Existují různé způsoby měření velikosti vektorů, zde jsou nejběžnější:
L0 Norm:
Vlastně to není norma. (Podmínky, které musí splňovat norma, najdete zde). Odpovídá celkovému počtu nenulových prvků ve vektoru.
Například norma L0 vektorů (0,0) a (0,2) je 1, protože nenulový prvek je pouze jeden.
Dobrý praktický příklad normy L0 uvádí Nishant Shukla, když má dva vektory (uživatelské jméno a heslo). Pokud je norma L0 vektorů rovna 0, pak je přihlášení úspěšné. V opačném případě, pokud je norma L0 rovna 1, znamená to, že je nesprávné buď uživatelské jméno, nebo heslo, ale ne obojí. A konečně, pokud je norma L0 rovna 2, znamená to, že je nesprávné jak uživatelské jméno, tak heslo.
Norma L1:
Známá také jako Manhattanská vzdálenost nebo Taxikářská norma. Norma L1 je součet velikostí vektorů v prostoru. Je to nejpřirozenější způsob měření vzdálenosti mezi vektory, tedy součet absolutních rozdílů složek vektorů. V této normě mají všechny složky vektoru stejnou váhu.
Máme-li například vektor X = :
Norma L1 se vypočítá pomocí
Jak vidíte v grafu, normála L1 je vzdálenost, kterou musíte urazit mezi počátečním bodem (0,0) a cílovým bodem (3,4), a to způsobem, který se podobá tomu, jak taxík projíždí mezi městskými bloky, aby dojel do svého cíle.
Norma L2:
Je nejoblíbenější normou, známou také jako euklidovská norma. Je to nejkratší vzdálenost, kterou lze urazit z jednoho bodu do druhého.
Na stejném příkladu, se norma L2 vypočítá takto
Jak vidíte v grafu, norma L2 je nejpřímější cestou.
U normy L2 je třeba vzít v úvahu jednu věc, a to, že každá složka vektoru je čtvercová, a to znamená, že odlehlé hodnoty mají větší váhu, takže to může zkreslit výsledky.
L-norma nekonečna:
Uvádí největší velikost mezi jednotlivými prvky vektoru.
Máme-li vektor X= , je L-norma nekonečna 6.
V L-normě nekonečna má vliv pouze největší prvek. Pokud tedy například váš vektor představuje náklady na stavbu budovy, minimalizací normy L-nekonečna snižujeme náklady na nejdražší budovu.