- Operations
- Order of Operations
- How Do I Remember It All … ? BODMAS !
- Examples
- Example: How do you work out 3 + 6 × 2 ?
- Przykład: How do you work out (3 + 6) × 2 ?
- Przykład: Jak obliczyć 12 / 6 × 3 / 2 ?
- Przykład: Sam rzucił piłkę prosto w górę z prędkością 20 metrów na sekundę, jak daleko poleciała ona w ciągu 2 sekund?
- Wykładniki wykładników …
Operations
„Operacje” oznaczają takie rzeczy jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, kwadratowanie, itp. Jeśli to nie jest liczba, to prawdopodobnie jest to operacja.
Ale, kiedy widzisz coś takiego jak…
7 + (6 × 52 + 3)
… jaką część powinieneś obliczyć najpierw?
Zacznij od lewej i idź w prawo?
Albo idź od prawej do lewej?
Ostrzeżenie: Oblicz je w niewłaściwej kolejności, a możesz otrzymać błędną odpowiedź!
Więc, dawno temu ludzie zgodzili się przestrzegać zasad podczas wykonywania obliczeń, a są nimi:
Order of Operations
Do things in Brackets First
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(błędnie) |
Eksponenty (Potęgi, Korzeni) przed mnożeniem, dzieleniem, Dodawanie lub odejmowanie
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(błędnie) |
Mnóż lub dziel zanim dodasz lub odejmiesz
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(błędnie) |
W przeciwnym razie po prostu przejdź od lewej do prawej
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(błędnie) |
How Do I Remember It All … ? BODMAS !
|
B
|
Nawiasy pierwsze |
|
O
|
Rozkazy (tj. potęgi i pierwiastki kwadratowe, itd.) |
|
DM
|
Dzielenie i mnożenie (od lewej do prawej) |
|
AS
|
Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej) |
Dzielenie i mnożenie mają jednakową rangę (i przechodzą od lewej do prawej).
Dodawaj i odejmuj jednakowo (i idź od lewej do prawej)
Więc zrób to w ten sposób:
Po zrobieniu „B” i „O”, po prostu idź od lewej do prawej robiąc każde „D” lub „M” jak je znajdziesz.
Potem idź od lewej do prawej robiąc jakiekolwiek „A” lub „S” jak je znajdziesz.
Uwaga: jedyną dziwną nazwą jest „Orders”. „Exponents” jest używany w Kanadzie, a więc może wolisz „BEDMAS”. Jest też „Indices”, co czyni go „BIDMAS”. W USA mówi się „Parentheses” zamiast Brackets, więc jest to „PEMDAS”
Examples
Example: How do you work out 3 + 6 × 2 ?
Multiplikacja przed dodawaniem:
Najpierw 6 × 2 = 12, potem 3 + 12 = 15
Przykład: How do you work out (3 + 6) × 2 ?
Nawiasy pierwsze:
Najpierw (3 + 6) = 9, potem 9 × 2 = 18
Przykład: Jak obliczyć 12 / 6 × 3 / 2 ?
Mnożenie i dzielenie uszereguj jednakowo, więc wystarczy przejść od lewej do prawej:
Najpierw 12 / 6 = 2, potem 2 × 3 = 6, potem 6 / 2 = 3
Praktyczny przykład:
Przykład: Sam rzucił piłkę prosto w górę z prędkością 20 metrów na sekundę, jak daleko poleciała ona w ciągu 2 sekund?
Sam używa tego specjalnego wzoru, który uwzględnia grawitację:
wysokość = prędkość × czas – (1/2) × 9.8 × czas2
Sam wstawia prędkość 20 metrów na sekundę i czas 2 sekund:
height = 20 × 2 – (1/2) × 9.8 × 22
Teraz obliczenia!
Piłka osiągnie 20,4 metra po 2 sekundach
Wykładniki wykładników …
Co z tym przykładem?
Wykładniki są specjalne: idą z góry na dół (najpierw wykonaj wykładnik na górze). Więc obliczamy w ten sposób: