În probabilitate, două evenimente pot fi legate cu conjuncții precum ȘI sau SAU. În această postare, vom explora probabilitatea OR și vom explica cum să o calculăm.
Poate că vă gândiți, știu ce înseamnă „sau”! Dar când vorbim despre probabilitate, acest mic cuvânt are un înțeles foarte specific și nu este întotdeauna același cu înțelesul obișnuit în limba engleză.
Probabilitate OR: Ce înseamnă
În limba engleză, folosim adesea „sau” atunci când vrem să spunem „una sau alta, dar nu ambele”. De exemplu, servitorul de la un restaurant vă poate întreba dacă doriți „supă sau salată” la masă. Dacă spuneți „amândouă”, se va percepe o taxă suplimentară!
În lumea probabilităților, însă, OR înseamnă „una sau alta… sau poate ambele”. Nu este un „sau” exclusiv, așa cum este adesea în engleza vorbită obișnuită, în care alegerea unuia înseamnă că nu îl primești pe celălalt.
În schimb, ai putea avea ambele evenimente și tot se consideră OR. Gândiți-vă la el ca la „cel puțin una dintre aceste opțiuni.”
Un exemplu de OR
De exemplu, poate că ați urmărit doi dintre colegii dvs. de muncă, John și Rhonda, și ați observat că amândoi par să poarte mult albastru. Sunteți interesat de probabilitatea ca cel puțin unul dintre ei să poarte albastru într-o anumită zi.
Să numim două evenimente: J va fi evenimentul „John poartă albastru” și R va fi „Rhonda poartă albastru.”
Atunci probabilitatea ca cel puțin unul dintre ei să poarte albastru se scrie P(J SAU R). Singurul mod în care „J SAU R” nu ar fi adevărat este dacă amândoi nu ar purta albastru.
Probabilitate OR: Calcule
Formula pentru a calcula probabilitatea „sau” a două evenimente A și B este următoarea: P(A SAU B) = P(A) + P(B) – P(A ȘI B).
Pentru a vedea de ce această formulă are sens, gândiți-vă la John și Rhonda purtând albastru la serviciu. Să presupunem că John poartă albastru 3 din 5 zile în fiecare săptămână, deci probabilitatea ca el să poarte albastru este de 60%. Să presupunem că Rhonda poartă albastru 4 din 5 zile pe săptămână, deci probabilitatea ei este de 80%.
Dacă am aduna cele două pentru a combina probabilitățile, am avea o probabilitate de 140%. Evident, acest lucru nu este posibil! Problema este că există câteva zile în care amândoi poartă albastru, iar noi numărăm acele zile de două ori.
Deci, formula include ultimul termen, scăzut, pentru a compensa acest lucru. Trebuie să scădem din probabilitatea ca cele două evenimente să se suprapună. Acea suprapunere este socotită în P(A) și în P(B), așa că trebuie să o eliminăm o singură dată pentru a avea o probabilitate precisă.
Exemplu de P(A), continuare
P(J SAU R) = P(J) + P(R) – P(J ȘI R) = 0.8 + 0,6 – 0,6 – 0,5 = 0,9.
Aceasta ne spune că probabilitatea ca cel puțin unul dintre acești doi colegi de muncă să fie îmbrăcat în albastru este de un uluitor 90%! Întotdeauna verificați de două ori dacă răspunsul la o întrebare de probabilitate este între 0 și 1.
Evenimente care se exclud reciproc
Un caz special de menționat este cel al evenimentelor care se exclud reciproc. Când A și B se exclud reciproc, ele nu se pot întâmpla în același timp, deci P(A ȘI B) = 0.
Atunci formula pentru probabilitatea OR devine P(A SAU B) = P(A) + P(B). Dar nu uitați, acest lucru este valabil doar pentru evenimente care se exclud reciproc!
Asigură-te că verifici lecțiile noastre video de probabilitate și statistică pentru mai multe subiecte din lumea probabilității și statisticii!
.