Spilteori

Som en metode inden for anvendt matematik er spilteori blevet anvendt til at studere en lang række forskellige former for adfærd hos mennesker og dyr. Den blev oprindeligt udviklet inden for økonomien for at forstå en stor samling økonomiske adfærdsmønstre, herunder adfærd hos virksomheder, markeder og forbrugere. Den første anvendelse af spilteoretisk analyse blev foretaget af Antoine Augustin Cournot i 1838 med hans løsning af Cournot-duopolet. Brugen af spilteori inden for samfundsvidenskaberne er blevet udvidet, og spilteori er også blevet anvendt på politisk, sociologisk og psykologisk adfærd.

Men selv om naturforskere fra før det tyvende århundrede, såsom Charles Darwin, fremsatte spilteoretiske former for udsagn, begyndte brugen af spilteoretisk analyse i biologien med Ronald Fishers studier af dyreadfærd i 1930’erne. Dette arbejde ligger før navnet “spilteori”, men det deler mange vigtige træk med dette felt. Udviklingen inden for økonomien blev senere anvendt på biologien i vid udstrækning af John Maynard Smith i hans bog Evolution and the Theory of Games fra 1982.

Ud over at blive brugt til at beskrive, forudsige og forklare adfærd er spilteori også blevet brugt til at udvikle teorier om etisk eller normativ adfærd og til at foreskrive en sådan adfærd. Inden for økonomi og filosofi har forskere anvendt spilteori til at hjælpe med at forstå god eller korrekt adfærd. Spilteoretiske argumenter af denne type kan findes så langt tilbage som til Platon. En alternativ version af spilteorien, kaldet kemisk spilteori, fremstiller spillerens valg som metaforiske kemiske reaktantmolekyler kaldet “knowlecules”. Kemisk spilteori beregner derefter resultaterne som ligevægtsløsninger i et system af kemiske reaktioner.

Beskrivelse og modelleringRediger

Et fire-trins tusindbenet spil

Den primære anvendelse af spilteori er at beskrive og modellere, hvordan menneskelige populationer opfører sig. Nogle forskere mener, at de ved at finde ligevægte i spil kan forudsige, hvordan faktiske menneskelige befolkninger vil opføre sig, når de konfronteres med situationer, der svarer til det spil, der studeres. Denne særlige opfattelse af spilteori er blevet kritiseret. Det hævdes, at de antagelser, som spilteoretikerne gør sig, ofte overtrædes, når de anvendes på situationer i den virkelige verden. Spilteoretikere antager normalt, at spillerne handler rationelt, men i praksis afviger den menneskelige adfærd ofte fra denne model. Spilteoretikere reagerer ved at sammenligne deres antagelser med de antagelser, der anvendes i fysikken. Selv om deres antagelser ikke altid holder, kan de således behandle spilteori som et rimeligt videnskabeligt ideal i lighed med de modeller, som fysikere anvender. Empirisk arbejde har imidlertid vist, at i nogle klassiske spil, f.eks. tusindfodsspillet, gætte 2/3 af gennemsnittet og diktatorspillet, spiller folk regelmæssigt ikke Nash-ligevægte. Der er en løbende debat om betydningen af disse eksperimenter, og om hvorvidt analysen af eksperimenterne fuldt ud indfanger alle aspekter af den relevante situation.

Nogle spilteoretikere har i forlængelse af John Maynard Smiths og George R. Prices arbejde vendt sig mod evolutionær spilteori for at løse disse spørgsmål. Disse modeller forudsætter enten ingen rationalitet eller begrænset rationalitet fra spillernes side. Trods navnet forudsætter evolutionær spilteori ikke nødvendigvis naturlig udvælgelse i biologisk forstand. Evolutionær spilteori omfatter både biologisk og kulturel evolution samt modeller for individuel indlæring (f.eks. dynamikken i fiktive spil).

Præskriptiv eller normativ analyseRediger

Nogle forskere ser spilteori ikke som et forudsigelsesværktøj for menneskers adfærd, men som et forslag til, hvordan folk bør opføre sig. Da en strategi, der svarer til en Nash-ligevægt i et spil, udgør ens bedste reaktion på de andre spilleres handlinger – forudsat at de befinder sig i (den samme) Nash-ligevægt – synes det hensigtsmæssigt at spille en strategi, der er en del af en Nash-ligevægt. Denne normative brug af spilteori er også blevet kritiseret.

Økonomi og erhvervslivRediger

Spilteori er en vigtig metode, der anvendes inden for matematisk økonomi og erhvervsliv til at modellere konkurrerende adfærd hos interagerende agenter. Anvendelserne omfatter en bred vifte af økonomiske fænomener og tilgange, såsom auktioner, forhandling, prisfastsættelse ved fusioner og overtagelser, retfærdig fordeling, duopoler, oligopoler, dannelse af sociale netværk, agentbaseret beregningsøkonomi, generel ligevægt, mekanismedesign og afstemningssystemer; og på tværs af så brede områder som eksperimentel økonomi, adfærdsøkonomi, informationsøkonomi, industriel organisation og politisk økonomi.

Denne forskning fokuserer normalt på bestemte sæt af strategier, der er kendt som “løsningskoncepter” eller “ligevægtsområder”. En almindelig antagelse er, at spillerne handler rationelt. I ikke-samarbejdsbaserede spil er den mest berømte af disse den såkaldte Nash-balance. Et sæt strategier er en Nash-ligevægt, hvis de hver især repræsenterer det bedste svar på de andre strategier. Hvis alle spillerne spiller strategierne i en Nash-ligevægt, har de ikke noget ensidigt incitament til at afvige, da deres strategi er den bedste, de kan gøre i betragtning af, hvad de andre gør.

Spillets udbetalinger antages generelt at repræsentere de enkelte spilleres nytte.

En prototypisk artikel om spilteori i økonomi begynder med at præsentere et spil, der er en abstraktion af en bestemt økonomisk situation. Der vælges et eller flere løsningsbegreber, og forfatteren påviser, hvilke strategisæt i det præsenterede spil der er ligevægte af den relevante type. Økonomer og erhvervsprofessorer foreslår to primære anvendelser (som nævnt ovenfor): beskrivende og præskriptive.

ProjektledelseRediger

Sensibelt beslutningstagning er afgørende for projekternes succes. Inden for projektledelse anvendes spilteori til at modellere beslutningsprocessen hos aktører som f.eks. investorer, projektledere, entreprenører, underleverandører, regeringer og kunder. Ganske ofte har disse aktører konkurrerende interesser, og nogle gange er deres interesser direkte skadelige for andre aktører, hvilket gør projektledelsesscenarier velegnede til at blive modelleret ved hjælp af spilteori.

Piraveenan (2019) giver i sin gennemgang flere eksempler, hvor spilteori anvendes til at modellere projektledelsesscenarier. For eksempel har en investor typisk flere investeringsmuligheder, og hver mulighed vil sandsynligvis resultere i et andet projekt, og derfor skal en af investeringsmulighederne vælges, før projektcharteret kan udarbejdes. Tilsvarende har ethvert stort projekt, der involverer underleverandører, f.eks. et byggeprojekt, et komplekst samspil mellem hovedentreprenøren (projektlederen) og underleverandørerne eller mellem underleverandørerne indbyrdes, som typisk har flere beslutningspunkter. Hvis der f.eks. er en tvetydighed i kontrakten mellem entreprenøren og underentreprenøren, skal de hver især beslutte, hvor hårdt de vil presse deres sag igennem uden at bringe hele projektet og dermed deres egen andel i det i fare. På samme måde skal marketingpersonalet, når der iværksættes projekter fra konkurrerende organisationer, beslutte, hvad der er den bedste timing og strategi for at markedsføre projektet eller det deraf følgende produkt eller den deraf følgende tjenesteydelse, så det kan få størst mulig gennemslagskraft over for konkurrencen. I hvert af disse scenarier afhænger de nødvendige beslutninger af andre aktørers beslutninger, som på en eller anden måde har konkurrerende interesser i forhold til beslutningstagerens interesser, og de kan derfor ideelt set modelleres ved hjælp af spilteori.

Piraveenan opsummerer, at spil med to spillere overvejende anvendes til at modellere projektstyringsscenarier, og baseret på disse aktørers identitet anvendes fem forskellige typer spil inden for projektstyring.

• Spil mellem den offentlige og den private sektor (spil, der modellerer offentlig-private partnerskaber)
• Spil mellem entreprenør og underentreprenør
• Spil mellem entreprenør og underentreprenør
• Spil mellem underentreprenør og underentreprenør
• Spil, der involverer andre spillere

Med hensyn til typer af spil, anvendes både kooperative og ikke-kooperative, normalform og ekstensiv form, nulsum og ikke-nulsum til at modellere forskellige projektledelsesscenarier.

StatskundskabRediger

Anvendelsen af spilteori på statskundskab er fokuseret på de overlappende områder fair division, politisk økonomi, public choice, krigsforhandlinger, positiv politisk teori og social choice-teori. Inden for hvert af disse områder har forskere udviklet spilteoretiske modeller, hvor spillerne ofte er vælgere, stater, særlige interessegrupper og politikere.

Den tidlige eksempler på spilteori anvendt på statskundskab er leveret af Anthony Downs. I sin bog An Economic Theory of Democracy fra 1957 anvender han Hotellings firm location model på den politiske proces. I Downs model forpligter de politiske kandidater sig til ideologier på et endimensionalt politikområde. Downs viser først, hvordan de politiske kandidater vil konvergere mod den ideologi, som medianvælgeren foretrækker, hvis vælgerne er fuldt informerede, men argumenterer derefter for, at vælgerne vælger at forblive rationelt uvidende, hvilket giver mulighed for divergens mellem kandidaterne. Spilteori blev anvendt i 1962 på Cubakrisen under John F. Kennedys præsidentperiode.

Det er også blevet foreslået, at spilteori forklarer stabiliteten af enhver form for politisk regering. I det enkleste tilfælde, f.eks. et monarki, vil og kan kongen, der kun er én person, ikke opretholde sin autoritet ved personligt at udøve fysisk kontrol over alle eller endog et betydeligt antal af sine undersåtter. Suveræn kontrol forklares i stedet ved, at hver enkelt borger anerkender, at alle andre borgere forventer, at de andre ser kongen (eller en anden etableret regering) som den person, hvis ordrer vil blive fulgt. Koordinerende kommunikation mellem borgerne med henblik på at erstatte suveræniteten er effektivt udelukket, da sammensværgelse med henblik på at erstatte suveræniteten generelt er strafbar som en forbrydelse. I en proces, der kan modelleres ved hjælp af varianter af fangens dilemma, vil ingen borgere i perioder med stabilitet således finde det rationelt at bevæge sig for at erstatte suveræniteten, selv om alle borgere ved, at de ville være bedre stillet, hvis de alle handlede kollektivt.

En spilteoretisk forklaring på demokratisk fred er, at en offentlig og åben debat i demokratier sender klare og pålidelige oplysninger om deres intentioner til andre stater. I modsætning hertil er det vanskeligt at vide, hvilke intentioner ikke-demokratiske ledere har, hvilken virkning indrømmelser vil have, og om løfter vil blive holdt. Der vil således være mistillid og uvilje mod indrømmelser, hvis mindst én af parterne i en konflikt er et ikke-demokrati.

Derimod forudsiger spilteorien, at to lande stadig kan gå i krig, selv om deres ledere er bevidste om omkostningerne ved at kæmpe. Krig kan skyldes asymmetrisk information; to lande kan have incitamenter til at give et forkert billede af mængden af de militære ressourcer, de har til rådighed, hvilket gør dem ude af stand til at bilægge tvister på en fornuftig måde uden at gribe til kamp. Desuden kan krig opstå som følge af problemer med forpligtelser: hvis to lande ønsker at bilægge en tvist med fredelige midler, men begge ønsker at gå tilbage til betingelserne for denne løsning, har de måske intet andet valg end at ty til krig. Endelig kan krig opstå som følge af ulighed i spørgsmål.

Spilleteori kan også hjælpe med at forudsige en nations reaktioner, når der er en ny regel eller lov, der skal anvendes på den pågældende nation. Et eksempel er Peter John Woods (2013) forskning, der undersøger, hvad nationer kan gøre for at bidrage til at reducere klimaforandringerne. Wood mente, at dette kunne ske ved at indgå traktater med andre nationer for at reducere udledningen af drivhusgasser. Han konkluderede dog, at denne idé ikke kunne fungere, fordi det ville skabe et fangers dilemma for nationerne.

BiologyEdit

I modsætning til dem i økonomi, fortolkes gevinsterne for spil i biologi ofte som svarende til fitness. Desuden har fokus været mindre på ligevægte, der svarer til et begreb om rationalitet, og mere på ligevægte, der ville blive opretholdt af evolutionære kræfter. Den bedst kendte ligevægt i biologien er kendt som den evolutionært stabile strategi (ESS), der først blev introduceret i (Maynard Smith & Price 1973). Selv om dens oprindelige motivation ikke involverede nogen af de mentale krav til Nash-ligevægt, er enhver ESS en Nash-ligevægt.

I biologien er spilteori blevet brugt som en model til at forstå mange forskellige fænomener. Den blev først brugt til at forklare udviklingen (og stabiliteten) af de omtrentlige kønsforhold på 1:1. (Fisher 1930) harv error: no target: CITEREFFisher1930 (help) foreslog, at kønsforholdene på 1:1 er et resultat af evolutionære kræfter, der virker på individer, som kan ses som forsøgte at maksimere deres antal børnebørn.

Dertil kommer, at biologer har brugt evolutionær spilteori og ESS til at forklare fremkomsten af dyrs kommunikation. Analysen af signalspil og andre kommunikationsspil har givet indsigt i udviklingen af kommunikation blandt dyr. For eksempel synes mobbingadfærd hos mange arter, hvor et stort antal byttedyr angriber et større rovdyr, at være et eksempel på spontan opstået organisering. Myrer har også vist sig at udvise feed-forward-adfærd, der minder om mode (se Paul Ormerods Butterfly Economics).

Biologer har brugt kyllingespillet til at analysere kampadfærd og territorialitet.

Som Maynard Smith skriver i forordet til Evolution and the Theory of Games, “har det paradoksalt nok vist sig, at spilteori er lettere at anvende på biologi end på det område for økonomisk adfærd, som den oprindeligt blev designet til”. Evolutionær spilteori er blevet brugt til at forklare mange tilsyneladende uoverensstemmende fænomener i naturen.

Et af disse fænomener er kendt som biologisk altruisme. Det er en situation, hvor en organisme synes at handle på en måde, der gavner andre organismer og er til skade for den selv. Dette adskiller sig fra traditionelle opfattelser af altruisme, fordi sådanne handlinger ikke er bevidste, men synes at være evolutionære tilpasninger for at øge den samlede fitness. Eksempler kan findes hos arter lige fra vampyrflagermus, der opkaster blod, som de har fået fra en nats jagt, og giver det til gruppemedlemmer, der ikke har fået føde, til arbejderbier, der passer på dronningen hele livet og aldrig parrer sig, til vervetaber, der advarer gruppemedlemmer om et rovdyrs nærmer sig, selv når det bringer den pågældendes chance for at overleve i fare. Alle disse handlinger øger gruppens samlede fitness, men sker på bekostning af det enkelte individ.

Evolutionær spilteori forklarer denne altruisme med ideen om slægtsvalg. Altruister diskriminerer mellem de individer, de hjælper, og favoriserer slægtninge. Hamiltons regel forklarer det evolutionære rationale bag denne selektion med ligningen c < b × r, hvor omkostningen c for altruisten skal være mindre end fordelen b for modtageren ganget med slægtskabskoefficienten r. Jo mere nært beslægtede to organismer er, desto større bliver forekomsten af altruisme, fordi de deler mange af de samme alleler. Det betyder, at det altruistiske individ ved at sikre, at dets nære slægtninges alleler videregives gennem overlevelse af dets afkom, kan give afkald på muligheden for selv at få afkom, fordi det samme antal alleler videregives. For eksempel har det at hjælpe en søskende (hos diploide dyr) en koefficient på 1⁄2, fordi et individ (i gennemsnit) deler halvdelen af allelerne i sin søskendes afkom. Hvis man sikrer, at tilstrækkeligt mange af en søskendes afkom overlever til voksenalderen, er det ikke længere nødvendigt, at det altruistiske individ producerer afkom. Koefficientværdierne afhænger i høj grad af spillefeltets omfang; hvis f.eks. valget af, hvem der skal favoriseres, omfatter alle genetiske levende væsener og ikke kun alle slægtninge, antager vi, at forskellen mellem alle mennesker kun udgør ca. 1 % af diversiteten i spillefeltet, bliver en koefficient, der var 1⁄2 i det mindre felt, 0,995. På samme måde, hvis det tages i betragtning, at anden information end den genetiske (f.eks. epigenetik, religion, videnskab osv.) har bestået gennem tiden, bliver spillefeltet endnu større, og forskellene mindre.

Datalogi og logikRediger

Spilleteori er kommet til at spille en stadig vigtigere rolle i logikken og i datalogien. Flere logiske teorier har et grundlag i spilsemantikken. Desuden har dataloger brugt spil til at modellere interaktive beregninger. Desuden giver spilteori et teoretisk grundlag for området multiagent-systemer.

Selvfølgelig har spilteori spillet en rolle i online-algoritmer; især k-server-problemet, som tidligere er blevet omtalt som spil med flytteomkostninger og request-answer-spil. Yao’s princip er en spilteoretisk teknik til at bevise lavere grænser for den beregningsmæssige kompleksitet af randomiserede algoritmer, især online-algoritmer.

Internettets fremkomst har motiveret udviklingen af algoritmer til at finde ligevægte i spil, markeder, beregningsbaserede auktioner, peer-to-peer-systemer samt sikkerheds- og informationsmarkeder. Algoritmisk spilteori og inden for denne algoritmisk mekanismedesign kombinerer beregningsalgoritmisk design og analyse af komplekse systemer med økonomisk teori.

PhilosophyEdit

Spilleteori er blevet brugt til flere formål i filosofien. Som svar på to artikler af W.V.O. Quine (1960, 1967), brugte Lewis (1969) spilteori til at udvikle en filosofisk redegørelse for konventioner. Derved leverede han den første analyse af fælles viden og anvendte den til at analysere spil i koordinationsspil. Desuden foreslog han for første gang, at man kan forstå mening i form af signalerende spil. Dette senere forslag er blevet videreført af flere filosoffer siden Lewis. I forlængelse af Lewis’ (1969) spilteoretiske redegørelse for konventioner har Edna Ullmann-Margalit (1977) og Bicchieri (2006) udviklet teorier om sociale normer, der definerer dem som Nash-ligevægte, der er resultatet af at omdanne et spil med blandede motiver til et koordinationsspil.

Spilleteori har også udfordret filosoffer til at tænke i termer af interaktiv epistemologi: hvad det betyder for et kollektiv at have fælles overbevisninger eller viden, og hvad konsekvenserne af denne viden er for de sociale resultater, der følger af agenternes interaktioner. Filosoffer, der har arbejdet på dette område, omfatter Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) og Stalnaker (1999).

I etikken har nogle (især David Gauthier, Gregory Kavka og Jean Hampton) forfattere forsøgt at forfølge Thomas Hobbes’ projekt om at udlede moralen af egeninteresse. Da spil som fængslets dilemma præsenterer en tilsyneladende konflikt mellem moral og egeninteresse, er det en vigtig del af dette projekt at forklare, hvorfor samarbejde er påkrævet af egeninteresse. Denne generelle strategi er en del af den generelle opfattelse af den sociale kontrakt i den politiske filosofi (for eksempler, se Gauthier (1986) og Kavka (1986) harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help))).

Andre forfattere har forsøgt at bruge evolutionær spilteori til at forklare fremkomsten af menneskets holdninger til moral og tilsvarende adfærd hos dyr. Disse forfattere ser på flere spil, herunder fængslets dilemma, hjortejagt og Nash-forhandlingsspillet, som en forklaring på fremkomsten af holdninger til moral (se f.eks. Skyrms (1996, 2004) og Sober og Wilson (1998)).

Prisfastsættelse for detailhandel og forbrugsvarerRediger

Spilleteoretiske anvendelser anvendes i høj grad i prisfastsættelsesstrategier på detailhandels- og forbrugermarkeder, især ved salg af uelastiske varer. Da detailhandlere konstant konkurrerer mod hinanden om forbrugernes markedsandele, er det blevet en ret almindelig praksis for detailhandlere at give rabat på visse varer med mellemrum i håb om at øge fodgængertrafikken i fysiske butikker (besøg på websteder for e-handelsforhandlere) eller øge salget af supplerende eller komplementære produkter.

Black Friday, en populær indkøbsferie i USA, er det tidspunkt, hvor mange detailhandlere fokuserer på optimale prissætningsstrategier for at erobre markedet for juleindkøb. I Black Friday-scenariet spørger detailhandlere, der anvender spilteoriapplikationer, typisk “hvad er den dominerende konkurrents reaktion på mig?”. I et sådant scenarie har spillet to spillere: detailhandleren og forbrugeren. Detailhandleren er fokuseret på en optimal prisstrategi, mens forbrugeren er fokuseret på det bedste tilbud. I dette lukkede system er der ofte ingen dominerende strategi, da begge spillere har alternative muligheder. Det vil sige, at detailhandlerne kan finde en anden kunde, og at forbrugerne kan handle hos en anden detailhandler. I betragtning af den daglige konkurrence på markedet ligger den dominerende strategi for detailhandlerne imidlertid i at overgå konkurrenterne. Det åbne system forudsætter, at der er flere detailhandlere, der sælger lignende varer, og et begrænset antal forbrugere, der efterspørger varerne til en optimal pris. En blog af en professor fra Cornell University gav et eksempel på en sådan strategi, da Amazon prissatte et Samsung-tv 100 USD under detailprisen og dermed effektivt underbød konkurrenterne. Amazon indhentede en del af forskellen ved at forhøje prisen på HDMI-kabler, da det er blevet konstateret, at forbrugerne er mindre prisdiskriminerende, når det drejer sig om salg af sekundære varer.

Detailmarkederne udvikler fortsat strategier og anvendelser af spilteori, når det drejer sig om prissætning af forbrugsgoder. De vigtigste indsigter, der er fundet mellem simuleringer i et kontrolleret miljø og virkelige detailhandelserfaringer, viser, at anvendelsen af sådanne strategier er mere kompleks, da hver enkelt detailhandler skal finde en optimal balance mellem prissætning, leverandørrelationer, mærkeimage og potentialet for at kannibalisere salget af mere rentable varer.