Vad är frekvens? Frekvens är ”hur ofta” något händer. Eftersom ljud är vibrationer använder vi frekvens för att beskriva hur ofta något vibrerar.Frekvensen mäts i hertz (Hz), vilket helt enkelt betyder ”hur ofta per sekund”.Något som oscillerar med 1 Hz vibrerar alltså en gång i sekunden. En ”fullständig” vibration kallas en ”cykel” och mäts vid en fullständig topp och dal av en våg (dvs. det maximala avståndet eller ”amplituden” ovanför den mellersta punkten eller ”0-punkten”, som representeras på x-axeln). (I den elektroniska musikens tidiga dagar användes uttrycket ”cykler per sekund” i stället för Hz, vilket du kan se på många gamla/vintagesynthesizers idag).
Bilden ovan är en sinusvåg – den renaste representationen av en enda frekvens eller vibration. Den tid det tar för vågen att slutföra en cykel är vågens frekvens (återigen, ”hur ofta” den vibrerar). Fler vibrationer per sekund (dvs. snabbare svängningar) ger ”högre” ljudfrekvenser och färre vibrationer per sekund (dvs. långsammare svängningar) ger ”lägre” ljudfrekvenser. Människor kan bara höra frekvenser som ligger ungefär mellan 20 Hz och 20 000 Hz (20 kHz) (för mer information se https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_range).
I musiken är termerna frekvens, tonhöjd och ton besläktade.En ton är ett ljud med en eller flera identifierbara frekvenser. Frekvens ärdet empiriska måttet på ett fysiskt fenomen, definierat som antalet cykler(vibrationer) per sekund. Tonhöjd är en subjektiv uppfattning av den relativa höjden på en ton, som i ”hög” eller ”låg” (för mer information om detta se Conceptual Modelsand Cross-Domain Mapping av Lawerence Zbikowskihttp://zbikowski.uchicago.edu/pdfs/ZbikowskiConceptualmodels_1997.pdf).
Medan frekvenser representeras med siffror (Hz), representeras tonhöjd med bokstäver. Om du till exempel någonsin har hört en orkester ”stämma” i början av en konsert spelar en enskild spelare (vanligtvis en oboe eller violin) ett ”A” som mäts vid 440 Hz (kallas A440). När det gäller tonhöjd använder vi bara bokstäverna A, B, C, D, E, F och G (ytterligare symboler används för att höja eller sänka dem, mer om detta senare). Dessa tonhöjder upprepas var åttonde ton, vilket kallas en oktav.För att skilja mellan vilka oktaver vi hänvisar till när vi talar om tonhöjd läggs en siffra till efter bokstaven. Till exempel kallas A440 (Hz) för A4 när det gäller tonhöjd. Bli dock inte förvirrad här, 4 hänvisar till den oktav i vilken vi hänvisar till just det där A (särskilt på pianot) – det är bara en tillfällighet att frekvensen råkar vara 440, 4:an hänvisar inte specifikt till det. Men varför är A4 440 Hz kan du fråga dig… det finns ett ganska komplicerat svar på den frågan, men i slutändan är det faktiskt godtyckligt. Enkelt uttryckt, ett gäng människor samlades på 1800-talet och bestämde att så var fallet. (Om du vill veta mer om ämnet kan du göra lite forskning på A440 eller pitch/tuning standardshttps://en.wikipedia.org/wiki/A440(pitchstandard)).
Det är viktigt att notera att frekvensen är absolut, medan tonhöjden är relativ (dessa relativa förändringar kallas ”tuning”). Vi använder tonhöjder för att beskriva deras relation (dvs. förhållande) till andra tonhöjder, och analysen av dessa relationer är grunden för ”musikteori”. I allmänhet har vi kommit överens om att A4 definieras som den tonhöjd vars frekvens är 440 Hz (en absolut referens). Vi kan sedan bestämma ”tonhöjden” eller ”stämningen” för alla andra toner i förhållande till detta med hjälp av en särskild stämningsformel.
En mycket viktig aspekt av all musikteori är att oktaver definieras specifikt som ”fördubbling” eller ”halvering” av en tonhöjds frekvens. Till exempel är frekvenserna 220 Hz, 440 Hz och 880 Hz alla A, men finns i olika oktaver: A3, A4 respektive A5. I västerländsk musikteori har vi i allmänhet (och uppriktigt sagt godtyckligt) kommit överens om att det inom varje oktav finns 12 lika stora underavdelningar eller tonhöjder. Hur bestämmer vi då var dessa andra toner är ”stämda” i förhållande till A440? Efter många års experiment bestämdes det att följande formel bestämmer det relativa förhållandet mellan tonhöjderna (närmare bestämt frekvensen f för den nionde tangenten på ett standardpiano):
https://en.wikipedia.org/wiki/Pianokeyfrequencies
Enklare uttryckt, varje ton/tonhöjd i västerländsk klassisk musiks stämning fås genom att man börjar med A440 som ”referenston” och sedan multiplicerar eller dividerar med den tolfte roten av två (~1,059463) för att komma fram till en annan ton ovanför eller nedanför denreferenstonen. I det här fallet är siffran 49 godtycklig (A4 är den 49:e tangenten på ett standardpianotangentbord) och i datormusik använder vi vanligtvis MIDI-nummer för våra beräkningar – A440 är till exempel MIDI-tangentnummer 69 (mer om MIDI-standarder i en separat lektion).
Det bör noteras att denna formel representerar endast en särskild stil av ”stämning” som finns inom den västerländska klassiska musiktraditionen och används generellt som ”världsstandard” när man talar om tonhöjd/frekvens/tonsamband i allmänhet, även om dessa förhållanden är godtyckliga och andra stämningssystem finns inom olika kulturer och traditioner.Detta system behåller en viktig ”regel” som innebär att oktaver definieras som en exakt fördubbling eller halvering av frekvenser, samtidigt som samma (tonhöjds-)förhållanden bibehålls, dvs. att varje oktav delas in i 12 lika delar. Vi kallar detta stämningssystem för 12-tons equaltemperament och det tjänar som grund för större delen av världen som ett grundläggande och överenskommet stämningssystem, särskilt när det gäller standardisering av elektronisk musikutrustning. (Alla pianon är stämda i detta system och all MIDI-data följer denna allmänna princip).
I musikterminologin beskriver vi tonhöjder (eller toner) som stigande eller fallande i termer av ”steg”. Det finns två typer av steg: halva steg och hela steg (även kallade halvtoner eller hela toner).Att höja toner med ett halvt steg (dvs. en halvton) indikeras med en ♯symbol som kallas ”sharp” (siffer- eller hashtag-symbol) och att sänka toner med ett halvt steg indikeras med en ♭-symbol som kallas ”flat” (ett litet ”b” används också ofta). Du kan tänka på halvtoner eller halvsteg som det minsta avståndet mellan två intilliggande pianotangenter eller gitarrband.
För att få fram frekvensen en halvton upp från A4 multiplicerar vi 440 Hz med den tolfte roten av två för att få ~466,2 Hz, vilket ger oss ett A# (eller Bb). A# och Bb kallas ”enharmoniska toner”, eller tonhöjder som tekniskt sett har samma frekvens men som kan ”stavas” annorlunda beroende på vilken tonart eller musikalisk kontext vi talar om (mer om detta i en separat lektion). För att få frekvensen ett helt steg upp från A4 kan vi multiplicera 440 Hz två gånger med den tolfte roten av två, vilket ger oss ~493,9 Hz eller B4. Nedan finns en tabell med alla specifika frekvenser och deras förhållande mellan tonhöjd och oktav (notnamnen står på x-axeln och oktavtalen på y-axeln).
https://www.seventhstring.com/resources/notefrequencies.html
Denna samling av ”tolv toner per oktav” kallas den kromatiska skalan.En ”skala” är en samling toner i stigande/nedåtgående ordning som börjar/slutar på en grundfrekvens eller tonhöjd. En kromatisk skala börjar på vilken tonhöjd som helst och stiger (eller sjunker) med 11 intilliggande halvtonsteg (halvtoner) från dess grundton. I diagrammet ovan kan du hitta de specifika frekvenserna eller tonerna/tonhöjderna i en kromatisk skala genom att börja på en viss ton (grundton) och räkna uppåt eller nedåt med 11 halvtoner (intilliggande tonhöjder).
Om du har lagt märke till att vissa av tonerna i diagrammet ovan ”stavas” med ett # (skarp) medan andra stavas med ett b (platt). Teoretiskt sett kan varje not höjas eller sänkas ett halvt eller helt steg/ton genom att lägga till en av dessa symboler efter den. Det finns dock konventioner som innebär att vissa toner ”stavas” på ett visst sätt med tanke på förekomsten och förutsägbarheten i västerländsk musikteori. När det gäller ”enharmoniska stavningar” av toner och tonhöjder (toner som har samma frekvens men representeras som olika tonhöjder) representerar ovanstående tabell de vanligaste stavningarna av toner och tonhöjder med hänsyn till traditionell praxis för ”tonartssignaturer” i musik, men omfattar inte alla möjligheter. Följande noter är vanliga enharmoniska stavningar (snedstreck anger att noter/tonhöjder har samma frekvens men kan representeras eller ”stavas” som olika tonhöjder):
C#/Db D#/Eb F#/Gb G#/Ab A#/Bb
Toriskt sett kan naturligtvis vilken ton som helst höjas eller sänkas ett halvt steg (halvton) eller till och med ett helt steg (hel ton) med en #- eller b-symbol, och i mer avancerad musikteori behandlas det som kallas double-flats och -sharps.Utan att bli alltför komplicerad eller djupgående är alla skalor eller musikaliska tonarter en samling halvsteg och helsteg, och stavningen av dessa tonhöjder ger den utövande artisten ledtrådar om förhållandet (dvs. förhållandet) mellan de tonhöjder som kompositören använder.
- Hertz (Hz)
- frekvens
- ton
- tonhöjd
- A4 (A440)
- oktaver
- heltal (hela toner)
- halvtalssteg (halvtoner)
Själv-Frågesport
- Spänningen G3 har en grundfrekvens på 196 Hz. Vilka är frekvenserna för tonhöjderna G2 och G4 (en oktav under och över G4) utan att konsultera en tabell?
Tilläggsresurser
- Ljudegenskaper – Khan Academy
- Ljud: Crash Course Physics