W prawdopodobieństwie, dwa zdarzenia mogą być połączone spójnikami takimi jak AND lub OR. W tym poście, zbadamy prawdopodobieństwo OR i wyjaśnimy jak je obliczyć.
Może myślisz, wiem co znaczy „lub”! Ale kiedy mówimy o prawdopodobieństwie, to małe słowo ma bardzo specyficzne znaczenie, i nie zawsze jest takie samo jak zwykłe znaczenie w języku angielskim.
Prawdopodobieństwo OR: What it Means
W języku angielskim, często używamy „lub”, gdy mamy na myśli „jedno lub drugie, ale nie oba”. Na przykład, serwer w restauracji może zapytać, czy chcesz „zupę lub sałatkę” z posiłkiem. Jeśli powiesz „oba”, będzie dodatkowa opłata!
W świecie prawdopodobieństwa, chociaż, OR oznacza „jeden lub drugi… a może oba”. Nie jest to wyłączne lub, tak jak to jest często w zwykłym mówionym angielskim, gdzie wybór jednego oznacza, że nie dostaniesz drugiego.
Zamiast tego, możesz mieć oba zdarzenia i to nadal liczy się jako OR. Pomyśl o tym jako o „przynajmniej jednej z tych opcji.”
Przykład OR
Na przykład, może obserwowałeś dwóch swoich współpracowników, Johna i Rhondę, i zauważyłeś, że oboje wydają się często nosić niebieski kolor. Interesuje Cię prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z nich będzie nosił niebieski kolor w danym dniu.
Nazwijmy dwa zdarzenia: J będzie zdarzeniem „John nosi niebieski”, a R będzie zdarzeniem „Rhonda nosi niebieski.”
Wtedy prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z nich nosi niebieski jest zapisane P(J LUB R). Jedyny sposób, w jaki „J LUB R” nie byłoby prawdziwe, to gdyby obie nie nosiły niebieskiego.
Prawdopodobieństwo LUB: Calculations
Wzór na obliczenie prawdopodobieństwa „lub” dwóch zdarzeń A i B jest taki: P(A LUB B) = P(A) + P(B) – P(A I B).
Aby zobaczyć, dlaczego ta formuła ma sens, pomyśl o Johnie i Rhondzie noszących niebieski kolor do pracy. Załóżmy, że Jan nosi niebieski kolor 3 z 5 dni w tygodniu, więc prawdopodobieństwo, że będzie nosił niebieski kolor wynosi 60%. Załóżmy, że Rhonda nosi niebieski 4 z 5 dni w tygodniu, więc jej prawdopodobieństwo wynosi 80%.
Jeśli po prostu dodalibyśmy je razem, aby połączyć prawdopodobieństwa, mielibyśmy prawdopodobieństwo 140%. Oczywiście, to nie jest możliwe! Problem polega na tym, że są pewne dni, w których obaj noszą niebieski kolor, a my liczymy te dni podwójnie.
Więc wzór zawiera ostatni, odjęty termin, aby to nadrobić. Musimy odjąć prawdopodobieństwo, że te dwa zdarzenia nakładają się na siebie. To nakładanie się jest liczone w P(A) i w P(B), więc musimy je usunąć raz, aby mieć dokładne prawdopodobieństwo.
Przykład, ciąg dalszy
P(J LUB R) = P(J) + P(R) – P(J I R) = 0.8 + 0.6 – 0.5 = 0.9.
To mówi nam, że prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z tych dwóch współpracowników ma na sobie niebieski kolor jest oszałamiające 90%! Zawsze podwójnie sprawdź czy twoja odpowiedź na pytanie o prawdopodobieństwo jest pomiędzy 0 a 1.
Wzajemnie wykluczające się zdarzenia
Jednym specjalnym przypadkiem, o którym należy wspomnieć są wzajemnie wykluczające się zdarzenia. Gdy A i B są wzajemnie wykluczające się, nie mogą się zdarzyć w tym samym czasie, więc P(A I B) = 0.
Wtedy wzór na prawdopodobieństwo OR staje się P(A LUB B) = P(A) + P(B). Ale pamiętaj, to jest tylko dla wzajemnie wykluczających się zdarzeń!
Zapewnij sobie sprawdzenie naszych lekcji wideo na temat prawdopodobieństwa i statystyki, aby uzyskać więcej tematów ze świata prawdopodobieństwa i statystyki!