Hay diferentes formas de medir la magnitud de los vectores, aquí están las más comunes:
Norma L0:
En realidad no es una norma. (Ver las condiciones que debe cumplir una norma aquí). Corresponde al número total de elementos no nulos en un vector.
Por ejemplo, la norma L0 de los vectores (0,0) y (0,2) es 1 porque sólo hay un elemento no nulo.
Un buen ejemplo práctico de norma L0 es el que da Nishant Shukla, al tener dos vectores (nombre de usuario y contraseña). Si la norma L0 de los vectores es igual a 0, entonces el inicio de sesión es exitoso. En caso contrario, si la norma L0 es 1, significa que el nombre de usuario o la contraseña son incorrectos, pero no ambos. Y por último, si la norma L0 es 2, significa que tanto el nombre de usuario como la contraseña son incorrectos.
Norma L1:
También conocida como distancia Manhattan o norma Taxicab. La Norma L1 es la suma de las magnitudes de los vectores de un espacio. Es la forma más natural de medir la distancia entre vectores, que es la suma de la diferencia absoluta de las componentes de los vectores. En esta norma, todas las componentes del vector se ponderan por igual.
Teniendo, por ejemplo, el vector X = :
La norma L1 se calcula mediante
Como puedes ver en el gráfico, la norma L1 es la distancia que hay que recorrer entre el origen (0,0) y el destino (3,4), de forma que se asemeja a cómo un taxi circula entre manzanas de la ciudad para llegar a su destino.
Norma L2:
Es la norma más popular, también conocida como norma euclidiana. Es la distancia más corta para ir de un punto a otro.
Usando el mismo ejemplo, la norma L2 se calcula mediante
Como se puede ver en el gráfico, la norma L2 es la ruta más directa.
Hay una consideración a tener en cuenta con la norma L2, y es que cada componente del vector se eleva al cuadrado, y eso significa que los valores atípicos tienen más peso, por lo que puede sesgar los resultados.
Norma L-infinita:
Da la mayor magnitud entre cada elemento de un vector.
Teniendo el vector X= , la norma L-infinita es 6.
En la norma L-infinita, sólo el elemento mayor tiene efecto. Así, por ejemplo, si su vector representa el coste de construir un edificio, al minimizar la norma L-infinita estamos reduciendo el coste del edificio más caro.