Elkészítjük a süteményt: Melegítsük elő a sütőt 350°F-ra. Kenjünk be egy 13 x 9 hüvelykes sütőformát főzőspray-vel. Szitáljuk össze a lisztet, a sütőport, a fahéjat, a sót és a szódabikarbónát egy közepes tálban. Tegyük félre.
A cukrot, a tojásokat, az olajat, az írót és a vaníliát egy nagy tálban elektromos keverőgéppel közepes sebességen addig verjük, amíg össze nem keveredik, kb. 2 percig. Adjuk hozzá a lisztkeveréket a cukros keverékhez, egyszerre egyharmadával, és alacsony sebességen verjük, amíg minden egyes hozzáadás után simává válik. Hajtogassa bele a banánpürét, és tegye a tésztát az előkészített formába.
Süsse előmelegített sütő középső részén, amíg a torta közepébe szúrt fapálcika vagy süteményteszt tiszta nem lesz, 30-35 percig. Tegyük át egy rácsra, és hűtsük 10 percig. Egy fakanál nyelével szúrjunk mély lyukakat az egész tortán (kb. 5 keresztben és 6 lent, összesen 30 lyukat).
Készítsük el a pudingot: Keverjük össze a cukrot, a kukoricakeményítőt és a sót egy nagy lábosban; keverjük bele a tejet. Keverjük bele a tojássárgáját, amíg jól el nem keveredik. Forraljuk fel közepes hőmérsékleten, állandóan kevergetve. Azonnal csökkentse a hőfokot alacsonyra, és állandó keverés mellett csak addig főzze, amíg a puding elég sűrű lesz ahhoz, hogy a kanál hátulját bevonja, 1-2 percig.
A pudingot egy finom drótszitán keresztül öntse egy nagy tálba. Keverjük bele a vaníliarúdpasztát és a vajat. Időnként megkeverve hűtsük langyosra, kb. 15 percig. A pudingot egyenletesen oszlassuk el a tortán. Fedjük le a tortát fóliával, közvetlenül a pudingra nyomva (hogy ne képződjön bőr). Hűtjük a tortát legalább 2 órán át, de lehetőleg egy éjszakán át.
A sütőt melegítsük elő 350°F-ra. Távolítsa el a műanyag fóliát a tortáról. Szórja a banánszeleteket egyenletesen a pudingra. A tejszínt, a porcukrot és a vaníliát egy nagy tálban elektromos keverővel közepesen magas fordulatszámon addig verjük, amíg sűrű és kenhető lesz. Kenje a banánra, egyenletes rétegben fedje be a tortát.
Keverje össze az összetört vanília ostyát, az olvasztott vajat, a lisztet és a kristálycukrot egy kis tálban. Nyomkodja össze a keveréket az ujjaival, hogy kis csomókat képezzen, és terítse szét a sütőlemezen. Előmelegített sütőben süssük ropogósra és barnára, 5-6 percig. Hűtsük ki teljesen, körülbelül 10 percig. Szórjuk meg a tejszínhabbal. Azonnal tálaljuk.