För sin död testamenterade P. T. Barnum 100 000 dollar för att bygga upp museet. Byggnaden stod färdig 1893 och hette ursprungligen The Barnum Institute of Science and History och öppnades den 18 februari samma år. Som det var tänkt fungerade den ursprungligen som ett resursbibliotek och en föreläsningssal och lockade industrimän som bröderna Wright och Thomas Edison att tala.
Trots att den var utformad för att inkludera dem, upptog inga kommersiella fastigheter någonsin första våningen i byggnaden. Detta ledde till ekonomisk instabilitet i de ursprungliga sällskap som bodde i byggnaden, eftersom det förväntades att inkomster från dessa intressen skulle bidra till att stödja sällskapen. I samband med depressionen drabbades båda bolagen av ekonomiska svårigheter och tvingades upphöra med sin verksamhet. År 1933 övertog staden Bridgeport äganderätten till byggnaden. År 1936 öppnade staden Barnum Museum.
Med byggnaden i stadens händer stängdes den 1943 för ombyggnad. Den öppnades på nytt 1946 som en bilaga till stadshuset, med den tredje våningen reserverad för att visa utvalda samlingar från de numera nedlagda sällskapen. Byggnaden fungerade på detta sätt fram till 1960-talet.
1965, på uppmaning av oroliga medborgare och stadstjänstemän, inleddes planerna på att återställa byggnaden till dess tidigare status som museum. Alla stadens kontor som fanns i byggnaden flyttades 1965. Därefter reparerades och renoverades byggnaden för att stödja förnyad verksamhet som museum. Bland annat skapades utrymmen för utställningar om Bridgeports historia och utställningar om Barnums liv. När museet åter öppnades som P. T. Barnum Museum 1968 var det bemannat av anställda från staden Bridgeport.
1972 upptogs byggnaden i National Register of Historic Places.
Från och med 1986 förvaltades byggnaden av The Barnum Museum Foundation. Stiftelsen är en offentlig-privat intressegrupp med målet att upprätthålla The Barnum Museum. Renoveringar påbörjades samma år och kostade 7,5 miljoner US-dollar Efter renoveringar öppnades byggnaden igen i juni 1989. Nya gallerier lades till med detaljer om historia med anknytning till den lokala industriåldern och P. T. Barnums liv. Som en del av renoveringen gjordes en 650 m2 stor tillbyggnad till den ursprungliga byggnaden för att inrymma roterande utställningar och evenemang.
Den innehöll också en återskapning av P.T. Barnums personliga bibliotek i hans tidigare egendom i Iranistan och ett antal andra artefakter och utställningar om 1800-talets liv i Bridgeport. På fastigheten fanns också en utställning om Tom Thumb, ett av P. T. Barnums mest kända nummer. Den äldsta artefakt som museet äger är en 2 500 år gammal egyptisk mumie som verifierats som äkta av personal från Quinnipiac University. Stormar skadade många artefakter mellan 2010 och 2012.
2016 fick Barnum Museum i samarbete med Bridgeport History Center (en del av Bridgeport Public Library) ett bidrag från National Endowment for the Humanities för att digitalisera en del av sina samlingar. P.T. Barnums digitala samling finns på University of Connecticuts plattform för digitalt bevarande, Connecticut Digital Archive. Denna digitala samling innehåller över 1 200 föremål som sträcker sig från brev och huvudböcker till kläder som bars av P.T. Barnum, Lavinia Warren och Tom Thumb, samt mer ovanliga föremål som en skiva fruktkaka från Warrens och Thumbs bröllop 1863. Här finns också möbler från Barnums hem i Iranistan som tidigare visades av museet som en del av en återskapande av hans bibliotek, och en sällsynt bokstavskopibok med brev som P.T. Barnum skrev 1845-1846 när han turnerade i Europa med Tom Thumb.
Museet är medlem i det nordamerikanska programmet North American Reciprocal Museums.