Istnieją różne sposoby mierzenia wielkości wektorów, oto najczęstsze:
L0 Norm:
To właściwie nie jest norma. (Zobacz warunki, które musi spełniać norma tutaj). Odpowiada całkowitej liczbie niezerowych elementów w wektorze.
Na przykład norma L0 wektorów (0,0) i (0,2) wynosi 1, ponieważ istnieje tylko jeden niezerowy element.
Dobrym praktycznym przykładem normy L0 jest ten, który daje Nishant Shukla, mając dwa wektory (nazwa użytkownika i hasło). Jeśli L0 norma wektorów jest równa 0, to logowanie jest udane. W przeciwnym razie, jeśli L0 norma jest 1, oznacza to, że albo nazwa użytkownika lub hasło jest nieprawidłowe, ale nie oba. I wreszcie, jeśli norma L0 wynosi 2, oznacza to, że zarówno nazwa użytkownika, jak i hasło są nieprawidłowe.
L1 Norma:
Znana również jako Manhattan Distance lub Taxicab norma. L1 Norma jest sumą wielkości wektorów w przestrzeni. Jest to najbardziej naturalny sposób mierzenia odległości między wektorami, czyli suma bezwzględnych różnic składowych wektorów. W normie tej wszystkie składowe wektora są ważone jednakowo.
Mając, na przykład, wektor X = :
Norma L1 jest obliczana przez
Jak widać na grafice, norma L1 to odległość, jaką trzeba przebyć między punktem początkowym (0,0) a punktem docelowym (3,4), w sposób przypominający jazdę taksówki między blokami miasta, aby dotrzeć do celu.
L2 norma:
Jest to najbardziej popularna norma, znana również jako norma euklidesowa. Jest to najkrótsza odległość, jaką można pokonać z jednego punktu do drugiego.
Korzystając z tego samego przykładu, norma L2 jest obliczana przez
Jak widać na grafice, norma L2 jest najbardziej bezpośrednią drogą.
Jest jedna uwaga, którą należy wziąć z L2 normą, a jest nią to, że każdy składnik wektora jest podniesiony do kwadratu, a to oznacza, że wartości skrajne mają większą wagę, więc może to przechylić wyniki.
L-infinity norm:
Podaje największą wielkość wśród każdego elementu wektora.
Mając wektor X= , norma L-infinity wynosi 6.
W normie L-infinity, tylko największy element ma jakikolwiek wpływ. Tak więc, na przykład, jeśli twój wektor reprezentuje koszt budowy budynku, minimalizując normę L nieskończoności zmniejszamy koszt najdroższego budynku.