Nella probabilità, due eventi possono essere collegati con congiunzioni come AND o OR. In questo post, esploreremo la probabilità OR, e spiegheremo come calcolarla.
Forse stai pensando: so cosa significa “o”! Ma quando parliamo di probabilità, questa piccola parola ha un significato molto specifico, e non è sempre lo stesso del significato inglese regolare.
Probabilità OR: Cosa significa
In inglese, spesso usiamo “o” quando intendiamo “uno o l’altro ma non entrambi”. Per esempio, il cameriere in un ristorante potrebbe chiedervi se volete “zuppa o insalata” con il vostro pasto. Se dite “entrambi”, ci sarà un sovrapprezzo!
Nel mondo delle probabilità, però, OR significa “uno o l’altro… o forse entrambi”. Non è un o esclusivo, come spesso è nel normale inglese parlato, dove scegliere uno significa non ottenere l’altro.
Invece, potresti avere entrambi gli eventi e conta ancora come OR. Pensatelo come “almeno una di queste opzioni.”
Un esempio di OR
Per esempio, forse avete osservato due vostri colleghi, John e Rhonda, e avete notato che entrambi sembrano indossare spesso il blu. Sei interessato alla probabilità che almeno uno di loro indossi il blu in un dato giorno.
Nominiamo due eventi: J sarà l’evento “John indossa il blu” e R sarà “Rhonda indossa il blu.”
Quindi la probabilità che almeno uno di loro indossi il blu è scritta P(J OR R). L’unico modo in cui “J OR R” non sarebbe vero è se entrambe non indossassero il blu.
Probabilità OR: Calcoli
La formula per calcolare la probabilità “o” di due eventi A e B è questa: P(A O B) = P(A) + P(B) – P(A E B).
Per vedere perché questa formula ha senso, pensa a John e Rhonda che indossano il blu al lavoro. Supponiamo che John indossi il blu 3 giorni su 5 ogni settimana, quindi la sua probabilità di indossare il blu è del 60%. Diciamo che Rhonda indossa il blu 4 giorni su 5 a settimana, quindi la sua probabilità è dell’80%.
Se li sommassimo per combinare le probabilità, avremmo una probabilità del 140%. Ovviamente, questo non è possibile! Il problema è che ci sono alcuni giorni in cui entrambi indossano il blu, e stiamo contando quei giorni due volte.
Quindi, la formula include l’ultimo termine sottratto per compensare questo. Dobbiamo sottrarre la probabilità che i due eventi si sovrappongano. Quella sovrapposizione viene contata nella P(A) e nella P(B), quindi dobbiamo rimuoverla una volta per avere una probabilità accurata.
O Esempio, Continua
P(J O R) = P(J) + P(R) – P(J E R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Questo ci dice che la probabilità che almeno uno di questi due colleghi indossi il blu è un impressionante 90%! Controlla sempre che la tua risposta a una domanda sulla probabilità sia compresa tra 0 e 1.
Eventi mutuamente esclusivi
Un caso speciale da menzionare sono gli eventi mutuamente esclusivi. Quando A e B sono mutuamente esclusivi, non possono accadere allo stesso tempo, quindi P(A E B) = 0.
Allora la formula per la probabilità OR diventa P(A O B) = P(A) + P(B). Ma ricordate, questo è solo per eventi che si escludono a vicenda!
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