- Operationen
- Order of Operations
- Wie kann ich mir das alles merken … ? BODMAS !
- Examples
- Example: Wie rechnet man 3 + 6 × 2?
- Beispiel: Wie rechnet man (3 + 6) × 2 aus?
- Beispiel: Wie rechnet man 12 / 6 × 3 / 2 aus?
- Beispiel: Sam hat einen Ball mit 20 Metern pro Sekunde gerade nach oben geworfen, wie weit ist er in 2 Sekunden gekommen?
- Exponenten von Exponenten …
Operationen
„Operationen“ bedeuten Dinge wie addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, quadrieren usw. Wenn es keine Zahl ist, ist es wahrscheinlich eine Operation.
Aber wenn du etwas siehst wie…
7 + (6 × 52 + 3)
… welchen Teil sollst du zuerst berechnen?
Fängst du links an und gehst nach rechts?
Oder gehst du von rechts nach links?
Warnung: Rechnen Sie in der falschen Reihenfolge, und Sie können eine falsche Antwort erhalten!
So, vor langer Zeit haben sich die Menschen darauf geeinigt, Regeln zu befolgen, wenn sie Berechnungen durchführen, und die sind:
Order of Operations
Die Dinge in Klammern zuerst tun
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(falsch) |
Exponenten (Potenzen, Wurzeln) vor Multiplizieren, Dividieren, Addieren oder Subtrahieren
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(falsch) |
Multiplizieren oder Dividieren, bevor man addiert oder subtrahiert
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(falsch) |
Ansonsten einfach von links nach rechts gehen
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(falsch) |
Wie kann ich mir das alles merken … ? BODMAS !
|
B
|
Klammern zuerst |
|
O
|
Ordnungen (d.h. Potenzen und Quadratwurzeln, etc.) |
|
DM
|
Division und Multiplikation (von links nach rechts) |
|
AS
|
Addition und Subtraktion (von links nach rechts) |
Dividieren und Multiplizieren sind gleichrangig (und gehen von links nach rechts).
Addiere und subtrahiere gleichmäßig (und gehe von links nach rechts)
So machst du es:
Nachdem du „B“ und „O“ gemacht hast, gehe einfach von links nach rechts und mache jedes „D“ oder „M“, das du findest.
Geh dann von links nach rechts und mach jedes „A“ oder „S“, das du findest.
Anmerkung: Der einzige seltsame Name ist „Orders“. „Exponents“ wird in Kanada verwendet, und so könnten Sie „BEDMAS“ vorziehen. Es gibt auch „Indizes“, dann heißt es „BIDMAS“. In den USA sagt man „Parentheses“ statt „Brackets“, also „PEMDAS“
Examples
Example: Wie rechnet man 3 + 6 × 2?
Multiplikation vor Addition:
Erst 6 × 2 = 12, dann 3 + 12 = 15
Beispiel: Wie rechnet man (3 + 6) × 2 aus?
Zuerst Klammern:
Zuerst (3 + 6) = 9, dann 9 × 2 = 18
Beispiel: Wie rechnet man 12 / 6 × 3 / 2 aus?
Multiplikation und Division sind gleichrangig, man geht also einfach von links nach rechts vor:
Erst 12 / 6 = 2, dann 2 × 3 = 6, dann 6 / 2 = 3
Ein praktisches Beispiel:
Beispiel: Sam hat einen Ball mit 20 Metern pro Sekunde gerade nach oben geworfen, wie weit ist er in 2 Sekunden gekommen?
Sam benutzt diese spezielle Formel, die die Schwerkraft berücksichtigt:
Höhe = Geschwindigkeit × Zeit – (1/2) × 9.8 × Zeit2
Sam setzt die Geschwindigkeit von 20 Metern pro Sekunde und die Zeit von 2 Sekunden ein:
Höhe = 20 × 2 – (1/2) × 9.8 × 22
Nun zu den Berechnungen!
Der Ball erreicht nach 2 Sekunden 20,4 Meter
Exponenten von Exponenten …
Wie wäre es mit diesem Beispiel?
Exponenten sind etwas Besonderes: Sie gehen von oben nach unten (den Exponenten oben zuerst). Wir rechnen also folgendermaßen: