Avant sa mort, P. T. Barnum a légué la somme de 100 000 dollars américains pour la création de la structure. Achevé en 1893, le bâtiment s’appelait à l’origine The Barnum Institute of Science and History et a ouvert ses portes le 18 février de la même année. Tel qu’imaginé, il a d’abord fonctionné comme une bibliothèque de ressources et une salle de conférences, attirant des industriels, dont les frères Wright et Thomas Edison, pour y prendre la parole.
Bien que conçu pour les inclure, aucune propriété commerciale n’a jamais occupé le premier étage du bâtiment. Cela a conduit à l’instabilité financière des sociétés originales qui résidaient dans le bâtiment, car il était prévu que les revenus de ces intérêts aideraient à soutenir les sociétés. Avec le début de la dépression, les deux sociétés ont été confrontées à des difficultés fiscales et ont été contraintes de cesser leurs activités. En 1933, la ville de Bridgeport est devenue propriétaire de l’immeuble. En 1936, la ville a ouvert le Barnum Museum.
Avec le bâtiment dans les mains de la ville, il a été fermé en 1943 pour être remodelé. Il a rouvert en 1946 en tant qu’annexe de la mairie, avec le troisième étage réservé à l’exposition de collections sélectionnées des sociétés maintenant disparues. Le bâtiment a fonctionné dans cette capacité jusque dans les années 1960.
En 1965, à l’insistance de citoyens concernés et de fonctionnaires de la ville, des plans ont été mis en route pour rendre au bâtiment son ancien statut de musée. Tous les bureaux de la ville logés dans le bâtiment ont été retirés en 1965. Par la suite, le bâtiment a été réparé et remodelé pour permettre la reprise des activités en tant que musée. Ces efforts comprennent la création d’espaces pour présenter des expositions sur l’histoire de Bridgeport et des expositions sur la vie de Barnum. Lors de sa réouverture en tant que musée P. T. Barnum en 1968, le personnel était composé d’employés de la ville de Bridgeport.
En 1972, le bâtiment a été ajouté au registre national des lieux historiques.
À partir de 1986, le bâtiment a été géré par la Fondation du musée Barnum. La fondation est un groupe d’intérêt public-privé dont l’objectif est de maintenir le Barnum Museum. Les rénovations ont commencé la même année, pour un coût de 7,5 millions de dollars US Suite aux rénovations, le bâtiment a été rouvert à nouveau en juin 1989. De nouvelles galeries ont été ajoutées, détaillant l’histoire liée à l’ère industrielle locale et la vie de P. T. Barnum. Dans le cadre de la rénovation, un ajout de 7 000 pieds carrés (650 m2). a été fait au bâtiment d’origine pour accueillir des expositions et des événements tournants.
Il comprenait également une recréation de la bibliothèque personnelle de P. T. Barnum dans son ancienne propriété d’Iranistan et un certain nombre d’autres artefacts et expositions de la vie au 19ème siècle à Bridgeport. Une exposition consacrée à Tom Thumb, l’un des numéros les plus célèbres de P.T. Barnum, était également présentée sur la propriété. L’artefact le plus ancien que possède le musée est une momie égyptienne de 2500 ans dont l’authenticité a été vérifiée par le personnel de l’université de Quinnipiac. Des tempêtes ont endommagé de nombreux artefacts entre 2010 et 2012.
En 2016, le Barnum Museum, en partenariat avec le Bridgeport History Center (qui fait partie de la Bridgeport Public Library) a reçu une subvention du National Endowment for the Humanities pour numériser une partie de leurs collections. La collection numérique P.T. Barnum est hébergée sur la plate-forme de conservation numérique de l’université du Connecticut, la Connecticut Digital Archive. Cette collection numérique contient plus de 1 200 articles allant des lettres et des registres aux vêtements portés par P.T. Barnum, Lavinia Warren et Tom Pouce, ainsi que des articles plus inhabituels tels qu’une tranche de gâteau aux fruits provenant du mariage de Warren et Pouce en 1863. Il comprend également des meubles provenant de la maison de Barnum en Iranistan qui ont été précédemment exposés par le musée dans le cadre d’une reconstitution de sa bibliothèque, ainsi qu’un rare cahier de copies typographiques de lettres écrites par P.T. Barnum de 1845 à 1846, alors qu’il était en tournée en Europe avec Tom Pouce.
Le musée est membre du programme North American Reciprocal Museums.