Existem diferentes formas de medir a magnitude dos vectores, aqui estão as mais comuns:
L0 Norm:
Não é de facto uma norma. (Veja as condições que uma norma deve satisfazer aqui). Corresponde ao número total de elementos não zero em um vetor.
Por exemplo, a norma L0 dos vetores (0,0) e (0,2) é 1 porque há apenas um elemento não zero.
Um bom exemplo prático da norma L0 é aquele que dá a Nishant Shukla, quando tem dois vetores (nome de usuário e senha). Se a norma L0 dos vetores for igual a 0, então o login é bem sucedido. Caso contrário, se a norma L0 for 1, significa que ou o nome de usuário ou a senha está incorreta, mas não ambos. E por último, se a norma L0 for 2, significa que tanto o nome de usuário como a senha estão incorretos.
L1 Norma:
Tambem conhecida como Manhattan Distance ou Norma Taxicab. L1 Norma é a soma das magnitudes dos vetores em um espaço. É a forma mais natural de medir a distância entre vetores, ou seja, a soma da diferença absoluta dos componentes dos vetores. Nesta norma, todos os componentes do vetor são ponderados igualmente.
Aparando, por exemplo, o vector X = :
A norma L1 é calculada por
Como se pode ver no gráfico, a norma L1 é a distância que você tem que percorrer entre a origem (0,0) e o destino (3,4), de uma forma que se assemelha à forma como um táxi circula entre quarteirões da cidade para chegar ao seu destino.
L2 norm:
É a norma mais popular, também conhecida como a norma Euclidiana. É a distância mais curta para ir de um ponto a outro.
Utilizando o mesmo exemplo, a norma L2 é calculada por
Como se pode ver no gráfico, a norma L2 é o caminho mais directo.
Há uma consideração a ter em conta com a norma L2, e é que cada componente do vector é quadrado, o que significa que os outliers têm mais peso, pelo que pode enviesar os resultados.
Norma de infinito L:
Dá-se a maior magnitude entre cada elemento de um vector.
Ainda do vector X= , a norma de infinito L é 6.
Na norma de infinito L, apenas o maior elemento tem qualquer efeito. Assim, por exemplo, se o seu vector representa o custo de construção de um edifício, ao minimizar a norma de L-infinidade estamos a reduzir o custo do edifício mais caro.