Spelteori

Som en metod inom tillämpad matematik har spelteori använts för att studera en mängd olika beteenden hos människor och djur. Den utvecklades ursprungligen inom ekonomin för att förstå en stor samling ekonomiska beteenden, inklusive beteenden hos företag, marknader och konsumenter. Den första användningen av spelteoretisk analys gjordes av Antoine Augustin Cournot 1838 med hans lösning av Cournot-duopolet. Användningen av spelteori inom samhällsvetenskaperna har expanderat, och spelteori har tillämpats även på politiska, sociologiska och psykologiska beteenden.

Men även om naturvetare från tiden före 1900-talet, såsom Charles Darwin, gjorde spelteoretiska typer av uttalanden, började användningen av spelteoretisk analys inom biologin med Ronald Fishers studier av djurens beteende under 1930-talet. Detta arbete föregår namnet ”spelteori”, men delar många viktiga egenskaper med detta område. Utvecklingen inom ekonomin tillämpades senare på biologin till stor del av John Maynard Smith i hans bok Evolution and the Theory of Games från 1982.

Förutom att användas för att beskriva, förutsäga och förklara beteende har spelteori också använts för att utveckla teorier om etiskt eller normativt beteende och för att föreskriva sådant beteende. Inom ekonomi och filosofi har forskare tillämpat spelteori för att bidra till förståelsen av gott eller korrekt beteende. Spelteoretiska argument av denna typ kan hittas så långt tillbaka som till Platon. En alternativ version av spelteorin, kallad kemisk spelteori, framställer spelarens val som metaforiska kemiska reaktionsmolekyler som kallas ”knowlecules”. Kemisk spelteori beräknar sedan resultaten som jämviktslösningar för ett system av kemiska reaktioner.

Beskrivning och modelleringRedigera

Ett fyrstegs tusenfotbollsspel

Den primära användningen av spelteori är att beskriva och modellera hur mänskliga populationer beter sig. Vissa forskare anser att de genom att hitta spelens jämvikter kan förutsäga hur verkliga mänskliga populationer kommer att bete sig när de konfronteras med situationer som är analoga med det spel som studeras. Denna särskilda syn på spelteori har kritiserats. Det hävdas att de antaganden som spelteoretiker gör ofta bryts när de tillämpas på verkliga situationer. Spelteoretiker antar vanligtvis att spelarna agerar rationellt, men i praktiken avviker det mänskliga beteendet ofta från denna modell. Spelteoretiker svarar genom att jämföra sina antaganden med dem som används inom fysiken. Även om deras antaganden inte alltid stämmer kan de betrakta spelteorin som ett rimligt vetenskapligt ideal i likhet med de modeller som används av fysiker. Empiriskt arbete har dock visat att i vissa klassiska spel, t.ex. tusenfotingar, gissa 2/3 av genomsnittet och diktatorspelet, spelar människor regelbundet inte Nash-jämvikter. Det finns en pågående debatt om betydelsen av dessa experiment och om huruvida analysen av experimenten helt och hållet fångar alla aspekter av den relevanta situationen.

En del spelteoretiker har, efter John Maynard Smiths och George R. Prices arbete, vänt sig till evolutionär spelteori för att lösa dessa frågor. Dessa modeller förutsätter antingen ingen rationalitet eller begränsad rationalitet hos spelarna. Trots namnet förutsätter evolutionär spelteori inte nödvändigtvis naturligt urval i biologisk mening. Evolutionär spelteori omfattar både biologisk och kulturell utveckling samt modeller för individuellt lärande (t.ex. fiktiv speldynamik).

Preskriptiv eller normativ analysRedigera

En del forskare ser spelteorin inte som ett verktyg för att förutsäga människors beteende, utan som ett förslag på hur människor bör bete sig. Eftersom en strategi som motsvarar en Nash- jämvikt i ett spel utgör ens bästa svar på de andra spelarnas handlingar – förutsatt att de befinner sig i (samma) Nash- jämvikt – verkar det lämpligt att spela en strategi som ingår i en Nash- jämvikt. Denna normativa användning av spelteori har också kritiserats.

Ekonomi och affärsverksamhetRedigera

Spelteori är en viktig metod som används inom matematisk ekonomi och affärsverksamhet för att modellera konkurrerande beteenden hos interagerande aktörer. Tillämpningarna omfattar ett brett spektrum av ekonomiska fenomen och tillvägagångssätt, t.ex. auktioner, förhandlingar, prissättning av fusioner och förvärv, rättvis fördelning, duopol, oligopol, bildande av sociala nätverk, agentbaserad beräkningsekonomi, allmän jämvikt, utformning av mekanismer och röstningssystem; och inom så breda områden som experimentell ekonomi, beteendeekonomi, informationsekonomi, industriell organisation och politisk ekonomi.

Denna forskning fokuserar vanligen på särskilda uppsättningar av strategier som kallas ”lösningsbegrepp” eller ”jämvikter”. Ett vanligt antagande är att aktörerna agerar rationellt. I icke-samarbetsbaserade spel är den mest kända av dessa lösningar Nash-jämvikten. En uppsättning strategier är en Nash-jämvikt om var och en av dem utgör det bästa svaret på de andra strategierna. Om alla spelare spelar strategierna i en Nash-jämvikt har de inget ensidigt incitament att avvika, eftersom deras strategi är den bästa de kan göra med tanke på vad de andra gör.

Spelets payoffs anses i allmänhet representera de enskilda spelarnas nytta.

En prototypisk uppsats om spelteori inom ekonomi börjar med att presentera ett spel som är en abstraktion av en viss ekonomisk situation. Ett eller flera lösningsbegrepp väljs och författaren visar vilka strategimängder i det presenterade spelet som är jämvikter av lämplig typ. Ekonomer och ekonomiprofessorer föreslår två primära användningsområden (se ovan): beskrivande och föreskrivande.

ProjektledningRedigera

Ett ansvarsfullt beslutsfattande är avgörande för projektens framgång. Inom projektledning används spelteori för att modellera beslutsfattandet hos aktörer, t.ex. investerare, projektledare, entreprenörer, underentreprenörer, regeringar och kunder. Ganska ofta har dessa aktörer konkurrerande intressen, och ibland är deras intressen direkt skadliga för andra aktörer, vilket gör projektledningsscenarier väl lämpade att modelleras med hjälp av spelteori.

Piraveenan (2019) ger i sin översikt flera exempel där spelteori används för att modellera projektledningsscenarier. Till exempel har en investerare typiskt sett flera investeringsalternativ, och varje alternativ kommer sannolikt att resultera i ett annat projekt, och därför måste ett av investeringsalternativen väljas innan projektstadgan kan tas fram. På samma sätt har varje stort projekt med underleverantörer, till exempel ett byggprojekt, ett komplext samspel mellan huvudentreprenören (projektledaren) och underleverantörerna, eller mellan underleverantörerna själva, som vanligtvis har flera beslutspunkter. Om det till exempel finns en tvetydighet i avtalet mellan entreprenören och underentreprenören måste var och en av dem avgöra hur hårt de ska driva sin sak utan att äventyra hela projektet, och därmed sin egen andel i det. På samma sätt måste marknadspersonalen, när projekt från konkurrerande organisationer inleds, besluta om bästa tidpunkt och strategi för att marknadsföra projektet, eller den produkt eller tjänst som blir resultatet, så att det kan få största möjliga genomslagskraft i konkurrensen. I vart och ett av dessa scenarier beror de nödvändiga besluten på besluten från andra aktörer som på något sätt har konkurrerande intressen i förhållande till beslutsfattarens intressen, och kan därför idealiskt modelleras med hjälp av spelteori.

Piraveenan sammanfattar att spel med två spelare främst används för att modellera scenarier för projekthantering, och baserat på dessa aktörers identitet används fem olika typer av spel inom projekthantering.

• Spel mellan statlig sektor och privat sektor (spel som modellerar offentlig-privata partnerskap)
• Spel mellan entreprenör och entreprenör
• Spel mellan entreprenör och underentreprenör
• Spel mellan underentreprenör och underentreprenör
• Spel som involverar andra spelare

Med avseende på typer av spel, används både kooperativ och icke-kooperativ, normalform och extensivform samt nollsumma och icke-nollsumma för att modellera olika projektledningsscenarier.

StatsvetenskapRedigera

Användningen av spelteori på statsvetenskap fokuseras på de överlappande områdena rättvis fördelning, politisk ekonomi, offentliga val, krigsförhandlingar, positiv politisk teori och teori om sociala val. Inom vart och ett av dessa områden har forskare utvecklat spelteoretiska modeller där spelarna ofta är väljare, stater, särskilda intressegrupper och politiker.

Främre exempel på spelteori tillämpad på statsvetenskap ges av Anthony Downs. I sin bok An Economic Theory of Democracy från 1957 tillämpar han Hotellings modell för lokalisering av företag på den politiska processen. I Downs modell förbinder sig politiska kandidater till ideologier på ett endimensionellt politikområde. Downs visar först hur de politiska kandidaterna kommer att konvergera mot den ideologi som medianväljaren föredrar om väljarna är fullt informerade, men hävdar sedan att väljarna väljer att förbli rationellt okunniga, vilket gör det möjligt för kandidaterna att avvika från varandra. Spelteorin tillämpades 1962 på Kubakrisen under John F. Kennedys presidentskap.

Det har också föreslagits att spelteorin förklarar stabiliteten hos alla former av politisk styrning. Om vi tar det enklaste fallet med en monarki, till exempel, kan kungen, som bara är en person, inte upprätthålla sin auktoritet genom att personligen utöva fysisk kontroll över alla eller ens ett betydande antal av sina undersåtar. Suverän kontroll förklaras i stället av att varje medborgare erkänner att alla andra medborgare förväntar sig att de ska betrakta kungen (eller någon annan etablerad regering) som den person vars order kommer att följas. Samordning av kommunikationen mellan medborgarna för att ersätta suveränen är effektivt förhindrad, eftersom konspiration för att ersätta suveränen i allmänhet är straffbar som ett brott. I en process som kan modelleras med varianter av fångens dilemma kommer således ingen medborgare under perioder av stabilitet att finna det rationellt att agera för att ersätta suveränen, även om alla medborgare vet att de skulle få det bättre om de alla agerade kollektivt.

En spelteoretisk förklaring till den demokratiska freden är att en offentlig och öppen debatt i demokratier sänder tydlig och tillförlitlig information om deras avsikter till andra stater. Däremot är det svårt att veta vilka avsikter icke-demokratiska ledare har, vilken effekt eftergifter kommer att ha och om löften kommer att hållas. Därför kommer det att råda misstro och ovilja att göra eftergifter om minst en av parterna i en tvist är en icke-demokrati.

Däremot förutspår spelteorin att två länder fortfarande kan gå i krig även om deras ledare är medvetna om kostnaderna för att strida. Krig kan uppstå på grund av asymmetrisk information; två länder kan ha incitament att felaktigt redovisa hur mycket militära resurser de har till sitt förfogande, vilket gör dem oförmögna att lösa tvister i samförstånd utan att ta till strid. Dessutom kan krig uppstå på grund av problem med åtaganden: om två länder vill lösa en tvist med fredliga medel, men båda vill gå tillbaka på villkoren för denna lösning, kan de inte ha något annat val än att ta till krig. Slutligen kan krig uppstå på grund av olikheter i frågor.

Spelteorin kan också hjälpa till att förutsäga en nations reaktioner när det finns en ny regel eller lag som ska tillämpas på den nationen. Ett exempel är Peter John Woods (2013) forskning som undersöker vad nationer kan göra för att bidra till att minska klimatförändringarna. Wood trodde att detta kunde ske genom att ingå fördrag med andra nationer för att minska utsläppen av växthusgaser. Han drog dock slutsatsen att denna idé inte kunde fungera eftersom det skulle skapa ett fångens dilemma för nationerna.

BiologyEdit

I motsats till vad som gäller inom ekonomin tolkas ofta vinsterna för spel inom biologin som motsvarande fitness. Dessutom har fokus varit mindre på jämvikter som motsvarar en föreställning om rationalitet och mer på jämvikter som skulle upprätthållas av evolutionära krafter. Den mest kända jämvikten inom biologin är känd som den evolutionärt stabila strategin (ESS), som först introducerades i (Maynard Smith & Price 1973). Även om dess ursprungliga motivering inte innefattade några av de mentala kraven för Nash-jämvikt är varje ESS en Nash-jämvikt.

I biologin har spelteori använts som en modell för att förstå många olika fenomen. Den användes först för att förklara utvecklingen (och stabiliteten) av de ungefärliga könsförhållandena 1:1. (Fisher 1930) harv error: no target: CITEREFFisher1930 (help) föreslog att könsfördelningen 1:1 är ett resultat av evolutionära krafter som verkar på individer som kan ses som att de försöker maximera antalet barnbarn.

Också biologer har använt evolutionär spelteori och ESS för att förklara uppkomsten av djurkommunikation. Analysen av signalspel och andra kommunikationsspel har gett insikt i utvecklingen av kommunikation bland djur. Till exempel verkar mobbingbeteendet hos många arter, där ett stort antal bytesdjur attackerar ett större rovdjur, vara ett exempel på spontant framväxande organisation. Myror har också visat sig uppvisa ett feed-forward beteende som liknar mode (se Paul Ormerods Butterfly Economics).

Biologer har använt kycklingspelet för att analysera stridsbeteende och territorialitet.

Enligt Maynard Smith i förordet till Evolution and the Theory of Games ”har det paradoxalt nog visat sig att spelteorin är lättare att tillämpa på biologi än på det område för ekonomiskt beteende som den ursprungligen utformades för”. Evolutionär spelteori har använts för att förklara många till synes inkongruenta fenomen i naturen.

Ett sådant fenomen är känt som biologisk altruism. Detta är en situation där en organism tycks agera på ett sätt som gynnar andra organismer och är skadligt för den själv. Detta skiljer sig från traditionella uppfattningar om altruism eftersom sådana handlingar inte är medvetna, utan verkar vara evolutionära anpassningar för att öka den totala fitnessen. Exempel kan hittas hos arter som sträcker sig från vampyrfladdermöss som kräks blod som de fått från en natts jakt och ger det till gruppmedlemmar som inte fått mat, till arbetsbin som tar hand om bidrottningen hela livet och aldrig parar sig, till vervetapor som varnar gruppmedlemmar för att ett rovdjur närmar sig, även om det äventyrar individens chanser till överlevnad. Alla dessa åtgärder ökar gruppens totala fitness, men sker till en kostnad för individen.

Evolutionär spelteori förklarar denna altruism med idén om släktskapsurval. Altruister diskriminerar mellan de individer de hjälper och gynnar släktingar. Hamiltons regel förklarar det evolutionära resonemanget bakom detta urval med ekvationen c < b × r, där kostnaden c för altruisten måste vara mindre än nyttan b för mottagaren multiplicerad med släktskapskoefficienten r. Ju mer närbesläktade två organismer är, desto mer ökar förekomsten av altruism eftersom de delar många av samma alleler. Detta innebär att den altruistiska individen, genom att se till att allelerna hos sin nära släkting förs vidare genom att dess avkomma överlever, kan avstå från att själv skaffa avkomma eftersom samma antal alleler förs vidare. Att hjälpa ett syskon (hos diploida djur) har till exempel en koefficient på 1⁄2, eftersom en individ (i genomsnitt) delar hälften av allelerna i sitt syskons avkomma. Genom att se till att tillräckligt många av ett syskons avkomma överlever till vuxen ålder utesluter man att den altruistiska individen behöver producera avkomma. Koefficienternas värden beror i hög grad på spelplanens omfattning; om t.ex. valet av vem som ska gynnas omfattar alla genetiska levande varelser, inte bara alla släktingar, antar vi att diskrepansen mellan alla människor endast utgör ungefär 1 % av mångfalden på spelplanen, en koefficient som var 1⁄2 på det mindre fältet blir 0,995. På samma sätt om man anser att annan information än den av genetisk natur (t.ex. epigenetik, religion, vetenskap etc.) har bestått genom tiderna blir spelplanen ännu större och diskrepanserna mindre.

Datavetenskap och logikRedigera

Spelteorin har kommit att spela en allt viktigare roll inom logiken och inom datavetenskapen. Flera logiska teorier har sin grund i spelsemantik. Dessutom har datavetare använt spel för att modellera interaktiva beräkningar. Dessutom ger spelteori en teoretisk grund till området för multiagentsystem.

Särskilt har spelteori spelat en roll i online-algoritmer; i synnerhet k-serverproblemet, som tidigare har benämnts som spel med rörliga kostnader och begäran-svar-spel. Yaos princip är en spelteoretisk teknik för att bevisa lägre gränser för beräkningskomplexiteten hos randomiserade algoritmer, särskilt online-algoritmer.

Internet har motiverat utvecklingen av algoritmer för att hitta jämvikter i spel, marknader, beräkningsauktioner, peer-to-peer-system samt säkerhets- och informationsmarknader. Algoritmisk spelteori och inom denna algoritmisk mekanismdesign kombinerar beräkningsalgoritmdesign och analys av komplexa system med ekonomisk teori.

PhilosophyEdit

Spelteorin har använts på flera sätt inom filosofin. Som svar på två artiklar av W.V.O. Quine (1960, 1967) använde Lewis (1969) spelteori för att utveckla en filosofisk redogörelse för konventioner. Därmed tillhandahöll han den första analysen av gemensam kunskap och använde den för att analysera spel i samordningsspel. Dessutom föreslog han för första gången att man kan förstå mening i termer av signalspel. Detta senare förslag har följts upp av flera filosofer sedan Lewis. Efter Lewis (1969) spelteoretiska redogörelse för konventioner har Edna Ullmann-Margalit (1977) och Bicchieri (2006) utvecklat teorier om sociala normer som definierar dem som Nash-jämvikter som är resultatet av att omvandla ett spel med blandade motiv till ett samordningsspel.

Spelteorin har också utmanat filosoferna att tänka i termer av interaktiv epistemologi: vad innebär det för ett kollektiv att ha gemensamma uppfattningar eller kunskaper, och vilka är konsekvenserna av denna kunskap för de sociala resultat som följer av agenternas interaktioner. Filosofer som har arbetat på detta område är bland annat Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) och Stalnaker (1999).

I etiken har vissa författare (framför allt David Gauthier, Gregory Kavka och Jean Hampton) försökt fullfölja Thomas Hobbes projekt att härleda moral från egenintresse. Eftersom spel som fångens dilemma uppvisar en uppenbar konflikt mellan moral och egenintresse, är förklaringen av varför samarbete krävs av egenintresse en viktig del av detta projekt. Denna allmänna strategi är en del av den allmänna synen på det sociala kontraktet inom den politiska filosofin (för exempel, se Gauthier (1986) och Kavka (1986) harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help)).

Andra författare har försökt använda evolutionär spelteori för att förklara uppkomsten av mänskliga attityder om moral och motsvarande beteenden hos djur. Dessa författare ser på flera spel, inklusive fångens dilemma, hjortjakt och Nashs förhandlingsspel, som en förklaring till uppkomsten av attityder till moral (se t.ex. Skyrms (1996, 2004) och Sober och Wilson (1998)).

Prissättning av detaljhandels- och konsumentprodukterRedigera

Spelteoretiska tillämpningar används i stor utsträckning vid prissättningsstrategier på detaljhandels- och konsumentmarknader, särskilt vid försäljning av oelastiska varor. Med detaljhandlare som ständigt konkurrerar med varandra om konsumenternas marknadsandelar har det blivit ganska vanligt att detaljhandlare rabatterar vissa varor med jämna mellanrum i hopp om att öka fotgängarantalet i butikslokaler (besök på webbplatser för e-handlare) eller öka försäljningen av kompletterande produkter.

Black Friday, en populär shoppinghelg i USA, är den dag då många detaljhandlare koncentrerar sig på optimala prissättningsstrategier för att erövra marknaden för semesterinköp. I Black Friday-scenariot frågar sig detaljhandlare som använder sig av spelteoretiska tillämpningar vanligtvis: ”Vad är den dominerande konkurrentens reaktion på mig?”. I ett sådant scenario har spelet två spelare: återförsäljaren och konsumenten. Återförsäljaren är inriktad på en optimal prisstrategi, medan konsumenten är inriktad på den bästa affären. I detta slutna system finns det ofta ingen dominerande strategi eftersom båda aktörerna har alternativa alternativ. Det vill säga, återförsäljarna kan hitta en annan kund och konsumenterna kan handla hos en annan återförsäljare. Med tanke på den konkurrens som råder på marknaden den dagen ligger dock den dominerande strategin för detaljhandlare i att överträffa konkurrenterna. Det öppna systemet förutsätter flera detaljhandlare som säljer liknande varor och ett begränsat antal konsumenter som efterfrågar varorna till ett optimalt pris. I en blogg av en professor vid Cornell University ges ett exempel på en sådan strategi, när Amazon prissatte en Samsung-TV 100 dollar under detaljhandelsvärdet och på så sätt effektivt underskred konkurrenterna. Amazon kompenserade en del av skillnaden genom att höja priset på HDMI-kablar, eftersom det har visat sig att konsumenterna är mindre prisdiskriminerande när det gäller försäljning av sekundära varor.

Detaljhandelsmarknaderna fortsätter att utveckla strategier och tillämpningar av spelteori när det gäller prissättning av konsumentvaror. De viktigaste insikterna mellan simuleringar i en kontrollerad miljö och verkliga erfarenheter från detaljhandeln visar att tillämpningarna av sådana strategier är mer komplexa, eftersom varje detaljhandlare måste hitta en optimal balans mellan prissättning, leverantörsrelationer, varumärkesimage och potentialen att kannibalisera försäljningen av mer lönsamma varor.