V pravděpodobnosti mohou být dvě události spojeny spojkami jako AND nebo OR. V tomto příspěvku se budeme zabývat pravděpodobností OR a vysvětlíme si, jak ji vypočítat.
Možná si říkáte: Vím, co znamená „nebo“! Ale když mluvíme o pravděpodobnosti, má toto slovíčko velmi specifický význam, který se ne vždy shoduje s běžným anglickým významem.
Probability OR: Co to znamená
V angličtině často používáme „or“, když máme na mysli „jedno nebo druhé, ale ne obojí“. Například obsluha v restauraci se vás může zeptat, zda chcete k jídlu „polévku nebo salát“. Pokud řeknete „obojí“, bude to za příplatek!
Ve světě pravděpodobnosti však OR znamená „jedno nebo druhé… nebo možná obojí“. Není to vylučující nebo, jako je tomu často v běžné hovorové angličtině, kde volba jednoho znamená, že nedostanete to druhé.
Naopak, můžete mít obě události a stále se to počítá jako OR. Přemýšlejte o tom jako o „alespoň jedné z těchto možností.“
Příklad OR
Například jste možná pozorovali dva své spolupracovníky, Johna a Rhondu, a všimli jste si, že oba zřejmě často nosí modrou barvu. Zajímá vás pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich bude mít v daný den na sobě modrou barvu.
Uveďme dvě události: J bude událost „John nosí modrou“ a R bude „Rhonda nosí modrou“.
Pak pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich nosí modrou, zapíšeme P(J NEBO R). Jediná možnost, že „J NEBO R“ nebude pravdivá, je, že oba nebudou mít na sobě modré oblečení.
Pravděpodobnost NEBO: Výpočty
Vzorec pro výpočet pravděpodobnosti „nebo“ dvou událostí A a B je následující: P(A NEBO B) = P(A) + P(B) – P(A A B).
Abyste viděli, proč má tento vzorec smysl, představte si, že John a Rhonda chodí do práce v modrém. Předpokládejme, že John nosí modrou barvu 3 z 5 dnů v týdnu, takže jeho pravděpodobnost, že bude nosit modrou barvu, je 60 %. Řekněme, že Rhonda nosí modrou 4 z 5 dnů v týdnu, takže její pravděpodobnost je 80 %.
Pokud bychom tyto pravděpodobnosti prostě sečetli a spojili, dostali bychom pravděpodobnost 140 %. To samozřejmě není možné! Problém je v tom, že existují dny, kdy oba nosí modrou barvu, a tyto dny počítáme dvakrát.
Ve vzorci je tedy zahrnut poslední, odečítaný člen, abychom to vyrovnali. Musíme odečíst pravděpodobnost, že se obě události překrývají. Toto překrývání se započítává do P(A) i do P(B), takže ho musíme jednou odečíst, abychom měli přesnou pravděpodobnost.
Příklad, pokračování
P(J NEBO R) = P(J) + P(R) – P(J A R) = 0. V tomto případě je pravděpodobnost, že se překrývají dvě události.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
To nám říká, že pravděpodobnost, že alespoň jeden z těchto dvou spolupracovníků má na sobě modré oblečení, je neuvěřitelných 90 %! Vždy si dvakrát ověřte, že vaše odpověď na otázku týkající se pravděpodobnosti je mezi 0 a 1.
Vzájemně se vylučující události
Jedním zvláštním případem, který je třeba zmínit, jsou vzájemně se vylučující události. Když se události A a B vzájemně vylučují, nemohou nastat současně, takže P(A AND B) = 0.
Pak vzorec pro pravděpodobnost NEBO zní P(A NEBO B) = P(A) + P(B). Nezapomeňte však, že to platí pouze pro vzájemně se vylučující události!“
Nezapomeňte se podívat na naše videolekce pravděpodobnosti a statistiky, kde najdete další témata ze světa pravděpodobnosti a statistiky!“