A vektorok nagyságának mérésére különböző módszerek léteznek, íme a leggyakoribbak:
L0 Norm:
Ez valójában nem norma. (Hogy egy normának milyen feltételeknek kell megfelelnie, lásd itt). Megfelel a nem nulla elemek teljes számának egy vektorban.
Például a (0,0) és (0,2) vektorok L0 normája 1, mert csak egy nem nulla elemük van.
Az L0 normára jó gyakorlati példát ad Nishant Shukla, amikor két vektorral (felhasználónév és jelszó) rendelkezik. Ha a vektorok L0 normája egyenlő 0-val, akkor a bejelentkezés sikeres. Ellenkező esetben, ha az L0 norma 1, az azt jelenti, hogy vagy a felhasználónév vagy a jelszó hibás, de nem mindkettő. És végül, ha az L0 norma 2, az azt jelenti, hogy mind a felhasználónév, mind a jelszó hibás.
L1 norma:
Az úgynevezett Manhattan-távolság vagy taxinorma. Az L1 norma a térben lévő vektorok nagyságainak összege. A vektorok közötti távolság mérésének legtermészetesebb módja, vagyis a vektorok összetevőinek abszolút különbségének összege. Ebben a normában a vektor minden összetevője egyenlő súlyú.
Ha például az X = :
Az L1 norma kiszámítása
Amint az ábrán is látható, az L1 norma az a távolság, amelyet a kiindulási pont (0,0) és a célállomás (3,4) között kell megtenni, oly módon, hogy hasonlít ahhoz, ahogyan egy taxi közlekedik a városrészek között, hogy elérje a célállomást.
L2 norma:
A legnépszerűbb norma, amelyet euklideszi normának is neveznek. Ez a legrövidebb távolság egyik pontból a másikba.
Azt a példát használva, az L2 norma kiszámítása
Amint a grafikonon is látható, az L2 norma a legegyenesebb út.
Az L2 normánál egy szempontot kell figyelembe venni, mégpedig azt, hogy a vektor minden egyes összetevője négyzetre kerül, és ez azt jelenti, hogy a kiugró értékek nagyobb súlyt kapnak, így ez torzíthatja az eredményeket.
L-infinity norm:
A vektor egyes elemei közül a legnagyobb nagyságot adja meg.
Ha az X= vektor, akkor az L-infinity norma 6.
Az L-infinity normában csak a legnagyobb elemnek van hatása. Így például, ha a vektorunk egy épület építésének költségét reprezentálja, az L-infinitási norma minimalizálásával a legdrágább épület költségét csökkentjük.