Antes de su muerte, P. T. Barnum legó la suma de 100.000 dólares para la creación de la estructura. Terminado en 1893, el edificio se llamó originalmente The Barnum Institute of Science and History y se inauguró el 18 de febrero de ese año. Tal y como se imaginaba, al principio funcionaba como biblioteca de recursos y sala de conferencias, atrayendo a industriales como los hermanos Wright y Thomas Edison para que dieran charlas.
Aunque se diseñó para incluirlos, ningún local comercial llegó a ocupar la primera planta del edificio. Esto provocó la inestabilidad financiera de las sociedades originales que residían en el edificio, ya que se esperaba que los ingresos procedentes de esos intereses ayudaran a mantener las sociedades. Con el inicio de la depresión, ambas sociedades se enfrentaron a dificultades fiscales y se vieron obligadas a dejar de funcionar. En 1933, la ciudad de Bridgeport asumió la propiedad del edificio. En 1936, la ciudad abrió el Museo Barnum.
Con el edificio en manos de la ciudad, se cerró en 1943 para su remodelación. Se reabrió en 1946 como anexo del ayuntamiento, con la tercera planta reservada para exponer colecciones seleccionadas de las sociedades ya desaparecidas. El edificio funcionó así hasta la década de 1960.
En 1965, a instancias de ciudadanos y funcionarios municipales preocupados, se pusieron en marcha planes para devolver al edificio su antigua condición de museo. Todas las oficinas municipales alojadas en el edificio fueron retiradas en 1965. Posteriormente, el edificio fue reparado y remodelado para volver a funcionar como museo. Entre otras cosas, se crearon espacios para exponer la historia de Bridgeport y exposiciones sobre la vida de Barnum. Cuando se reabrió como Museo P. T. Barnum en 1968, el personal era de la ciudad de Bridgeport.
En 1972, el edificio fue incluido en el Registro Nacional de Lugares Históricos.
A partir de 1986, el edificio fue gestionado por la Fundación del Museo Barnum. La fundación es un grupo de interés público-privado con el objetivo de mantener el Museo Barnum. Ese mismo año comenzaron las renovaciones, que costaron 7,5 millones de dólares. Tras las renovaciones, el edificio se reabrió en junio de 1989. Se añadieron nuevas galerías que detallaban la historia relacionada con la era industrial local y la vida de P. T. Barnum. Como parte de la renovación, se hizo una adición de 650 m2 al edificio original para albergar exposiciones rotativas y eventos.
También se incluyó una recreación de la biblioteca personal de P.T. Barnum en su antigua finca de Iranistan y una serie de otros artefactos y muestras de la vida del siglo XIX en Bridgeport. También había una exposición dedicada a Tom Thumb, uno de los actos más famosos de P. T. Barnum. El artefacto más antiguo que posee el museo es una momia egipcia de 2.500 años de antigüedad cuya autenticidad fue verificada por el personal de la Universidad de Quinnipiac. Las tormentas dañaron muchos artefactos entre 2010 y 2012.
En 2016, el Museo Barnum, en colaboración con el Centro de Historia de Bridgeport (parte de la Biblioteca Pública de Bridgeport) recibió una subvención del Fondo Nacional para las Humanidades para digitalizar una parte de sus colecciones. La colección digital de P.T. Barnum está alojada en la plataforma de conservación digital de la Universidad de Connecticut, el Archivo Digital de Connecticut. Esta colección digital contiene más de 1.200 artículos que van desde cartas y libros de contabilidad hasta ropa usada por P.T. Barnum, Lavinia Warren y Tom Thumb, así como artículos más inusuales como un trozo de pastel de frutas de la boda de los Warren y Thumb en 1863. También incluye muebles de la casa de Barnum en Iranistán que fueron expuestos previamente por el museo como parte de una recreación de su biblioteca, y un raro cuaderno de cartas escritas por P.T. Barnum entre 1845 y 1846 cuando estaba de gira por Europa con Tom Thumb.
El museo es miembro del programa de Museos Recíprocos de América del Norte.