In matematica, la crescita logaritmica descrive un fenomeno la cui dimensione o costo può essere descritta come una funzione logaritmica di qualche input. es. y = C log (x). Si noti che qualsiasi base logaritmica può essere usata, poiché una può essere convertita in un’altra moltiplicando per una costante fissa. La crescita logaritmica è l’inverso della crescita esponenziale ed è molto lenta.
Un esempio familiare di crescita logaritmica è un numero, N, in notazione posizionale, che cresce come logb (N), dove b è la base del sistema numerico usato, ad esempio 10 per l’aritmetica decimale. In matematica più avanzata, le somme parziali della serie armonica
1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots } 
crescono logaritmicamente. Nella progettazione di algoritmi informatici, la crescita logaritmica, e le varianti correlate, come la crescita log-lineare, o linearitmica, sono indicazioni molto desiderabili di efficienza, e si verificano nell’analisi della complessità temporale di algoritmi come la ricerca binaria.
La crescita logaritmica può portare a paradossi apparenti, come nel sistema della roulette martingala, dove le vincite potenziali prima del fallimento crescono come il logaritmo del bankroll del giocatore. Gioca anche un ruolo nel paradosso di San Pietroburgo.
In microbiologia, la fase di crescita esponenziale rapida di una coltura cellulare è talvolta chiamata crescita logaritmica. Durante questa fase di crescita batterica, il numero di nuove cellule che appaiono è proporzionale alla popolazione. Questa confusione terminologica tra crescita logaritmica e crescita esponenziale può essere spiegata dal fatto che le curve di crescita esponenziale possono essere raddrizzate tracciandole utilizzando una scala logaritmica per l’asse della crescita.