Teoria dos jogos

Como um método de matemática aplicada, a teoria dos jogos tem sido usada para estudar uma grande variedade de comportamentos humanos e animais. Foi inicialmente desenvolvida em economia para entender uma grande coleção de comportamentos econômicos, incluindo comportamentos de empresas, mercados e consumidores. O primeiro uso da análise teórica dos jogos foi por Antoine Augustin Cournot em 1838 com sua solução do duopólio de Cournot. O uso da teoria dos jogos nas ciências sociais expandiu-se, e a teoria dos jogos também foi aplicada a comportamentos políticos, sociológicos e psicológicos.

Embora naturalistas pré-século XX, como Charles Darwin, tenham feito declarações do tipo teórico dos jogos, o uso da análise teórica dos jogos em biologia começou com os estudos de Ronald Fisher sobre comportamento animal durante a década de 1930. Este trabalho é anterior ao nome “teoria do jogo”, mas partilha muitas características importantes com este campo. Os desenvolvimentos em economia foram posteriormente aplicados à biologia em grande parte por John Maynard Smith em seu livro Evolução e a Teoria dos Jogos de 1982.

Além de ser usada para descrever, prever e explicar o comportamento, a teoria dos jogos também tem sido usada para desenvolver teorias de comportamento ético ou normativo e para prescrever tal comportamento. Em economia e filosofia, os estudiosos têm aplicado a teoria dos jogos para ajudar na compreensão do comportamento bom ou adequado. Argumentos teóricos do jogo deste tipo podem ser encontrados desde Platão. Uma versão alternativa da teoria dos jogos, chamada teoria química dos jogos, representa as escolhas do jogador como moléculas metafóricas reagentes químicas chamadas “knowlecules”. A teoria dos jogos químicos calcula então os resultados como soluções de equilíbrio para um sistema de reacções químicas.

Descrição e modelagemEditar

Um jogo de centopeia em quatro estágios

O principal uso da teoria dos jogos é descrever e modelar como as populações humanas se comportam. Alguns estudiosos acreditam que ao encontrar o equilíbrio dos jogos eles podem prever como as populações humanas reais se comportarão quando confrontadas com situações análogas ao jogo que está sendo estudado. Esta visão particular da teoria dos jogos tem sido criticada. Argumenta-se que as suposições feitas pelos teóricos dos jogos são frequentemente violadas quando aplicadas a situações do mundo real. Os teóricos dos jogos normalmente assumem que os jogadores agem racionalmente, mas na prática, o comportamento humano muitas vezes se desvia deste modelo. Os teóricos dos jogos respondem comparando suas suposições com aquelas usadas na física. Assim, embora suas suposições nem sempre se mantenham, eles podem tratar a teoria dos jogos como um ideal científico razoável, semelhante aos modelos usados pelos físicos. Contudo, o trabalho empírico tem mostrado que em alguns jogos clássicos, como o jogo da centopeia, adivinhe 2/3 da média do jogo, e o jogo do ditador, as pessoas regularmente não jogam o equilíbrio de Nash. Há um debate contínuo sobre a importância destes experimentos e se a análise dos experimentos capta completamente todos os aspectos da situação relevante.

alguns teóricos de jogos, seguindo o trabalho de John Maynard Smith e George R. Price, voltaram-se para a teoria evolucionária dos jogos, a fim de resolver estas questões. Estes modelos presumem ou não racionalidade ou racionalidade limitada por parte dos jogadores. Apesar do nome, a teoria do jogo evolucionário não pressupõe necessariamente a selecção natural no sentido biológico. A teoria evolucionária dos jogos inclui tanto a evolução biológica como a cultural e também modelos de aprendizagem individual (por exemplo, dinâmica de jogo fictícia).

Análise prescritiva ou normativaEditar

Alguns estudiosos vêem a teoria dos jogos não como uma ferramenta de previsão do comportamento dos seres humanos, mas como uma sugestão de como as pessoas devem se comportar. Como uma estratégia, correspondente a um equilíbrio de Nash de um jogo constitui a melhor resposta às ações dos outros jogadores – desde que eles estejam no (mesmo) equilíbrio de Nash – jogar uma estratégia que seja parte de um equilíbrio de Nash parece apropriado. Este uso normativo da teoria do jogo também tem sido criticado.

Economia e negóciosEditar

A teoria do jogo é um dos principais métodos utilizados em economia matemática e negócios para modelar comportamentos concorrentes de agentes que interagem. As aplicações incluem uma ampla gama de fenômenos e abordagens econômicas, tais como leilões, negociação, preços de fusões e aquisições, divisão justa, duopólios, oligopólios, formação de redes sociais, economia computacional baseada em agentes, equilíbrio geral, desenho de mecanismos e sistemas de votação; e em áreas tão amplas como economia experimental, economia comportamental, economia da informação, organização industrial e economia política.

Esta pesquisa geralmente foca em conjuntos particulares de estratégias conhecidas como “conceitos de solução” ou “equilíbrios”. Uma suposição comum é que os atores agem racionalmente. Em jogos não cooperativos, o mais famoso deles é o equilíbrio de Nash. Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada uma representar uma melhor resposta para as outras estratégias. Se todos os jogadores estão jogando as estratégias em um equilíbrio de Nash, eles não têm nenhum incentivo unilateral para se desviar, já que sua estratégia é a melhor que eles podem fazer dado o que os outros estão fazendo.

Os payoffs do jogo são geralmente tomados para representar a utilidade de jogadores individuais.

Um documento prototípico sobre a teoria do jogo em economia começa apresentando um jogo que é uma abstração de uma situação econômica particular. Um ou mais conceitos de solução são escolhidos, e o autor demonstra que conjuntos de estratégias no jogo apresentado são equilíbrios do tipo apropriado. Economistas e professores de negócios sugerem dois usos principais (observados acima): descritivo e prescritivo.

Gestão de projetosEditar

A tomada de decisão sensata é fundamental para o sucesso dos projetos. No gerenciamento de projetos, a teoria do jogo é usada para modelar o processo de tomada de decisão dos jogadores, tais como investidores, gerentes de projetos, empreiteiros, subempreiteiros, governos e clientes. Muitas vezes, esses jogadores têm interesses concorrentes, e às vezes seus interesses são diretamente prejudiciais a outros jogadores, tornando os cenários de gerenciamento de projetos bem adequados para serem modelados pela teoria de jogos.

Piraveenan (2019) em sua revisão fornece vários exemplos onde a teoria de jogos é usada para modelar cenários de gerenciamento de projetos. Por exemplo, um investidor normalmente tem várias opções de investimento, e cada opção provavelmente resultará em um projeto diferente, e assim uma das opções de investimento tem que ser escolhida antes que a carta do projeto possa ser produzida. Da mesma forma, qualquer grande projeto envolvendo subcontratados, por exemplo, um projeto de construção, tem uma complexa interação entre o contratante principal (o gerente de projeto) e os subcontratados, ou entre os próprios subcontratados, o que normalmente tem vários pontos de decisão. Por exemplo, se houver uma ambiguidade no contrato entre o empreiteiro e o subempreiteiro, cada um deve decidir o quanto é difícil defender o seu caso sem comprometer todo o projeto e, portanto, a sua própria participação no mesmo. Da mesma forma, quando projetos de organizações concorrentes são lançados, o pessoal de marketing tem que decidir qual é o melhor momento e estratégia para comercializar o projeto, ou seu produto ou serviço resultante, para que ele possa ganhar o máximo de tração diante da concorrência. Em cada um desses cenários, as decisões necessárias dependem das decisões de outros jogadores que, de alguma forma, têm interesses concorrentes aos interesses do tomador de decisão, e assim podem idealmente ser modelados usando a teoria do jogo.

Piraveenan resume que jogos de dois jogadores são predominantemente usados para modelar cenários de gerenciamento de projetos, e com base na identidade desses jogadores, cinco tipos distintos de jogos são usados no gerenciamento de projetos.

• Jogos do sector governamental-privado (jogos que modelam parcerias público-privadas)
• Jogos de subcontratação-subcontratação
• Jogos de subcontratação-subcontratação
• Jogos de subcontratação-subcontratação
• Jogos envolvendo outros jogadores

Em termos de tipos de jogos, tanto cooperativa como não cooperativa, tanto de forma normal como extensiva, e soma zero e não zero são usadas para modelar vários cenários de gestão de projectos.

Ciência políticaEditar

A aplicação da teoria dos jogos à ciência política é focada nas áreas sobrepostas de divisão justa, economia política, escolha pública, negociação de guerra, teoria política positiva, e teoria da escolha social. Em cada uma dessas áreas, os pesquisadores desenvolveram modelos teóricos de jogos nos quais os jogadores são frequentemente eleitores, estados, grupos de interesse especial e políticos.

A teoria dos jogos aplicada à ciência política é fornecida por Anthony Downs. Em seu livro Uma Teoria Econômica da Democracia, de 1957, ele aplica o modelo de localização da empresa Hotelling ao processo político. No modelo Downsian, os candidatos políticos comprometem-se com ideologias sobre um espaço político unidimensional. Downs primeiro mostra como os candidatos políticos convergirão para a ideologia preferida pelo eleitor mediano se os eleitores forem plenamente informados, mas depois argumenta que os eleitores escolhem permanecer racionalmente ignorantes, o que permite a divergência entre os candidatos. A teoria dos jogos foi aplicada em 1962 à Crise dos Mísseis Cubanos durante a presidência de John F. Kennedy.

Também foi proposto que a teoria dos jogos explica a estabilidade de qualquer forma de governo político. Tomando o caso mais simples de uma monarquia, por exemplo, o rei, sendo apenas uma pessoa, não mantém e não pode manter sua autoridade exercendo pessoalmente o controle físico sobre todos ou mesmo qualquer número significativo de seus súditos. O controle soberano é explicado pelo reconhecimento por cada cidadão de que todos os outros cidadãos esperam uns aos outros que o rei (ou outro governo estabelecido) seja visto como a pessoa cujas ordens serão seguidas. A comunicação coordenada entre os cidadãos para substituir o soberano é efetivamente proibida, uma vez que a conspiração para substituir o soberano é geralmente punível como crime. Assim, num processo que pode ser modelado por variantes do dilema do prisioneiro, durante períodos de estabilidade nenhum cidadão achará racional mover-se para substituir o soberano, mesmo que todos os cidadãos saibam que estariam melhor se todos agissem coletivamente.

Uma explicação teórica para a paz democrática é que o debate público e aberto nas democracias envia informações claras e confiáveis sobre suas intenções a outros Estados. Em contraste, é difícil saber as intenções dos líderes não democráticos, que efeito terão as concessões, e se as promessas serão cumpridas. Assim, haverá desconfiança e relutância em fazer concessões se pelo menos uma das partes em disputa for uma não-democracia.

No entanto, a teoria do jogo prevê que dois países ainda podem ir para a guerra mesmo que seus líderes estejam cientes dos custos da luta. A guerra pode resultar de informações assimétricas; dois países podem ter incentivos para representar mal a quantidade de recursos militares que têm em mãos, tornando-os incapazes de resolver disputas de forma satisfatória sem recorrer à luta. Além disso, a guerra pode surgir devido a problemas de compromisso: se dois países quiserem resolver uma disputa por meios pacíficos, mas cada um quiser voltar atrás nos termos desse acordo, podem não ter outra escolha senão recorrer à guerra. Finalmente, a guerra pode resultar de indivisibilidades.

A teoria do jogo também pode ajudar a prever as respostas de uma nação quando há uma nova regra ou lei a ser aplicada a essa nação. Um exemplo é a pesquisa de Peter John Wood (2013) sobre o que as nações poderiam fazer para ajudar a reduzir a mudança climática. Wood pensou que isso poderia ser alcançado fazendo tratados com outras nações para reduzir as emissões de gases de efeito estufa. No entanto, ele concluiu que essa idéia não poderia funcionar porque criaria um dilema de prisioneiros para as nações.

BiologyEdit

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Não como em economia, os pagamentos por jogos em biologia são muitas vezes interpretados como correspondendo à aptidão física. Além disso, o foco tem sido menos nos equilíbrios que correspondem a uma noção de racionalidade e mais naqueles que seriam mantidos pelas forças evolucionárias. O equilíbrio mais conhecido em biologia é conhecido como a estratégia evolucionária estável (ESS), introduzida pela primeira vez em (Maynard Smith & Price 1973). Embora sua motivação inicial não envolvesse nenhum dos requisitos mentais do equilíbrio de Nash, cada ESS é um equilíbrio de Nash.

Em biologia, a teoria do jogo tem sido usada como modelo para entender muitos fenômenos diferentes. Foi usada pela primeira vez para explicar a evolução (e estabilidade) dos rácios sexuais aproximados de 1:1. (Fisher 1930) harv error: no target: CITEREFFisher1930 (ajuda) sugeriu que os rácios de sexo 1:1 são o resultado de forças evolutivas agindo sobre indivíduos que poderiam ser vistos como tentando maximizar seu número de netos.

Adicionalmente, os biólogos têm usado a teoria evolutiva dos jogos e a ESS para explicar o surgimento da comunicação animal. A análise dos jogos de sinalização e outros jogos de comunicação tem proporcionado uma visão da evolução da comunicação entre os animais. Por exemplo, o comportamento de mobbing de muitas espécies, em que um grande número de animais de presa ataca um predador maior, parece ser um exemplo de organização emergente espontânea. Também foi demonstrado que as formigas exibem um comportamento de alimentação semelhante à moda (ver a Economia das Borboletas de Paul Ormerod).

Biólogos têm usado o jogo da galinha para analisar o comportamento de luta e territorialidade.

De acordo com Maynard Smith, no prefácio da Evolução e da Teoria dos Jogos, “paradoxalmente, descobriu-se que a teoria dos jogos é mais facilmente aplicada à biologia do que ao campo do comportamento econômico para o qual ela foi originalmente projetada”. A teoria dos jogos evolutivos tem sido usada para explicar muitos fenômenos aparentemente incongruentes na natureza.

Um desses fenômenos é conhecido como altruísmo biológico. Esta é uma situação em que um organismo parece agir de uma forma que beneficia outros organismos e é prejudicial a si próprio. Isto é distinto das noções tradicionais de altruísmo porque tais ações não são conscientes, mas parecem ser adaptações evolutivas para aumentar a aptidão geral. Exemplos podem ser encontrados em espécies que vão desde morcegos vampiros que regurgitam o sangue que obtiveram de uma noite de caça e o dão aos membros do grupo que não se alimentaram, até abelhas operárias que cuidam da abelha rainha por toda a vida e nunca acasalam, até macacos de verve que avisam os membros do grupo da abordagem de um predador, mesmo quando isso põe em perigo a chance de sobrevivência desse indivíduo. Todas estas acções aumentam a aptidão geral de um grupo, mas ocorrem a um custo para o indivíduo.

A teoria revolucionária do jogo explica este altruísmo com a ideia de selecção de parentes. Os altruistas discriminam entre os indivíduos que ajudam e favorecem os parentes. A regra de Hamilton explica a lógica evolutiva por trás desta seleção com a equação c < b × r, onde o custo c para o altruísta deve ser menor que o benefício b para o receptor multiplicado pelo coeficiente de parentesco r. Os dois organismos mais relacionados fazem com que as incidências do altruísmo aumentem porque compartilham muitos dos mesmos alelos. Isto significa que o indivíduo altruísta, ao assegurar que os alelos do seu parente próximo são transmitidos através da sobrevivência da sua descendência, pode renunciar à opção de ter a própria descendência porque o mesmo número de alelos é transmitido. Por exemplo, ajudar um irmão (em animais diplóides) tem um coeficiente de 1⁄2, porque (em média) um indivíduo partilha metade dos alelos da prole do seu irmão. Assegurar que um número suficiente de descendentes de um irmão sobreviva até à idade adulta exclui a necessidade do indivíduo altruísta que produz descendência. Os valores do coeficiente dependem muito do âmbito do campo de jogo; por exemplo, se a escolha de quem favorecer incluir todos os seres vivos genéticos, e não apenas todos os parentes, assumimos que a discrepância entre todos os humanos representa apenas cerca de 1% da diversidade no campo de jogo, um coeficiente que era 1⁄2 no campo menor torna-se de 0,995. Da mesma forma, se for considerado que outras informações além das de natureza genética (por exemplo, epigenética, religião, ciência, etc.) persistiram ao longo do tempo, o campo de jogo torna-se ainda maior, e as discrepâncias menores.

Informática e lógicaEditar

A teoria do jogo tem vindo a desempenhar um papel cada vez mais importante na lógica e na informática. Várias teorias lógicas têm uma base na semântica dos jogos. Além disso, os cientistas da computação têm usado jogos para modelar computações interativas. Além disso, a teoria dos jogos fornece uma base teórica para o campo dos sistemas multi-agentes.

Separadamente, a teoria dos jogos tem desempenhado um papel nos algoritmos online; em particular, o problema do k-server, que no passado tem sido referido como jogos com custos de movimentação e jogos de pedido-resposta. O princípio de Yao é uma técnica teórica de jogo para provar limites inferiores na complexidade computacional de algoritmos randomizados, especialmente algoritmos online.

O surgimento da Internet motivou o desenvolvimento de algoritmos para encontrar equilíbrio em jogos, mercados, leilões computacionais, sistemas peer-to-peer, e mercados de segurança e informação. A teoria dos jogos algorítmicos e dentro dela o desenho de mecanismos algorítmicos combinam o desenho e análise de algoritmos computacionais de sistemas complexos com a teoria econômica.

FilosofiaEditar

A teoria do jogo tem sido posta a vários usos na filosofia. Respondendo a dois artigos de W.V.O. Quine (1960, 1967), Lewis (1969) usou a teoria dos jogos para desenvolver um relato filosófico da convenção. Ao fazer isso, ele forneceu a primeira análise do conhecimento comum e a empregou na análise do jogo em jogos de coordenação. Além disso, ele primeiro sugeriu que se pode entender o significado em termos de jogos de sinalização. Esta sugestão posterior foi seguida por vários filósofos desde Lewis. Depois de Lewis (1969), Edna Ullmann-Margalit (1977) e Bicchieri (2006) desenvolveram teorias de normas sociais que as definem como equilíbrios de Nash que resultam da transformação de um jogo misto-motivo em um jogo de coordenação.

A teoria do jogo também desafiou os filósofos a pensar em termos de epistemologia interativa: o que significa para um coletivo ter crenças ou conhecimentos comuns, e quais são as conseqüências desse conhecimento para os resultados sociais resultantes das interações dos agentes. Os filósofos que trabalharam nesta área incluem Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990), e Stalnaker (1999).

Na ética, alguns (mais notadamente David Gauthier, Gregory Kavka, e Jean Hampton) autores tentaram seguir o projeto de Thomas Hobbes de derivar a moralidade do interesse próprio. Como jogos como o dilema do prisioneiro apresentam um aparente conflito entre a moralidade e o interesse próprio, explicar por que a cooperação é exigida pelo interesse próprio é um componente importante deste projeto. Esta estratégia geral é uma componente da visão geral do contrato social na filosofia política (por exemplo, ver Gauthier (1986) e Kavka (1986) harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (ajuda)).

Outros autores tentaram usar a teoria do jogo evolutivo para explicar a emergência de atitudes humanas sobre a moralidade e os comportamentos animais correspondentes. Estes autores consideram vários jogos, incluindo o dilema do prisioneiro, a caça ao veado e o jogo de negociação de Nash como uma explicação para o surgimento de atitudes sobre a moralidade (ver, por exemplo, Skyrms (1996, 2004) e Sober e Wilson (1998)).

Preços de produtos de varejo e de consumoEditar

Aplicações da teoria do jogo são usadas fortemente nas estratégias de preços dos mercados de varejo e de consumo, particularmente para a venda de produtos inelásticos. Com os retalhistas a competir constantemente uns contra os outros pela quota de mercado do consumidor, tornou-se uma prática bastante comum para os retalhistas descontar determinados bens, de forma intermitente, na esperança de aumentar o tráfego a pé em locais de tijolo e argamassa (visitas a websites para retalhistas de comércio electrónico) ou aumentar as vendas de produtos auxiliares ou complementares.

Black Friday, um feriado de compras popular nos EUA, é quando muitos retalhistas se concentram em estratégias de preços óptimas para capturar o mercado de compras de férias. No cenário da Sexta-Feira Negra, os retalhistas que utilizam aplicações da teoria dos jogos normalmente perguntam “qual é a reacção do concorrente dominante a mim”? Em tal cenário, o jogo tem dois jogadores: o varejista e o consumidor. O varejista está focado em uma estratégia de preços ótima, enquanto o consumidor está focado no melhor negócio. Neste sistema fechado, muitas vezes não existe uma estratégia dominante, uma vez que ambos os jogadores têm opções alternativas. Ou seja, os retalhistas podem encontrar um cliente diferente e os consumidores podem fazer as suas compras num retalhista diferente. Dada a concorrência do mercado naquele dia, no entanto, a estratégia dominante para os retalhistas reside no desempenho superior ao dos concorrentes. O sistema aberto pressupõe vários retalhistas que vendem produtos semelhantes e um número finito de consumidores que exigem os produtos a um preço óptimo. Um blogue de um professor da Universidade de Cornell forneceu um exemplo dessa estratégia, quando a Amazon fixou o preço de uma TV Samsung em 100 dólares abaixo do valor de varejo, efetivamente subcotando os concorrentes. A Amazon fez parte da diferença ao aumentar o preço dos cabos HDMI, uma vez que se descobriu que os consumidores são menos discriminatórios quando se trata da venda de itens secundários.

Os mercados de varejo continuam a desenvolver estratégias e aplicações da teoria dos jogos quando se trata de fixar o preço dos bens de consumo. Os principais insights encontrados entre simulações em um ambiente controlado e experiências de varejo no mundo real mostram que as aplicações de tais estratégias são mais complexas, pois cada varejista tem que encontrar um ótimo equilíbrio entre preço, relações com fornecedores, imagem de marca e o potencial de canibalizar a venda de itens mais lucrativos.