P. T. Barnum testamenttasi ennen kuolemaansa 100 000 Yhdysvaltain dollaria rakennelman perustamista varten. Vuonna 1893 valmistunut rakennus oli alun perin nimeltään The Barnum Institute of Science and History, ja se avattiin saman vuoden helmikuun 18. päivänä. Kuten kuvitellaan, se toimi alun perin resurssikirjastona ja luentosalina, joka houkutteli teollisuusmiehiä, kuten Wrightin veljekset ja Thomas Edison, puhumaan.
Vaikka se suunniteltiin niitä varten, rakennuksen ensimmäisessä kerroksessa ei koskaan sijainnut kaupallisia tiloja. Tämä johti rakennuksessa alun perin asuneiden yhdistysten taloudelliseen epävakauteen, sillä odotettiin, että näiden etujen tuottamat tulot auttaisivat tukemaan yhdistyksiä. Laman alkaessa molemmat yhdistykset joutuivat taloudellisiin vaikeuksiin ja joutuivat lopettamaan toimintansa. Vuonna 1933 Bridgeportin kaupunki otti rakennuksen omistukseensa. Vuonna 1936 kaupunki avasi Barnum-museon.
Vuonna 1943 rakennus suljettiin kaupungin hallussa muutostöitä varten. Se avattiin uudelleen vuonna 1946 kaupungintalon lisärakennuksena, jonka kolmas kerros oli varattu nyt lakkautettujen yhdistysten valikoitujen kokoelmien esittelyyn. Rakennus toimi tässä ominaisuudessa 1960-luvulle asti.
Vuonna 1965 huolestuneiden kansalaisten ja kaupungin virkamiesten kehotuksesta käynnistettiin suunnitelmat rakennuksen palauttamiseksi entiseen asemaansa museona. Kaikki rakennuksessa sijainneet kaupungin toimistot poistettiin vuonna 1965. Tämän jälkeen rakennusta korjattiin ja muokattiin uudelleen museotoimintaa varten. Näihin toimenpiteisiin kuului tilojen luominen Bridgeportin historiaa käsitteleville näyttelyille ja Barnumin elämää käsitteleville näyttelyille. Kun rakennus avattiin uudelleen P. T. Barnum -museona vuonna 1968, siinä työskenteli Bridgeportin kaupungin työntekijöitä.
Vuonna 1972 rakennus lisättiin National Register of Historic Places -rekisteriin.
Vuodesta 1986 lähtien rakennusta hallinnoi The Barnum Museum Foundation. Säätiö on julkisen ja yksityisen sektorin etujärjestö, jonka tavoitteena on ylläpitää Barnum Museumia. Samana vuonna aloitettiin peruskorjaukset, jotka maksoivat 7,5 miljoonaa Yhdysvaltain dollaria Peruskorjausten jälkeen rakennus avattiin uudelleen kesäkuussa 1989. Museoon lisättiin uusia gallerioita, joissa esiteltiin yksityiskohtaisesti paikalliseen teollisuusaikaan ja P. T. Barnumin elämään liittyvää historiaa. Osana peruskorjausta alkuperäiseen rakennukseen tehtiin 7 000 neliöjalan (650 m2). lisäosa, johon sijoitettiin vaihtuvia näyttelyitä ja tapahtumia.
Se sisälsi myös P. T. Barnumin henkilökohtaisen kirjaston uudelleenluomisen hänen entisessä Iranistanin kartanossaan ja useita muita esineitä ja näyttelyitä 1800-luvun elämästä Bridgeportissa. Kiinteistössä oli myös näyttely, joka oli omistettu Tom Thumbille, yhdelle P. T. Barnumin kuuluisimmista esityksistä. Museon vanhin esine on 2500 vuotta vanha egyptiläinen muumio, jonka Quinnipiacin yliopiston henkilökunta on todennut aidoksi. Myrskyt vaurioittivat monia artefakteja vuosina 2010-2012.
Vuonna 2016 Barnum-museo sai yhteistyössä Bridgeportin historiakeskuksen (osa Bridgeportin julkista kirjastoa) kanssa National Endowment for the Humanities -järjestöltä apurahan, jolla se digitoi osan kokoelmistaan. P.T. Barnumin digitaalista kokoelmaa ylläpidetään Connecticutin yliopiston digitaalisella säilytysalustalla, Connecticut Digital Archivessa. Tässä digitaalisessa kokoelmassa on yli 1 200 esinettä, jotka vaihtelevat kirjeistä ja pääkirjoista P.T. Barnumin, Lavinia Warrenin ja Tom Thumbin käyttämiin vaatteisiin sekä epätavallisempiin esineisiin, kuten pala hedelmäkakkua Warrenin ja Thumbin häistä vuodelta 1863. Mukana on myös Barnumin Iranistanin kodin huonekaluja, joita museo on aiemmin esitellyt osana hänen kirjastonsa rekonstruktiota, sekä harvinainen kirjapainokopiokirja, johon on koottu kirjeitä, jotka P.T. Barnum kirjoitti vuosina 1845-1846 kiertäessään Eurooppaa Tom Thumbin kanssa.
Museo on jäsenenä Pohjois-Amerikan vastavuoroisten museoiden ohjelmassa (North American Reciprocal Museums programme).