I fysikvetenskapen är ett gravitationsfält det inflytande som en massiv kropp har på rymden runt omkring sig själv, vilket ger upphov till en kraft på en annan massiv kropp. Så med andra ord hjälper ett gravitationsfält oss att förklara gravitationsfenomenen och mäts i newton per kilogram (N/kg). Sir Isaac Newton upptäckte gravitationen och dess krafter. Gravitationsfältet varierar något vid jordytan. Låt oss studera formeln för gravitationsfältet i detalj.
Vad är gravitationsfältet?
Den gravitationskraft per masseenhet som skulle utövas på en liten testmassa i den punkten definieras som gravitationsfältet. Det är ett vektorfält och pekar i riktning mot den kraft som en liten testmassa skulle känna i den punkten. Låt oss betrakta en punktpartikel med massan M. Storleken på den resulterande gravitationsfältsstyrkan som betecknas med termen g, på ett avstånd r från M, ges av formeln,
\(g= \frac{GM}{r^{2}}\)
Newtons gravitationslag säger att gravitationskraften mellan två punktmassor M och m som befinner sig på ett avstånd r från varandra i ett vakuum, är attraktiv, verkar längs linjen som förenar deras centra och är proportionell mot massorna och omvänt proportionell mot kvadraten på deras avstånd. Detta är formeln
\(F\alpha \frac{Mm}{r^{2}}\)
I SI-systemet är proportionalitetskonstanten G, gravitationskonstanten, som har ett värde av \(6.67 \times 10^{-11}Nm^{2} kg^{-2}\), och därför kan vi skriva detta som
\(F= \frac{GMm}{r^{2}}}\)
Gravitationskraften eller tyngden som verkar på en massa m, i gravitationsfältet 𝑔, ges av: 𝐹 = m𝑔. Vid jordens yta har 𝑔 en magnitud på \(\frac{GM}{R^{2}_{E}}}= 9,81 ms^{-2}\), där \(R_{E}\) är jordens radie.
Källa: sv.wikipedia.org
Formeln för gravitationsfältet:
När jorden beror gravitationsaccelerationen på avståndet mellan ett föremål och jordens centrum. Formeln för gravitationsfältet är mycket användbar. Genom att använda den kan man hitta fältstyrkan, det vill säga den acceleration som beror på gravitationen vid vilken position som helst runt jorden. Jordens radie är \(R_{E}= 6,38 \times 10^{6}m\) , och därför är värdena för r i formeln (vanligtvis) större än denna radie. Gravitationsfältets styrka mäts i Newton per kilogram.
\(\left ( \frac{N}{kg} \right )\), eller i samma enheter som acceleration är \(\frac{m}{s^{2}}}\)
\(g\left ( r \right )=\frac{Gm_{g}}{r^{2}}}\)
g(r) = jordens gravitationsfältsstyrka, \(\left ( \frac{N}{kg} \right ) eller \frac{m}{s^{2}}}\)
G = gravitationskonstant ()
\( m_{E}\)= jordens massa \(\(\left ( 5.98\ gånger 10^{24}\right ) kg\)
r = avståndet från jordens centrum (m).
Den gravitationella dragningskraften mellan två objekt påverkar deras rörelse endast när minst ett av objekten är mycket massivt. Jorden har en massa på cirka 6 × 1024 kg.
Användning av gravitationsfältsformeln
Gravitationsfältsberäkningen har många användningsområden inom flyg- och rymdsegmentet. Den används för att positionera satelliter i rymden. Används också när man skickar raketer i rymden.
Lösta exempel på gravitationsfältsformel
Q.1. Vad är gravitationsfältets styrka vid jordens yta, \(R_{g}= 6,38 \times 10^{6}m\)?
Ans- Gravitationsfältets styrka vid jordens yta är:
\(g\left ( r \right )= \frac{Gm_{g}}{r^{2}}}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = \frac{Gm_{E}}{\left ( R_{E} \right )^{2}}}\)
= \(\frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}{kg^{2}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ \left ( 6.38 \times 10^{6}m \right )^{2}}}\)
\(= \frac{\left (6.67 \times 10^{-11} N.\frac{m^{2}}}{kg^{2}}} \right )\left ( 5.98\times 10^{24}kg \right )}{ 40.7044\times 10^{12}m^{2}}}\)
= \(0.9799 \times 10^{-11+24-12}\frac{N}{kg}\)
\(= 0.9799 \times 10^{1}\frac{N}{kg}\)
\(g\left ( R_{E} \right ) = 0.9799 \frac{N}{kg}\)
Gravitationsfältets styrka vid jordytan är ungefär \(9,799 \frac{N}{kg}\). Detta motsvarar en gravitationsacceleration vid jordytan på \(9,799 \frac{m}{s^{2}}})