluje stabilitu jakékoli formy politické vlády. Vezmeme-li například nejjednodušší případ monarchie, král, který je pouze jednou osobou, nemá a ani nemůže udržet svou autoritu tím, že by osobně vykonával fyzickou kontrolu nad všemi nebo dokonce nad jakýmkoli významným počtem svých poddaných. Svrchovaná kontrola se namísto toho vysvětluje tím, že každý občan uznává, že všichni ostatní občané od sebe navzájem očekávají, že budou krále (nebo jinou zavedenou vládu) považovat za osobu, jejíž příkazy budou dodržovány. Koordinace komunikace mezi občany s cílem nahradit panovníka je fakticky vyloučena, protože spiknutí s cílem nahradit panovníka je obecně trestné jako trestný čin. V procesu, který lze modelovat pomocí variant vězňova dilematu, tak v období stability nebude žádný občan považovat za racionální podniknout kroky k nahrazení panovníka, i když všichni občané vědí, že by na tom byli lépe, kdyby všichni jednali kolektivně.

Teoretické vysvětlení demokratického míru spočívá v tom, že veřejná a otevřená debata v demokraciích vysílá ostatním státům jasné a spolehlivé informace o jejich záměrech. Naproti tomu je obtížné zjistit záměry nedemokratických vůdců, jaký účinek budou mít ústupky a zda budou sliby dodrženy. Proto bude existovat nedůvěra a neochota k ústupkům, pokud je alespoň jedna ze stran sporu nedemokratická.

Teorie her však předpovídá, že dvě země mohou jít do války, i když si jejich vůdci uvědomují náklady boje. Válka může být důsledkem asymetrických informací; dvě země mohou mít motivaci nesprávně uvádět množství vojenských zdrojů, které mají k dispozici, což způsobuje, že nejsou schopny urovnat spory dohodou, aniž by se uchýlily k boji. Kromě toho může válka vzniknout kvůli problémům se závazky: pokud si dvě země přejí urovnat spor mírovými prostředky, ale každá z nich chce ustoupit od podmínek tohoto urovnání, nemusí mít jinou možnost než se uchýlit k válce. A konečně, válka může být důsledkem nesdělitelnosti otázek.

Teorie her by také mohla pomoci předvídat reakce národa, když se na něj má vztahovat nové pravidlo nebo zákon. Jedním z příkladů je výzkum Petera Johna Wooda (2013), který se zabýval tím, co by národy mohly udělat, aby pomohly snížit klimatické změny. Wood se domníval, že toho lze dosáhnout uzavřením smluv s jinými národy o snížení emisí skleníkových plynů. Došel však k závěru, že tato myšlenka nemůže fungovat, protože by pro národy vytvořila vězňovo dilema.

BiologyEdit

Na rozdíl od her v ekonomii jsou výhry u her v biologii často interpretovány jako odpovídající fitness. Kromě toho se méně zaměřuje na rovnováhy, které odpovídají pojmu racionality, a více na ty, které by byly udržovány evolučními silami. Nejznámější rovnováha v biologii je známá jako evolučně stabilní strategie (ESS), která byla poprvé představena v (Maynard Smith & Price 1973). Ačkoli její původní motivace nezahrnovala žádný z mentálních požadavků Nashovy rovnováhy, každá ESS je Nashovou rovnováhou.

V biologii byla teorie her použita jako model k pochopení mnoha různých jevů. Poprvé byla použita k vysvětlení evoluce (a stability) přibližného poměru pohlaví 1:1. Nyní je již známa. (Fisher 1930) harv chyba: žádný cíl:

Dále biologové použili evoluční teorii her a ESS k vysvětlení vzniku komunikace mezi zvířaty. Analýza signálních her a dalších komunikačních her umožnila nahlédnout do evoluce komunikace mezi živočichy. Například mobbingové chování mnoha druhů, při němž velký počet kořistních zvířat útočí na většího predátora, se zdá být příkladem spontánně vzniklé organizace. Bylo také prokázáno, že mravenci vykazují chování podobné módě při krmení (viz kniha Paula Ormeroda Butterfly Economics).

Biologové použili hru na kuře k analýze bojového chování a teritoriality.

Podle Maynarda Smithe v předmluvě ke knize Evolution and the Theory of Games „se paradoxně ukázalo, že teorie her se snáze uplatňuje v biologii než v oblasti ekonomického chování, pro kterou byla původně navržena“. Evoluční teorie her byla použita k vysvětlení mnoha zdánlivě nesourodých jevů v přírodě.

Jeden z takových jevů je znám jako biologický altruismus. Jedná se o situaci, kdy se zdá, že organismus jedná způsobem, který prospívá jiným organismům a je pro něj škodlivý. Od tradičního pojetí altruismu se liší tím, že takové jednání není vědomé, ale jeví se jako evoluční adaptace ke zvýšení celkové zdatnosti. Příklady lze nalézt u různých druhů, od netopýrů upírů, kteří vyvrhují krev získanou při nočním lovu a dávají ji členům skupiny, kteří se nedokázali nakrmit, přes včelí dělnice, které se celý život starají o včelí královnu a nikdy se nepáří, až po opice vervety, které varují členy skupiny před blížícím se predátorem, i když to ohrožuje jejich šanci na přežití. Všechny tyto činnosti zvyšují celkovou zdatnost skupiny, ale dějí se za cenu ztráty jednotlivce.

Evoluční teorie her vysvětluje tento altruismus pomocí myšlenky příbuzenského výběru. Altruisté rozlišují mezi jedinci, kterým pomáhají, a upřednostňují příbuzné. Hamiltonovo pravidlo vysvětluje evoluční důvody tohoto výběru pomocí rovnice c < b × r, kde náklady c pro altruistu musí být menší než užitek b pro příjemce vynásobený koeficientem příbuznosti r. Čím jsou si dva organismy příbuznější, tím se výskyt altruismu zvyšuje, protože sdílejí mnoho stejných alel. To znamená, že altruistický jedinec tím, že zajistí, aby se alely jeho blízkého příbuzného předávaly prostřednictvím přežití jeho potomků, se může vzdát možnosti mít sám potomky, protože se předává stejný počet alel. Například pomoc sourozenci (u diploidních zvířat) má koeficient 1⁄2, protože (v průměru) jedinec sdílí polovinu alel v potomstvu svého sourozence. Zajištění toho, aby dostatečný počet potomků sourozence přežil do dospělosti, vylučuje nutnost, aby altruistický jedinec produkoval potomky. Hodnoty koeficientů silně závisí na rozsahu hracího pole; například pokud volba, koho upřednostnit, zahrnuje všechny genetické živé bytosti, nejen všechny příbuzné, předpokládáme, že rozdíl mezi všemi lidmi představuje pouze přibližně 1 % rozmanitosti hracího pole, koeficient, který byl v menším poli 1⁄2, se stává 0,995. Podobně pokud uvážíme, že v čase přetrvávají i jiné informace než genetické povahy (např. epigenetika, náboženství, věda atd.), hrací pole se ještě zvětší a rozdíly se zmenší.

Informatika a logikaEdit

Teorie her hraje v logice a v informatice stále důležitější roli. Některé logické teorie mají základ v sémantice her. Kromě toho informatici využívají hry k modelování interaktivních výpočtů. Také teorie her poskytuje teoretický základ oboru multiagentních systémů.

Samostatně hrála teorie her roli v online algoritmech; zejména v problému k-serverů, který byl v minulosti označován jako hry s pohyblivými náklady a hry typu žádost-odpověď. Yaův princip je herně-teoretická technika pro dokazování dolních mezí výpočetní složitosti randomizovaných algoritmů, zejména online algoritmů.

Vznik internetu motivoval vývoj algoritmů pro hledání rovnováhy v hrách, trzích, počítačových aukcích, peer-to-peer systémech a bezpečnostních a informačních trzích. Algoritmická teorie her a v jejím rámci algoritmický návrh mechanismů spojuje návrh výpočetních algoritmů a analýzu složitých systémů s ekonomickou teorií.

PhilosophyEdit

Teorie her má ve filozofii několik využití. V reakci na dva články W. V. O. Quinea (1960, 1967) použil Lewis (1969) teorii her k vytvoření filozofického popisu konvence. Přitom poskytl první analýzu obecných znalostí a použil ji při analýze hry v koordinačních hrách. Kromě toho poprvé navrhl, že lze chápat význam v termínech signalizačních her. Na tento pozdější návrh navázalo od Lewise několik filozofů. V návaznosti na Lewisův (1969) herně-teoretický popis konvencí vytvořili Edna Ullmann-Margalit (1977) a Bicchieri (2006) teorie společenských norem, které je definují jako Nashovy rovnováhy, jež jsou výsledkem transformace hry se smíšenými motivy na koordinační hru.

Teorie her také vyzvala filosofy, aby přemýšleli v termínech interaktivní epistemologie: co to znamená, že kolektiv má společná přesvědčení nebo znalosti, a jaké jsou důsledky těchto znalostí pro sociální výsledky vyplývající z interakcí agentů. Mezi filozofy, kteří se zabývali touto oblastí, patří Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) a Stalnaker (1999).

V oblasti etiky se někteří autoři (zejména David Gauthier, Gregory Kavka a Jean Hampton) pokusili pokračovat v projektu Thomase Hobbese, který odvozoval morálku z vlastního zájmu. Vzhledem k tomu, že hry jako vězňovo dilema představují zjevný konflikt mezi morálkou a vlastním zájmem, je vysvětlení, proč je spolupráce vyžadována vlastním zájmem, důležitou součástí tohoto projektu. Tato obecná strategie je součástí obecného názoru na společenskou smlouvu v politické filozofii (příklady viz Gauthier (1986) a Kavka (1986) harvtxt error: no target: Jiní autoři se pokusili využít evoluční teorii her k vysvětlení vzniku lidských postojů k morálce a odpovídajícího chování zvířat. Tito autoři se zabývají několika hrami, včetně vězňova dilematu, lovu na jelena a Nashovy vyjednávací hry, které poskytují vysvětlení pro vznik postojů k morálce (viz např. Skyrms (1996, 2004) a Sober a Wilson (1998)).

Maloobchodní a spotřebitelské ceny výrobkůEdit

Aplikace teorie her se hojně využívají v cenových strategiích maloobchodních a spotřebitelských trhů, zejména při prodeji neelastického zboží. Vzhledem k tomu, že maloobchodníci mezi sebou neustále soupeří o podíl na spotřebitelském trhu, stalo se poměrně běžnou praxí, že maloobchodníci s přestávkami zlevňují určité zboží v naději, že zvýší návštěvnost kamenných prodejen (návštěvnost webových stránek u prodejců elektronických obchodů) nebo zvýší prodej doplňkových či komplementárních produktů.

Černý pátek, oblíbený nákupní svátek v USA, je obdobím, kdy se mnoho maloobchodníků zaměřuje na optimální cenové strategie s cílem zaujmout trh svátečních nákupů. Ve scénáři Černého pátku se maloobchodníci využívající aplikace teorie her obvykle ptají: „Jaká je reakce dominantního konkurenta na mě?“. V takovém scénáři má hra dva hráče: maloobchodníka a spotřebitele. Maloobchodník se zaměřuje na optimální cenovou strategii, zatímco spotřebitel se soustředí na nejlepší nabídku. V tomto uzavřeném systému často neexistuje žádná dominantní strategie, protože oba hráči mají alternativní možnosti. To znamená, že maloobchodníci si mohou najít jiného zákazníka a spotřebitelé mohou nakupovat u jiného maloobchodníka. Vzhledem k tehdejší konkurenci na trhu však dominantní strategie maloobchodníků spočívá v překonání konkurence. Otevřený systém předpokládá více maloobchodníků prodávajících podobné zboží a konečný počet spotřebitelů poptávajících zboží za optimální cenu. Na blogu profesora Cornellovy univerzity byl uveden příklad takové strategie, kdy společnost Amazon stanovila cenu televizoru Samsung o 100 USD nižší, než je maloobchodní hodnota, čímž účinně podrazila konkurenci. Amazon část rozdílu vyrovnal zvýšením ceny HDMI kabelů, protože bylo zjištěno, že spotřebitelé jsou méně cenově diskriminační, pokud jde o prodej sekundárního zboží.

Maloobchodní trhy pokračují ve vývoji strategií a aplikací teorie her, pokud jde o stanovení cen spotřebního zboží. Klíčové poznatky zjištěné mezi simulacemi v kontrolovaném prostředí a zkušenostmi z reálného maloobchodu ukazují, že aplikace těchto strategií jsou složitější, protože každý maloobchodník musí najít optimální rovnováhu mezi cenotvorbou, vztahy s dodavateli, image značky a možností kanibalizace prodeje ziskovějších položek.

.