Vóór zijn dood legateerde P. T. Barnum een bedrag van 100.000 dollar voor de oprichting van het gebouw. Het gebouw, dat in 1893 werd voltooid, heette oorspronkelijk The Barnum Institute of Science and History en werd op 18 februari van dat jaar geopend. Zoals het zich had voorgesteld, fungeerde het oorspronkelijk als een bibliotheek en een collegezaal, waar industriëlen zoals de gebroeders Wright en Thomas Edison kwamen spreken.
Hoewel het ook voor hen was ontworpen, werd de eerste verdieping van het gebouw nooit bezet door commerciële panden. Dit leidde tot financiële instabiliteit bij de oorspronkelijke sociëteiten die in het gebouw waren gehuisvest, omdat werd verwacht dat inkomsten uit die belangen de sociëteiten zouden helpen ondersteunen. Toen de depressie begon, kregen beide genootschappen het financieel moeilijk en werden ze gedwongen hun activiteiten te staken. In 1933 werd het gebouw eigendom van de stad Bridgeport. In 1936 opende de stad het Barnum Museum.
Toen het gebouw in handen van de stad was, werd het in 1943 gesloten om te worden verbouwd. In 1946 werd het heropend als dependance van het stadhuis, waarbij de derde verdieping was gereserveerd voor het tentoonstellen van geselecteerde collecties van de inmiddels opgeheven genootschappen. In deze hoedanigheid bleef het gebouw tot in de jaren 1960 in gebruik.
In 1965 werden, op aandringen van bezorgde burgers en stadsambtenaren, plannen in gang gezet om het gebouw zijn vroegere status van museum terug te geven. Alle stadskantoren die in het gebouw waren gevestigd, werden in 1965 verwijderd. Daarna werd het gebouw gerepareerd en verbouwd om het weer als museum te kunnen gebruiken. Er werden ruimten gecreëerd voor tentoonstellingen over de geschiedenis van Bridgeport en over het leven van Barnum. Toen het in 1968 opnieuw werd geopend als het P.T. Barnum Museum, werd het bemand door medewerkers van de stad Bridgeport.
In 1972 werd het gebouw opgenomen in het National Register of Historic Places.
Vanaf 1986 werd het gebouw beheerd door The Barnum Museum Foundation. De stichting is een publiek-private belangengroep met als doel het in stand houden van The Barnum Museum. In datzelfde jaar werd begonnen met de renovatie van het gebouw, die 7,5 miljoen dollar kostte. Na de renovatie werd het gebouw in juni 1989 heropend. Er werden nieuwe galerijen toegevoegd met details over de geschiedenis van het plaatselijke industriële tijdperk en het leven van P.T. Barnum. Als onderdeel van de renovatie werd het oorspronkelijke gebouw uitgebreid met 650 m2 voor wisselende tentoonstellingen en evenementen. Het omvatte ook een reconstructie van de persoonlijke bibliotheek van P.T. Barnum in zijn voormalige landgoed in Iranistan en een aantal andere artefacten en displays over het leven in Bridgeport in de 19e eeuw. Ook was er een tentoonstelling gewijd aan Tom Thumb, een van de beroemdste acts van P.T. Barnum. Het oudste artefact in het bezit van het museum is een 2500 jaar oude Egyptische mummie die door personeel van de Quinnipiac University als authentiek is geverifieerd. Stormen beschadigden veel artefacten tussen 2010 en 2012.
In 2016 kreeg het Barnum Museum, in samenwerking met het Bridgeport History Center (onderdeel van de Bridgeport Public Library), een subsidie van de National Endowment for the Humanities om een deel van hun collecties te digitaliseren. De digitale collectie van P.T. Barnum is ondergebracht op het platform voor digitale bewaring van de Universiteit van Connecticut, het Connecticut Digital Archive. Deze digitale collectie bevat meer dan 1.200 items, gaande van brieven en grootboeken tot kleding gedragen door P.T. Barnum, Lavinia Warren en Tom Thumb, maar ook meer ongewone items zoals een stuk fruitcake van het huwelijk van de Warren’s en Thumb’s in 1863. Het bevat ook meubilair uit Barnums huis in Iran dat eerder door het museum werd tentoongesteld als onderdeel van een reconstructie van zijn bibliotheek, en een zeldzame kopie in boekdruk van brieven die P.T. Barnum schreef van 1845 tot 1846 toen hij met Tom Thumb door Europa toerde.
Het museum is lid van het North American Reciprocal Museums programma.