A valószínűségszámításban két eseményt olyan kötőszavakkal lehet összekapcsolni, mint az ÉS vagy a VAGY. Ebben a bejegyzésben a valószínűségi VAGY-ot vizsgáljuk meg, és elmagyarázzuk, hogyan kell kiszámítani.
Talán arra gondolsz, hogy tudom, mit jelent a “vagy”! De amikor a valószínűségről beszélünk, ennek a kis szónak nagyon speciális jelentése van, és ez nem mindig egyezik meg a szokásos angol jelentéssel.
Valószínűségi VAGY: What it Means
Az angolban gyakran használjuk az “or” szót, amikor azt értjük, hogy “az egyik vagy a másik, de nem mindkettő”. Például a felszolgáló egy étteremben megkérdezheti, hogy “levest vagy salátát” kérsz-e az ételedhez. Ha azt mondod, hogy “mindkettő”, akkor felárat kell fizetni!
A valószínűségszámítás világában azonban a VAGY azt jelenti, hogy “az egyik vagy a másik… vagy talán mindkettő”. Ez nem egy kizárólagos vagy, mint ahogyan az a normál beszélt angolban gyakran előfordul, ahol az egyik választása azt jelenti, hogy nem kapod meg a másikat.
Ehelyett mindkét eseményt megkaphatod, és az még mindig VAGY-nak számít. Gondolj úgy rá, hogy “legalább az egyik lehetőség.”
Egy példa a VAGY-ra
Elképzelhető például, hogy megfigyelted két munkatársadat, Johnt és Rhondát, és észrevetted, hogy mindketten sokat viselnek kéket. Érdekel annak a valószínűsége, hogy legalább egyikük kéket visel egy adott napon.
Nevezzünk meg két eseményt: J lesz a “John kéket visel” esemény, R pedig a “Rhonda kéket visel.”
Azt a valószínűséget, hogy legalább egyikük kéket visel, úgy írjuk, hogy P(J VAGY R). A “J VAGY R” csak akkor nem lenne igaz, ha mindketten nem viselnének kéket.”
Vagy valószínűség: Számítások
A két A és B esemény “vagy” valószínűségének kiszámítására szolgáló képlet a következő: P(A VAGY B) = P(A) + P(B) – P(A ÉS B).
Hogy lássuk, miért van értelme ennek a képletnek, gondoljunk arra, hogy John és Rhonda kéket viselt a munkahelyén. Tegyük fel, hogy John minden héten 5 napból 3-szor visel kéket, tehát annak valószínűsége, hogy kéket visel, 60%. Tegyük fel, hogy Rhonda heti 5 napból 4 alkalommal visel kéket, tehát az ő valószínűsége 80%.
Ha ezeket csak összeadnánk, hogy a valószínűségeket kombináljuk, akkor 140%-os valószínűséget kapnánk. Nyilvánvalóan ez nem lehetséges! A probléma az, hogy vannak olyan napok, amikor mindketten kéket viselnek, és ezeket a napokat kétszer számoljuk.
A képletben tehát szerepel az utolsó, kivont kifejezés, hogy ezt pótoljuk. Ki kell vonnunk azt a valószínűséget, hogy a két esemény átfedésben van. Ezt az átfedést a P(A)-ban és a P(B)-ben is beleszámítjuk, tehát egyszer kell kivonnunk, hogy pontos valószínűséget kapjunk.
VAGY példa, folytatás
P(J VAGY R) = P(J) + P(R) – P(J ÉS R) = 0.8 + 0,6 – 0,5 = 0,9.
Ez azt mondja, hogy annak a valószínűsége, hogy a két munkatárs közül legalább az egyik kéket visel, elképesztő 90%! Mindig ellenőrizd kétszer is, hogy a valószínűségi kérdésre adott válaszod 0 és 1 között van-e.
Egymást kizáró események
Egy különleges eset, amit meg kell említenünk, az egymást kizáró események. Ha A és B kölcsönösen kizárják egymást, akkor nem történhetnek egyszerre, tehát P(A ÉS B) = 0.
Aztán a VAGY valószínűség képlete P(A VAGY B) = P(A) + P(B) lesz. De ne feledjük, ez csak egymást kölcsönösen kizáró eseményekre vonatkozik!
Nézze meg valószínűségi és statisztikai videoleckéinket, ahol további témákat talál a valószínűség és a statisztika világából!