- Opérations
- Ordre des opérations
- Comment puis-je me souvenir de tout ça … ? BODMAS !
- Exemples
- Exemple : Comment calculer 3 + 6 × 2 ?
- Exemple : Comment calcule-t-on (3 + 6) × 2 ?
- Exemple : Comment calculer 12 / 6 × 3 / 2 ?
- Exemple : Sam a lancé une balle tout droit vers le haut à 20 mètres par seconde, quelle distance a-t-elle parcourue en 2 secondes ?
- Exposants d’exposants …
Opérations
« Opérations » signifient des choses comme ajouter, soustraire, multiplier, diviser, élever au carré, etc. Si ce n’est pas un nombre, c’est probablement une opération.
Mais, quand vous voyez quelque chose comme…
7 + (6 × 52 + 3)
… quelle partie devez-vous calculer en premier ?
Commencer à gauche et aller à droite ?
Ou aller de droite à gauche ?
Avertissement : Calculez-les dans le mauvais ordre, et vous pouvez obtenir une mauvaise réponse !
Donc, il y a longtemps, les gens se sont mis d’accord pour suivre des règles quand ils font des calculs, et ce sont :
Ordre des opérations
Faites d’abord les choses entre parenthèses
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(faux) |
Exposants (Puissances, Racines) avant de multiplier, diviser, Ajouter ou soustraire
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(faux) |
Multiplier ou diviser avant d’ajouter ou de soustraire
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(faux) |
Au contraire, il suffit d’aller de gauche à droite
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(faux) |
Comment puis-je me souvenir de tout ça … ? BODMAS !
|
B
|
Parenthèses d’abord |
|
O
|
Ordre (c’est à dire puissances et racines carrées, etc.) |
|
DM
|
Division et multiplication (de gauche à droite) |
|
AS
|
Addition et soustraction (de gauche à droite) |
Division et multiplication de même rang (et de gauche à droite).
Ajouter et soustraire le rang de manière égale (et aller de gauche à droite)
Alors faites-le de cette manière:
Après avoir fait « B » et « O », allez juste de gauche à droite en faisant n’importe quel « D » ou « M » comme vous les trouvez.
Puis allez de gauche à droite en faisant n’importe quel « A » ou « S » comme vous les trouvez.
Note : le seul nom étrange est « Ordres ». « Exponents » est utilisé au Canada, et donc vous pourriez préférer « BEDMAS ». Il y a aussi « Indices », ce qui donne « BIDMAS ». Aux États-Unis, on dit « Parenthèses » au lieu de parenthèses, donc c’est « PEMDAS »
Exemples
Exemple : Comment calculer 3 + 6 × 2 ?
Multiplication avant addition :
D’abord 6 × 2 = 12, puis 3 + 12 = 15
Exemple : Comment calcule-t-on (3 + 6) × 2 ?
Première parenthèse:
D’abord (3 + 6) = 9, puis 9 × 2 = 18
Exemple : Comment calculer 12 / 6 × 3 / 2 ?
La multiplication et la division ont le même rang, il suffit donc d’aller de gauche à droite :
D’abord 12 / 6 = 2, puis 2 × 3 = 6, puis 6 / 2 = 3
Un exemple pratique :
Exemple : Sam a lancé une balle tout droit vers le haut à 20 mètres par seconde, quelle distance a-t-elle parcourue en 2 secondes ?
Sam utilise cette formule spéciale qui inclut la gravité :
hauteur = vitesse × temps – (1/2) × 9.8 × temps2
Sam met la vitesse de 20 mètres par seconde et le temps de 2 secondes:
hauteur = 20 × 2 – (1/2) × 9,8 × 22
Maintenant les calculs!
La balle atteint 20,4 mètres après 2 secondes
Exposants d’exposants …
Que penser de cet exemple ?
Les exposants sont spéciaux : ils vont de haut en bas (faire l’exposant du haut en premier). Donc on calcule de cette façon :