Théorie des jeux

En tant que méthode de mathématiques appliquées, la théorie des jeux a été utilisée pour étudier une grande variété de comportements humains et animaux. Elle a été initialement développée en économie pour comprendre une grande collection de comportements économiques, y compris les comportements des entreprises, des marchés et des consommateurs. La première utilisation de l’analyse théorique des jeux a été faite par Antoine Augustin Cournot en 1838 avec sa solution du duopole de Cournot. L’utilisation de la théorie des jeux dans les sciences sociales s’est élargie, et la théorie des jeux a été appliquée aux comportements politiques, sociologiques et psychologiques également.

Bien que les naturalistes d’avant le vingtième siècle, comme Charles Darwin, aient fait des déclarations de type game-theoretic, l’utilisation de l’analyse game-theoretic en biologie a commencé avec les études de Ronald Fisher sur le comportement animal au cours des années 1930. Ces travaux sont antérieurs au nom de « théorie des jeux », mais ils partagent de nombreuses caractéristiques importantes avec ce domaine. Les développements en économie ont ensuite été appliqués à la biologie en grande partie par John Maynard Smith dans son livre Evolution and the Theory of Games de 1982.

En plus d’être utilisée pour décrire, prédire et expliquer le comportement, la théorie des jeux a également été utilisée pour développer des théories de comportement éthique ou normatif et pour prescrire un tel comportement. En économie et en philosophie, les chercheurs ont appliqué la théorie des jeux pour aider à la compréhension d’un comportement bon ou approprié. Les arguments de la théorie des jeux de ce type remontent aussi loin que Platon. Une version alternative de la théorie des jeux, appelée théorie des jeux chimiques, représente les choix du joueur comme des molécules métaphoriques de réactifs chimiques appelées « knowlecules ». La théorie des jeux chimiques calcule ensuite les résultats comme des solutions d’équilibre d’un système de réactions chimiques.

Description et modélisationModification

Un jeu de mille-pattes en quatre étapes

L’utilisation principale de la théorie des jeux est de décrire et de modéliser le comportement des populations humaines. Certains chercheurs pensent qu’en trouvant les équilibres des jeux, ils peuvent prédire comment les populations humaines réelles se comporteront lorsqu’elles seront confrontées à des situations analogues au jeu étudié. Cette vision particulière de la théorie des jeux a été critiquée. Il est avancé que les hypothèses formulées par les théoriciens des jeux sont souvent violées lorsqu’elles sont appliquées à des situations du monde réel. Les théoriciens des jeux supposent généralement que les joueurs agissent de manière rationnelle, mais en pratique, le comportement humain s’écarte souvent de ce modèle. Les théoriciens des jeux répondent en comparant leurs hypothèses à celles utilisées en physique. Ainsi, bien que leurs hypothèses ne soient pas toujours valables, ils peuvent considérer la théorie des jeux comme un idéal scientifique raisonnable, semblable aux modèles utilisés par les physiciens. Cependant, des travaux empiriques ont montré que dans certains jeux classiques, tels que le jeu du mille-pattes, le jeu du 2/3 de la moyenne et le jeu du dictateur, les gens ne jouent régulièrement pas les équilibres de Nash. Il y a un débat en cours concernant l’importance de ces expériences et la question de savoir si l’analyse de ces expériences capture pleinement tous les aspects de la situation pertinente.

Certains théoriciens des jeux, à la suite des travaux de John Maynard Smith et George R. Price, se sont tournés vers la théorie évolutionniste des jeux afin de résoudre ces questions. Ces modèles supposent soit une absence de rationalité, soit une rationalité limitée de la part des joueurs. Malgré son nom, la théorie des jeux évolutionnistes ne présume pas nécessairement de la sélection naturelle au sens biologique du terme. La théorie des jeux évolutionnistes comprend aussi bien l’évolution biologique que l’évolution culturelle et également des modèles d’apprentissage individuel (par exemple, la dynamique des jeux fictifs).

Analyse prescriptive ou normativeModification

Certains chercheurs considèrent la théorie des jeux non pas comme un outil de prédiction du comportement des êtres humains, mais comme une suggestion sur la façon dont les gens devraient se comporter. Puisqu’une stratégie, correspondant à un équilibre de Nash d’un jeu constitue la meilleure réponse de chacun aux actions des autres joueurs – à condition qu’ils soient dans (le même) équilibre de Nash – jouer une stratégie qui fait partie d’un équilibre de Nash semble approprié. Cette utilisation normative de la théorie des jeux a également fait l’objet de critiques.

Économie et affairesEdit

La théorie des jeux est une méthode majeure utilisée en économie mathématique et en affaires pour modéliser les comportements concurrents d’agents en interaction. Les applications comprennent un large éventail de phénomènes et d’approches économiques, tels que les enchères, le marchandage, la tarification des fusions et acquisitions, la division équitable, les duopoles, les oligopoles, la formation de réseaux sociaux, l’économie computationnelle basée sur les agents, l’équilibre général, la conception de mécanismes et les systèmes de vote ; et à travers des domaines aussi larges que l’économie expérimentale, l’économie comportementale, l’économie de l’information, l’organisation industrielle et l’économie politique.

Cette recherche se concentre généralement sur des ensembles particuliers de stratégies connus sous le nom de « concepts de solution » ou « équilibres ». Une hypothèse commune est que les joueurs agissent de manière rationnelle. Dans les jeux non coopératifs, le plus célèbre d’entre eux est l’équilibre de Nash. Un ensemble de stratégies est un équilibre de Nash si chacune représente la meilleure réponse aux autres stratégies. Si tous les joueurs jouent les stratégies d’un équilibre de Nash, ils n’ont aucune incitation unilatérale à dévier, puisque leur stratégie est la meilleure qu’ils puissent faire compte tenu de ce que font les autres.

Les gains du jeu sont généralement pris pour représenter l’utilité des joueurs individuels.

Un article prototypique sur la théorie des jeux en économie commence par présenter un jeu qui est une abstraction d’une situation économique particulière. Un ou plusieurs concepts de solution sont choisis, et l’auteur démontre quels ensembles de stratégies dans le jeu présenté sont des équilibres du type approprié. Les économistes et les professeurs de commerce suggèrent deux utilisations principales (notées ci-dessus) : descriptive et prescriptive.

Gestion de projetEdit

La prise de décision judicieuse est essentielle à la réussite des projets. Dans la gestion de projet, la théorie des jeux est utilisée pour modéliser le processus de prise de décision des acteurs, tels que les investisseurs, les gestionnaires de projet, les entrepreneurs, les sous-traitants, les gouvernements et les clients. Très souvent, ces acteurs ont des intérêts concurrents, et parfois leurs intérêts sont directement préjudiciables aux autres acteurs, ce qui rend les scénarios de gestion de projet bien adaptés pour être modélisés par la théorie des jeux.

Piraveenan (2019) dans sa revue fournit plusieurs exemples où la théorie des jeux est utilisée pour modéliser des scénarios de gestion de projet. Par exemple, un investisseur a généralement plusieurs options d’investissement, et chaque option donnera probablement lieu à un projet différent, et donc l’une des options d’investissement doit être choisie avant que la charte du projet puisse être produite. De même, tout grand projet impliquant des sous-traitants, par exemple un projet de construction, présente une interaction complexe entre l’entrepreneur principal (le chef de projet) et les sous-traitants, ou entre les sous-traitants eux-mêmes, qui comporte généralement plusieurs points de décision. Par exemple, en cas d’ambiguïté dans le contrat entre l’entrepreneur et le sous-traitant, chacun d’entre eux doit décider jusqu’à quel point il peut faire valoir ses arguments sans mettre en péril l’ensemble du projet, et donc sa propre participation. De même, lorsque des projets d’organisations concurrentes sont lancés, le personnel de marketing doit décider du meilleur moment et de la meilleure stratégie pour commercialiser le projet, ou le produit ou service qui en résulte, afin qu’il puisse gagner un maximum de terrain face à la concurrence. Dans chacun de ces scénarios, les décisions requises dépendent des décisions d’autres joueurs qui, d’une certaine manière, ont des intérêts concurrents à ceux du décideur, et peuvent donc idéalement être modélisés à l’aide de la théorie des jeux.

Piraveenan résume que les jeux à deux joueurs sont principalement utilisés pour modéliser les scénarios de gestion de projet, et en fonction de l’identité de ces joueurs, cinq types de jeux distincts sont utilisés dans la gestion de projet.

• Jeux entre secteur public et secteur privé (jeux qui modélisent les partenariats public-privé)
• Jeux entre entrepreneur et entrepreneur
• Jeux entre entrepreneur et sous-traitant
• Jeux entre sous-traitant et sous-traitant
• Jeux impliquant d’autres joueurs

En termes de types de jeux, les jeux coopératifs ainsi que non coopératifs, de forme normale ainsi que de forme extensive, et à somme nulle ainsi qu’à somme non nulle sont utilisés pour modéliser divers scénarios de gestion de projet.

Sciences politiquesEdit

L’application de la théorie des jeux aux sciences politiques se concentre dans les domaines qui se chevauchent, à savoir le partage équitable, l’économie politique, le choix public, le marchandage de guerre, la théorie politique positive et la théorie du choix social. Dans chacun de ces domaines, les chercheurs ont développé des modèles de théorie des jeux dans lesquels les joueurs sont souvent des électeurs, des États, des groupes d’intérêts spéciaux et des politiciens.

Les premiers exemples de théorie des jeux appliquée à la science politique sont fournis par Anthony Downs. Dans son livre de 1957, An Economic Theory of Democracy, il applique le modèle de localisation des entreprises de Hotelling au processus politique. Dans le modèle downsien, les candidats politiques s’engagent sur des idéologies sur un espace politique unidimensionnel. Downs montre d’abord comment les candidats politiques convergent vers l’idéologie préférée de l’électeur médian si les électeurs sont pleinement informés, mais il soutient ensuite que les électeurs choisissent de rester rationnellement ignorants, ce qui permet la divergence des candidats. La théorie des jeux a été appliquée en 1962 à la crise des missiles de Cuba pendant la présidence de John F. Kennedy.

Il a également été proposé que la théorie des jeux explique la stabilité de toute forme de gouvernement politique. En prenant le cas le plus simple d’une monarchie, par exemple, le roi, n’étant qu’une seule personne, ne maintient pas et ne peut pas maintenir son autorité en exerçant personnellement un contrôle physique sur tous ou même un nombre significatif de ses sujets. Le contrôle souverain s’explique plutôt par la reconnaissance par chaque citoyen que tous les autres citoyens s’attendent à ce qu’ils considèrent le roi (ou tout autre gouvernement établi) comme la personne dont les ordres seront suivis. La coordination de la communication entre les citoyens pour remplacer le souverain est effectivement interdite, puisque la conspiration pour remplacer le souverain est généralement punie comme un crime. Ainsi, dans un processus qui peut être modélisé par des variantes du dilemme du prisonnier, pendant les périodes de stabilité, aucun citoyen ne trouvera rationnel de se déplacer pour remplacer le souverain, même si tous les citoyens savent qu’ils seraient mieux s’ils agissaient tous collectivement.

Une explication de la théorie des jeux pour la paix démocratique est que le débat public et ouvert dans les démocraties envoie des informations claires et fiables concernant leurs intentions aux autres États. En revanche, il est difficile de connaître les intentions des dirigeants non démocratiques, l’effet qu’auront les concessions et si les promesses seront tenues. Il y aura donc de la méfiance et une réticence à faire des concessions si au moins une des parties à un conflit est une non-démocratie.

Cependant, la théorie des jeux prédit que deux pays peuvent quand même entrer en guerre même si leurs dirigeants sont conscients des coûts de la lutte. La guerre peut résulter d’une information asymétrique ; deux pays peuvent être incités à mal représenter la quantité de ressources militaires dont ils disposent, ce qui les rend incapables de régler les différends de manière acceptable sans recourir aux combats. En outre, la guerre peut survenir en raison de problèmes d’engagement : si deux pays souhaitent régler un différend par des moyens pacifiques, mais que chacun d’entre eux souhaite revenir sur les termes de ce règlement, ils n’auront peut-être pas d’autre choix que de recourir à la guerre. Enfin, la guerre peut résulter de l’indivisibilité des questions.

La théorie des jeux pourrait également aider à prédire les réponses d’une nation lorsqu’une nouvelle règle ou loi doit être appliquée à cette nation. Un exemple est la recherche de Peter John Wood (2013) examinant ce que les nations pourraient faire pour aider à réduire le changement climatique. Wood pensait que cela pourrait être accompli en faisant des traités avec d’autres nations pour réduire les émissions de gaz à effet de serre. Cependant, il a conclu que cette idée ne pouvait pas fonctionner car cela créerait un dilemme du prisonnier pour les nations.

BiologieEdit

Contrairement à ceux de l’économie, les gains des jeux en biologie sont souvent interprétés comme correspondant à la fitness. En outre, l’accent a été mis moins sur les équilibres qui correspondent à une notion de rationalité et plus sur ceux qui seraient maintenus par les forces évolutives. L’équilibre le plus connu en biologie est la stratégie stable sur le plan évolutif (ESS), introduite pour la première fois dans (Maynard Smith & Price 1973). Bien que sa motivation initiale n’impliquait aucune des exigences mentales de l’équilibre de Nash, toute ESS est un équilibre de Nash.

En biologie, la théorie des jeux a été utilisée comme modèle pour comprendre de nombreux phénomènes différents. Elle a d’abord été utilisée pour expliquer l’évolution (et la stabilité) des rapports sexuels approximatifs de 1:1. (Fisher 1930) harv error : no target : CITEREFFisher1930 (aide) a suggéré que les rapports sexuels 1:1 sont le résultat de forces évolutives agissant sur des individus qui pourraient être considérés comme essayant de maximiser leur nombre de petits-enfants.

De plus, les biologistes ont utilisé la théorie des jeux évolutifs et l’ESS pour expliquer l’émergence de la communication animale. L’analyse des jeux de signalisation et d’autres jeux de communication a permis de mieux comprendre l’évolution de la communication chez les animaux. Par exemple, le comportement de mobbing de nombreuses espèces, dans lequel un grand nombre de proies attaquent un prédateur plus important, semble être un exemple d’organisation émergente spontanée. Il a également été démontré que les fourmis ont un comportement de feed-forward apparenté à la mode (voir Butterfly Economics de Paul Ormerod).

Les biologistes ont utilisé le jeu de la poule pour analyser le comportement de combat et la territorialité.

Selon Maynard Smith, dans la préface de Evolution and the Theory of Games, « paradoxalement, il s’est avéré que la théorie des jeux est plus facilement appliquée à la biologie qu’au domaine du comportement économique pour lequel elle a été conçue à l’origine ». La théorie évolutive des jeux a été utilisée pour expliquer de nombreux phénomènes apparemment incongrus dans la nature.

Un de ces phénomènes est connu sous le nom d’altruisme biologique. Il s’agit d’une situation dans laquelle un organisme semble agir d’une manière qui profite à d’autres organismes et qui lui est préjudiciable. Ce phénomène se distingue des notions traditionnelles d’altruisme car ces actions ne sont pas conscientes, mais semblent être des adaptations évolutives visant à augmenter la forme physique globale. Des exemples peuvent être trouvés dans des espèces allant des chauves-souris vampires qui régurgitent le sang qu’elles ont obtenu après une nuit de chasse et le donnent aux membres du groupe qui n’ont pas réussi à se nourrir, aux abeilles ouvrières qui prennent soin de la reine toute leur vie et ne s’accouplent jamais, aux singes vervet qui avertissent les membres du groupe de l’approche d’un prédateur, même si cela met en danger les chances de survie de cet individu. Toutes ces actions augmentent la fitness globale d’un groupe, mais se produisent à un coût pour l’individu.

La théorie des jeux évolutive explique cet altruisme avec l’idée de sélection des kin. Les altruistes discriminent les individus qu’ils aident et favorisent les proches. La règle de Hamilton explique la logique évolutive de cette sélection par l’équation c < b × r, où le coût c pour l’altruiste doit être inférieur au bénéfice b pour le bénéficiaire multiplié par le coefficient de parenté r. Plus deux organismes sont étroitement apparentés, plus l’incidence de l’altruisme augmente car ils partagent de nombreux allèles identiques. Cela signifie que l’individu altruiste, en veillant à ce que les allèles de son proche parent soient transmis par la survie de sa progéniture, peut renoncer à l’option d’avoir lui-même une progéniture, car le même nombre d’allèles est transmis. Par exemple, aider un frère ou une sœur (chez les animaux diploïdes) a un coefficient de 1⁄2, car (en moyenne) un individu partage la moitié des allèles de la descendance de son frère ou de sa sœur. En s’assurant qu’un nombre suffisant de descendants d’un frère ou d’une sœur survivent jusqu’à l’âge adulte, l’individu altruiste n’est pas obligé de produire une descendance. Les valeurs des coefficients dépendent fortement de l’étendue du terrain de jeu ; par exemple, si le choix de qui favoriser comprend tous les êtres vivants génétiques, et pas seulement tous les parents, nous supposons que l’écart entre tous les humains ne représente qu’environ 1 % de la diversité du terrain de jeu, un coefficient qui était de 1⁄2 dans le terrain plus petit devient 0,995. De même si l’on considère que des informations autres que celles de nature génétique (par exemple l’épigénétique, la religion, la science, etc.) ont persisté à travers le temps, le terrain de jeu devient encore plus grand, et les écarts plus petits.

Informatique et logiqueEdit

La théorie des jeux en est venue à jouer un rôle de plus en plus important en logique et en informatique. Plusieurs théories logiques ont une base dans la sémantique des jeux. En outre, les informaticiens ont utilisé les jeux pour modéliser les calculs interactifs. De plus, la théorie des jeux fournit une base théorique au domaine des systèmes multi-agents.

Séparément, la théorie des jeux a joué un rôle dans les algorithmes en ligne ; en particulier, le problème des k-serveurs, qui a été appelé dans le passé jeux avec coûts mobiles et jeux de demande-réponse. Le principe de Yao est une technique de théorie des jeux pour prouver les limites inférieures de la complexité informatique des algorithmes aléatoires, en particulier les algorithmes en ligne.

L’émergence de l’Internet a motivé le développement d’algorithmes pour trouver des équilibres dans les jeux, les marchés, les enchères informatiques, les systèmes peer-to-peer, et les marchés de sécurité et d’information. La théorie algorithmique des jeux et, en son sein, la conception de mécanismes algorithmiques combinent la conception d’algorithmes informatiques et l’analyse de systèmes complexes avec la théorie économique.

PhilosophieEdit

La théorie des jeux a fait l’objet de plusieurs utilisations en philosophie. En réponse à deux articles de W.V.O. Quine (1960, 1967), Lewis (1969) a utilisé la théorie des jeux pour développer un compte rendu philosophique des conventions. Ce faisant, il a fourni la première analyse de la connaissance commune et l’a utilisée pour analyser le jeu dans les jeux de coordination. En outre, il a été le premier à suggérer que l’on pouvait comprendre la signification en termes de jeux de signalisation. Cette dernière suggestion a été poursuivie par plusieurs philosophes depuis Lewis. En suivant la théorie des jeux de Lewis (1969) sur les conventions, Edna Ullmann-Margalit (1977) et Bicchieri (2006) ont développé des théories des normes sociales qui les définissent comme des équilibres de Nash qui résultent de la transformation d’un jeu à motifs mixtes en un jeu de coordination.

La théorie des jeux a également mis les philosophes au défi de penser en termes d’épistémologie interactive : ce que cela signifie pour un collectif d’avoir des croyances ou des connaissances communes, et quelles sont les conséquences de ces connaissances sur les résultats sociaux résultant des interactions des agents. Les philosophes qui ont travaillé dans ce domaine comprennent Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) et Stalnaker (1999).

En éthique, certains auteurs (notamment David Gauthier, Gregory Kavka et Jean Hampton) ont tenté de poursuivre le projet de Thomas Hobbes de dériver la moralité de l’intérêt personnel. Puisque des jeux comme le dilemme du prisonnier présentent un conflit apparent entre la moralité et l’intérêt personnel, expliquer pourquoi la coopération est requise par l’intérêt personnel est une composante importante de ce projet. Cette stratégie générale est une composante de la vision générale du contrat social en philosophie politique (pour des exemples, voir Gauthier (1986) et Kavka (1986) harvtxt error : no target : CITEREFKavka1986 (help)).

D’autres auteurs ont tenté d’utiliser la théorie des jeux évolutionnistes afin d’expliquer l’émergence des attitudes humaines en matière de moralité et les comportements animaux correspondants. Ces auteurs considèrent plusieurs jeux, dont le dilemme du prisonnier, la chasse au cerf et le jeu de négociation de Nash, comme fournissant une explication à l’émergence des attitudes sur la moralité (voir, par exemple, Skyrms (1996, 2004) et Sober et Wilson (1998)).

Prix des produits de détail et de consommationEdit

Les applications de la théorie des jeux sont fortement utilisées dans les stratégies de prix des marchés de détail et de consommation, en particulier pour la vente de biens inélastiques. Les détaillants étant constamment en concurrence les uns avec les autres pour les parts de marché des consommateurs, il est devenu une pratique assez courante pour les détaillants de réduire certains biens, par intermittence, dans l’espoir d’augmenter la fréquentation des lieux de brique et de mortier (les visites de sites Web pour les détaillants de commerce électronique) ou d’augmenter les ventes de produits auxiliaires ou complémentaires.

Le vendredi noir, une fête du shopping populaire aux États-Unis, est le moment où de nombreux détaillants se concentrent sur des stratégies de prix optimales pour capturer le marché des achats de vacances. Dans le scénario du Black Friday, les détaillants utilisant les applications de la théorie des jeux se demandent généralement « quelle est la réaction du concurrent dominant à mon égard ? ». Dans un tel scénario, le jeu a deux joueurs : le détaillant et le consommateur. Le détaillant se concentre sur une stratégie de prix optimale, tandis que le consommateur se concentre sur la meilleure affaire. Dans ce système fermé, il n’y a souvent pas de stratégie dominante, car les deux joueurs ont des options alternatives. En d’autres termes, les détaillants peuvent trouver un autre client et les consommateurs peuvent faire leurs achats chez un autre détaillant. Toutefois, compte tenu de la concurrence sur le marché ce jour-là, la stratégie dominante des détaillants consiste à surpasser les concurrents. Le système ouvert suppose que plusieurs détaillants vendent des biens similaires et qu’un nombre fini de consommateurs demandent les biens à un prix optimal. Le blog d’un professeur de l’université de Cornell a fourni un exemple d’une telle stratégie, lorsqu’Amazon a fixé le prix d’un téléviseur Samsung à 100 dollars en dessous de la valeur de vente au détail, en baissant effectivement le prix des concurrents. Amazon a compensé une partie de la différence en augmentant le prix des câbles HDMI, car il a été constaté que les consommateurs sont moins discriminatoires en matière de prix lorsqu’il s’agit de la vente d’articles secondaires.

Les marchés de détail continuent à faire évoluer les stratégies et les applications de la théorie des jeux lorsqu’il s’agit de fixer le prix des biens de consommation. Les principaux enseignements trouvés entre les simulations dans un environnement contrôlé et les expériences de vente au détail dans le monde réel montrent que les applications de ces stratégies sont plus complexes, car chaque détaillant doit trouver un équilibre optimal entre la tarification, les relations avec les fournisseurs, l’image de marque et le potentiel de cannibalisation de la vente d’articles plus rentables.