- Operaatiot
- Operaatiojärjestys
- Miten minä sen kaiken muistan … ? BODMAS !
- Examples
- Example:
- Esimerkki: Miten lasketaan (3 + 6) × 2?
- Esimerkki: Miten lasketaan 12 / 6 × 3 / 2?
- Esim: Sam heitti pallon suoraan ylöspäin 20 metrin sekuntinopeudella, kuinka pitkälle se lensi 2 sekunnissa?
- Eksponenttien eksponentit …
Operaatiot
”Operaatioilla” tarkoitetaan esimerkiksi yhteen-, vähennys-, kerto-, jako- ja neliölaskuja. Jos se ei ole luku, se on luultavasti operaatio.
Mutta kun näet esimerkiksi…
7 + (6 × 52 + 3)
…mikä osa pitäisi laskea ensin?
Aloita vasemmalta ja mene oikealle?
Vai mene oikealta vasemmalle?
Varoitus: Laske ne väärässä järjestyksessä, ja voit saada väärän vastauksen !
Niin, kauan sitten ihmiset sopivat noudattavansa sääntöjä laskutoimituksia tehdessään, ja ne ovat:
Operaatiojärjestys
Tee ensin suluissa olevat asiat
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
|||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(väärä) |
Exponentit (Potensseja, Juuret) ennen kertomista, jakamista, Add or Subtract
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(väärin) |
Kerroin tai jaa ennen kuin lisäät tai vähennät
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(väärin) |
Muussa tapauksessa mennään vain vasemmalta oikealle
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(väärin) |
Miten minä sen kaiken muistan … ? BODMAS !
|
B
|
Suluissa ensin |
|
O
|
Järjestykset (eli potenssit ja neliöjuuret jne.) |
|
DM
|
Jakaminen ja kertolasku (vasemmalta oikealle) |
|
AS
|
Yhteenlasku ja vähennyslasku (vasemmalta oikealle) |
Jaottaminen ja kertominen sijoittuvat tasa-arvoisesti (ja kulkevat vasempaan oikealle).
Lisää ja vähennä arvojärjestys tasan (ja mene vasemmalta oikealle)
Tee siis näin:
Kun olet tehnyt ”B:n” ja ”O:n”, jatka vasemmalta oikealle tehden mitä tahansa ”D:tä” tai ”M:ää” sitä mukaa kuin löydät ne.
Mene sitten vasemmalta oikealle ja tee kaikki ”A” tai ”S”, kun löydät ne.
Huomaa: ainoa outo nimi on ”Orders”. ”Exponents” on käytössä Kanadassa, joten voisit käyttää mieluummin ”BEDMAS”. On myös ”Indeksit”, joka tekee siitä ”BIDMAS”. Yhdysvalloissa sanotaan ”Parentheses” sulkujen sijaan, joten se on ”PEMDAS”
Examples
Example:
Multiplication before Addition:
Ensin 6 × 2 = 12, sitten 3 + 12 = 15
Esimerkki: Miten lasketaan (3 + 6) × 2?
Sulkeiset ensin:
Ensin (3 + 6) = 9, sitten 9 × 2 = 18
Esimerkki: Miten lasketaan 12 / 6 × 3 / 2?
Kertolasku ja jakolasku ovat samanarvoisia, joten edetään vain vasemmalta oikealle:
Ensin 12 / 6 = 2, sitten 2 × 3 = 6, sitten 6 / 2 = 3
Käytännön esimerkki:
Esim: Sam heitti pallon suoraan ylöspäin 20 metrin sekuntinopeudella, kuinka pitkälle se lensi 2 sekunnissa?
Sam käyttää tätä erikoiskaavaa, joka sisältää painovoiman:
korkeus = nopeus × aika – (1/2) × 9.8 × aika2
Sam laittaa nopeudeksi 20 metriä sekunnissa ja ajaksi 2 sekuntia:
korkeus = 20 × 2 – (1/2) × 9,8 × 22
Jatketaan nyt laskutoimituksia!
Pallo saavuttaa 20,4 metriä 2 sekunnin kuluttua
Eksponenttien eksponentit …
Entä tämä esimerkki?
Eksponentit ovat erikoisia: ne menevät ylhäältä alaspäin (tee eksponentti ylhäältä alaspäin ensin). Laskemme siis näin: