Die Rippchen zubereiten: In einem großen holländischen Ofen oder einem Brühe-Topf mit schwerem Boden das Öl bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Die Rippchen mit Salz und Pfeffer würzen. Die Rippchen in die Pfanne geben und etwa 4 Minuten pro Seite braten, bis sie braun sind. Die Rippchen herausnehmen und beiseite stellen. Die Zwiebel, den Knoblauch und den Rosmarin hinzugeben. Mit 2 Teelöffeln Salz und 1 Teelöffel Pfeffer würzen. 5 Minuten kochen, bis die Zwiebeln glasig und weich sind. Die Hitze auf hohe Stufe stellen. Den Wein hinzugeben und die braunen Stücke, die am Boden der Pfanne haften, mit einem Holzlöffel herauskratzen. Die Rinderbrühe und die Rippchen in die Pfanne geben. Bringen Sie die Mischung zum Kochen. Die Hitze auf ein Köcheln reduzieren, den Topf abdecken und 2½ bis 3 Stunden kochen, bis das Fleisch sehr zart ist. Die Rippchen herausnehmen und beiseite stellen, bis sie ausreichend abgekühlt sind, etwa 20 Minuten. Die Knochen und die Kochflüssigkeit wegwerfen. Das Fleisch mit zwei Gabeln in etwa 2 cm lange Stücke zerkleinern (ergibt ca. 2¼ Tassen zerkleinertes Fleisch).
Die Füllungsmischung zubereiten: In einem mittelgroßen Topf mit schwerem Boden die Milch und die Sahne bei mittlerer Hitze zum Köcheln bringen. Reduzieren Sie die Hitze auf niedrig. Den Käse hinzufügen und mit dem Schneebesen verrühren, bis die Sauce geschmolzen und glatt ist. Den Topf vom Herd nehmen und den Grünkohl, das Basilikum und den Knoblauch unterrühren. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Die Nudeln zubereiten: Einen großen Topf mit Salzwasser bei starker Hitze zum Kochen bringen. Die Nudeln hinzufügen und unter gelegentlichem Rühren etwa 8 bis 10 Minuten kochen, bis sie gerade weich, aber noch bissfest sind. Abgießen und beiseite stellen.
Die Lasagne zusammensetzen: Einen Backofenrost in die Mitte des Ofens stellen. Den Ofen auf 400° vorheizen. Eine 9 x 13-Zoll-Glasauflaufform ausbuttern. Verteilen Sie 1 Tasse der Marinarasauce auf dem Boden der vorbereiteten Auflaufform. Legen Sie 3 Nudeln auf die Marinarasauce. 1/3 der Füllungsmischung gleichmäßig auf den Nudeln verteilen. Mit 1/3 der zerkleinerten kurzen Rippen bestreuen. Den Vorgang mit den restlichen Nudeln und der Füllung wiederholen, so dass 3 Schichten Füllung entstehen und mit Nudeln enden. Die restliche Marinara-Sauce darüber geben und mit Parmesan bestreuen. Mit Olivenöl beträufeln und backen, bis die Lasagne durchgebraten ist und der Käse anfängt zu bräunen, etwa 25 Minuten. Vor dem Servieren 20 Minuten abkühlen lassen.
