Vergelijkingen en analyse van Hardy-Weinberg
Volgens het Hardy-Weinberg-principe staat de variabele p vaak voor de frequentie van een bepaald allel, meestal een dominant allel. Stel bijvoorbeeld dat p de frequentie van het dominante allel, Y, voor gele erwtenpeulen vertegenwoordigt. De variabele q staat voor de frequentie van het recessieve allel, y, voor groene erwtenscheuten. Als p en q de enige twee mogelijke allelen zijn voor deze eigenschap, dan moet de som van de frequenties 1 zijn, oftewel 100 procent. We kunnen dit ook schrijven als p + q = 1.Als de frequentie van het Y-allel in de populatie 0,6 is, dan weten we dat de frequentie van het y-allel 0,4 is.
Uit het Hardy-Weinberg principe en de bekende allelfrequenties, kunnen we ook de frequenties van de genotypen afleiden. Aangezien elk individu twee allelen per gen draagt (Y of y), kunnen we de frequenties van deze genotypen voorspellen met een chi-kwadraat. Als twee allelen willekeurig uit de genenpool worden getrokken, kunnen we de waarschijnlijkheid van elk genotype bepalen.
In het voorbeeld zijn onze drie genotypemogelijkheden: pp (YY), wat gele erwten oplevert; pq (Yy), ook geel; of qq (yy), wat groene erwten oplevert. De frequentie van homozygote pp-individuen is p2; de frequentie van hierozygote pq-individuen is 2pq; en de frequentie van homozygote qq-individuen is q2. Als p en q de enige twee mogelijke allelen voor een bepaalde eigenschap in de populatie zijn, zullen deze genotyperingsfrequenties bij elkaar opgeteld één zijn: p2 + 2pq + q2 = 1.
In ons voorbeeld zijn de mogelijke genotypes homozygoot dominant (YY), heterozygoot (Yy), en homozygoot recessief (yy). Als we alleen de fenotypen in de populatie kunnen waarnemen, dan kennen we alleen het recessieve fenotype (yy). Bijvoorbeeld, in een tuin met 100 erwtenplanten, kunnen 86 gele erwten hebben en 16 groene erwten. We weten niet hoeveel er homozygoot dominant (Yy) of heterozygoot (Yy) zijn, maar we weten wel dat 16 van hen homozygoot recessief (yy) zijn.
Daarom kunnen we, door het recessieve fenotype te kennen en dus de frequentie van dat genotype (16 van de 100 individuen of 0,16), het aantal andere genotypen berekenen. Als q2 de frequentie van homozygote recessieve planten is, dan is q2 = 0,16. Daarom is q = 0.4.Omdat p + q = 1, dan is 1 – 0.4 = p, en weten we dat p = 0.6. De frequentie van homozygoot dominante planten (p2) is (0.6)2 = 0.36. Van de 100 individuen zijn er 36 homozygoot dominante (YY) planten. De frequentie van heterozygote planten (2pq) is 2(0,6)(0,4) = 0,48. Dus 48 van de 100 planten zijn heterozygoot geel (Yy).
