Der er forskellige måder at måle størrelsen af vektorer på, her er de mest almindelige:
L0 Norm:
Det er faktisk ikke en norm. (Se de betingelser, som en norm skal opfylde her). Svarer til det samlede antal ikke-nul-elementer i en vektor.
For eksempel er L0-normen for vektorerne (0,0) og (0,2) 1, fordi der kun er ét ikke-nul-element.
Et godt praktisk eksempel på L0-norm er det, som giver Nishant Shukla, når man har to vektorer (brugernavn og adgangskode). Hvis L0-normen for vektorerne er lig med 0, så er loginet vellykket. Hvis L0-normen ellers er 1, betyder det, at enten brugernavnet eller adgangskoden er forkert, men ikke begge dele. Og endelig, hvis L0-normen er 2, betyder det, at både brugernavn og adgangskode er ukorrekt.
L1 Norm:
Også kendt som Manhattan Distance eller Taxicab norm. L1 Norm er summen af størrelserne af vektorerne i et rum. Det er den mest naturlige måde at måle afstanden mellem vektorer på, dvs. summen af den absolutte forskel på vektorernes komponenter. I denne norm vægtes alle vektorens komponenter lige meget.
Hvis man f.eks. har vektoren X = :
L1-normen beregnes ved
Som du kan se i grafikken, er L1-normen den afstand, du skal tilbagelægge mellem oprindelsen (0,0) og destinationen (3,4), på en måde, der ligner, hvordan en taxa kører mellem byblokke for at nå frem til sin destination.
L2-norm:
Er den mest populære norm, også kendt som den euklidiske norm. Det er den korteste afstand fra et punkt til et andet.
Ved samme eksempel, beregnes L2-normen ved
Som du kan se i grafikken, er L2-normen den mest direkte vej.
Der er et hensyn at tage med L2 norm, og det er, at hver komponent i vektoren kvadreres, og det betyder, at outliers har større vægtning, så det kan skævvride resultaterne.
L-infinity norm:
Giver den største størrelse blandt hvert element i en vektor.
Har man vektoren X= , er L-infinity norm 6.
I L-infinity norm er det kun det største element, der har nogen effekt. Så hvis din vektor f.eks. repræsenterer omkostningerne ved at opføre en bygning, reducerer vi ved at minimere L-infinity norm omkostningerne ved den dyreste bygning.