Antes de sua morte, P. T. Barnum legou a soma de US$100.000 para o estabelecimento da estrutura. Concluído em 1893, o edifício foi originalmente chamado Instituto Barnum de Ciência e História e inaugurado em 18 de fevereiro daquele ano. Como imaginado, funcionava originalmente como uma biblioteca de recursos e uma sala de conferências, atraindo industriais, incluindo os irmãos Wright e Thomas Edison para falar.
Pois foi projetado para incluí-los, nenhuma propriedade comercial jamais ocupou o primeiro andar do edifício. Isto levou à instabilidade financeira nas sociedades originais que residiam no edifício, uma vez que se esperava que os rendimentos provenientes desses interesses ajudassem a sustentar as sociedades. Com o início da depressão, ambas as sociedades enfrentaram dificuldades fiscais e foram forçadas a cessar a sua actividade. Em 1933, a cidade de Bridgeport assumiu a propriedade do edifício. Em 1936, a cidade abriu o Museu Barnum.
Com o edifício nas mãos da cidade, foi fechado em 1943 para remodelação. Foi reaberto em 1946 como anexo da prefeitura, com o terceiro andar reservado à exibição de coleções selecionadas das sociedades agora extintas. O edifício funcionou nesta capacidade nos anos 60.
Em 1965, a pedido de cidadãos e funcionários da cidade preocupados, foram iniciados planos para devolver o edifício ao seu antigo estatuto de museu. Todos os escritórios da cidade instalados no edifício foram removidos em 1965. Depois disso, o edifício foi reparado e remodelado para apoiar as operações renovadas como um museu. Estes esforços incluíram a criação de espaços para apresentar exposições sobre a história de Bridgeport e exposições sobre a vida de Barnum. Quando foi reaberto como Museu P. T. Barnum, em 1968, foi ocupado por funcionários da Cidade de Bridgeport.
Em 1972, o edifício foi adicionado ao Registo Nacional de Lugares Históricos.
A partir de 1986, o edifício foi gerido pela The Barnum Museum Foundation. A fundação é um grupo de interesse público-privado com o objectivo de manter o Museu Barnum. As reformas começaram no mesmo ano, custando US$7,5 milhões. Após as reformas, o edifício foi reaberto novamente em junho de 1989. Novas galerias foram acrescentadas detalhando a história relacionada com a era industrial local e a vida de P. T. Barnum. Como parte da renovação, uma área de 650 m2 foi adicionada ao edifício original para abrigar exposições e eventos rotativos.
Também incluiu uma recriação da biblioteca pessoal de P. T. Barnum em sua antiga propriedade no Irã e uma série de outros artefatos e exposições da vida do século 19 em Bridgeport. Também foi instalada na propriedade uma exposição dedicada a Tom Thumb, um dos actos mais famosos de P. T. Barnum. O artefato mais antigo de propriedade do museu é uma múmia egípcia de 2500 anos de idade verificada como autêntica pelo pessoal da Universidade Quinnipiac. Tempestades danificaram muitos artefatos entre 2010 e 2012.
Em 2016, o Museu Barnum, em parceria com o Centro de História de Bridgeport (parte da Biblioteca Pública de Bridgeport) recebeu um subsídio do National Endowment for the Humanities para digitalizar uma parte de suas coleções. A Coleção P.T. Barnum Digital está hospedada na plataforma de preservação digital da Universidade de Connecticut, o Arquivo Digital de Connecticut. Essa coleção digital contém mais de 1.200 itens que variam de cartas e livros contábeis a roupas usadas por P.T. Barnum, Lavinia Warren e Tom Thumb, bem como itens mais incomuns como uma fatia de bolo de frutas do casamento de Warren e Thumb de 1863. Também inclui móveis da casa de Barnum no Irã, que foi anteriormente exibida pelo museu como parte de uma recriação de sua biblioteca, e um raro caderno de cartas de P.T. Barnum, escrito por P.T. Barnum de 1845 a 1846, quando ele estava em turnê pela Europa com Tom Thumb.
O museu é um membro do programa de Museus Recíprocos da América do Norte.