Det finns olika sätt att mäta storleken på vektorer, här är de vanligaste:
L0 Norm:
Det är faktiskt inte en norm. (Se de villkor som en norm måste uppfylla här). Motsvarar det totala antalet icke-nollelement i en vektor.
Till exempel är L0-normen för vektorerna (0,0) och (0,2) 1 eftersom det bara finns ett icke-nollelement.
Ett bra praktiskt exempel på L0-normen är det som ger Nishant Shukla, när man har två vektorer (användarnamn och lösenord). Om L0-normen för vektorerna är lika med 0 är inloggningen lyckad. Om L0-normen är 1 betyder det att antingen användarnamnet eller lösenordet är felaktigt, men inte båda. Och slutligen, om L0-normen är 2 betyder det att både användarnamn och lösenord är felaktiga.
L1 Norm:
Också känd som Manhattan Distance eller Taxicab norm. L1 Norm är summan av storheterna hos vektorerna i ett utrymme. Det är det mest naturliga sättet att mäta avståndet mellan vektorer, dvs. summan av den absoluta skillnaden mellan vektorernas komponenter. I denna norm viktas alla vektorkomponenter lika mycket.
Med till exempel vektorn X = :
L1-normen beräknas genom
Som du kan se i diagrammet, L1-normen är den sträcka du måste resa mellan ursprunget (0,0) och destinationen (3,4), på ett sätt som liknar hur en taxibil kör mellan kvarteren för att komma fram till sin destination.
L2 norm:
Är den mest populära normen, även känd som den euklidiska normen. Det är det kortaste avståndet från en punkt till en annan.
Med samma exempel, beräknas L2-normen på följande sätt:
Som du kan se i diagrammet är L2-normen den mest direkta vägen.
Det finns ett hänsynstagande att ta med L2 norm, och det är att varje komponent i vektorn kvadreras, och det innebär att outliers har större viktning, så det kan snedvrida resultaten.
L-infinity norm:
Ger den största storleken bland varje element i en vektor.
Har man vektorn X= , är L-infinity norm 6.
I L-infinity norm är det bara det största elementet som har någon effekt. Så om din vektor till exempel representerar kostnaden för att bygga en byggnad, minskar vi kostnaden för den dyraste byggnaden genom att minimera LINfinity norm.