Hardy-Weinberg-Gleichungen und -Analyse
Nach dem Hardy-Weinberg-Prinzip stellt die Variable p häufig die Häufigkeit eines bestimmten Allels dar, in der Regel eines dominanten Allels. Nehmen wir zum Beispiel an, dass p die Häufigkeit des dominanten Allels Y für gelbe Erbsenschoten darstellt. Die Variable q steht für die Häufigkeit des rezessiven Allels y für grüne Erbsenschoten. Wenn p und q die einzigen beiden möglichen Allele für dieses Merkmal sind, dann muss die Summe der Häufigkeiten 1 oder 100 Prozent ergeben. Wenn die Häufigkeit des Y-Allels in der Population 0,6 ist, dann wissen wir, dass die Häufigkeit des y-Allels 0,4 ist.
Aus dem Hardy-Weinberg-Prinzip und den bekannten Allelhäufigkeiten können wir auch die Häufigkeiten der Genotypen ableiten. Da jedes Individuum zwei Allele pro Gen (Y oder y) trägt, können wir die Häufigkeiten dieser Genotypen mit einem Chi-Quadrat vorhersagen. Wenn zwei Allele zufällig aus dem Genpool gezogen werden, können wir die Wahrscheinlichkeit jedes Genotyps bestimmen.
Im Beispiel sind unsere drei Genotyp-Möglichkeiten: pp (YY), was gelbe Erbsen ergibt; pq (Yy), ebenfalls gelb; oder qq (yy), was grüne Erbsen ergibt. Die Häufigkeit der homozygoten pp-Individuen ist p2; die Häufigkeit der homozygoten pq-Individuen ist 2pq; und die Häufigkeit der homozygoten qq-Individuen ist q2. Wenn p und q die einzigen beiden möglichen Allele für ein bestimmtes Merkmal in der Population sind, addieren sich diese Genotypenhäufigkeiten zu eins: p2 + 2pq + q2 = 1.
In unserem Beispiel sind die möglichen Genotypen homozygot dominant (YY), heterozygot (Yy) und homozygot rezessiv (yy). Wenn wir nur die Phänotypen in der Population beobachten können, dann kennen wir nur den rezessiven Phänotyp (yy). Zum Beispiel könnten in einem Garten mit 100 Erbsenpflanzen 86 gelbe Erbsen und 16 grüne Erbsen sein. Wir wissen nicht, wie viele von ihnen homozygot dominant (Yy) oder heterozygot (Yy) sind, aber wir wissen, dass 16 von ihnen homozygot rezessiv (yy) sind.
Wenn wir also den rezessiven Phänotyp und damit die Häufigkeit dieses Genotyps kennen (16 von 100 Individuen oder 0,16), können wir die Anzahl der anderen Genotypen berechnen. Wenn q2 die Häufigkeit der homozygoten rezessiven Pflanzen darstellt, dann ist q2 = 0,16. Daher ist q = 0,4. Da p + q = 1 ist, ist 1 – 0,4 = p und wir wissen, dass p = 0,6 ist. Die Häufigkeit der homozygoten dominanten Pflanzen (p2) ist (0,6)2 = 0,36. Von 100 Individuen gibt es 36 homozygot dominante (YY) Pflanzen. Die Häufigkeit der heterozygoten Pflanzen (2pq) beträgt 2(0,6)(0,4) = 0,48. Daher sind 48 von 100 Pflanzen heterozygot gelb (Yy).
