Műveletek
A “műveletek” olyan dolgokat jelentenek, mint az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, négyzetelés stb. Ha nem egy szám, akkor valószínűleg egy művelet.
De ha valami olyasmit látsz, mint…
7 + (6 × 52 + 3)
… melyik részt kell először kiszámolnod?
Balról kezdd és menj jobbra?
Vagy jobbról balra menj?
Figyelem! Ha rossz sorrendben számolod ki őket, rossz választ kaphatsz !
Az emberek tehát régen megállapodtak abban, hogy a számítások során szabályokat követnek, és ezek a következők:
Műveletek sorrendje
A zárójelben lévő dolgokat csináld először
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(rossz) |
Exponensek (Powers, Gyök) a szorzás, osztás előtt, Összeadás vagy kivonás
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(rossz) |
Sokszorozz vagy oszd el, mielőtt összeadsz vagy kivonsz
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(rossz) |
Máskülönben csak balról jobbra
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(rossz) |
Hogyan emlékszem minderre … ? BODMAS !
|
B
|
Zárójelben először |
|
O
|
Rendek (azaz erők és négyzetgyökök stb.) |
|
DM
|
Osztás és szorzás (balról jobbra) |
|
AS
|
Összeadás és kivonás (balról jobbra) |
Az osztás és a szorzás egyforma rangú (és balról jobbra halad).
Add össze és vond ki rangban egyenlően (és balról jobbra haladva)
Így csináld:
Azt követően, hogy a “B”-t és az “O”-t elvégezted, csak menj balról jobbra, és csináld bármelyik “D”-t vagy “M”-t, ahogy megtalálod őket.
Aztán menj balról jobbra és csinálj bármilyen “A”-t vagy “S”-t, ahogy megtalálod őket.
Figyelem: az egyetlen furcsa név a “Rendek”. Kanadában az “Exponents”-t használják, és így talán jobban tetszene a “BEDMAS”. Van még “Indices” is, amitől “BIDMAS” lesz. Az USA-ban zárójelek helyett “Parentheses”, tehát “PEMDAS”
Examples
Example:
Sokszorozás az összeadás előtt:
Először 6 × 2 = 12, majd 3 + 12 = 15
Példa: Hogyan számoljuk ki a (3 + 6) × 2-t?
Először zárójelek:
Először (3 + 6) = 9, majd 9 × 2 = 18
Példa:
A szorzás és az osztás egyenrangú, tehát csak balról jobbra haladunk:
Először 12 / 6 = 2, majd 2 × 3 = 6, majd 6 / 2 = 3
Egy gyakorlati példa:
Példa:
Sam ezt a speciális képletet használja, amely a gravitációt is tartalmazza:
magasság = sebesség × idő – (1/2) × 9.8 × idő2
Sam beírja a másodpercenkénti 20 méteres sebességet és a 2 másodperces időt:
magasság = 20 × 2 – (1/2) × 9,8 × 22
Most a számításokhoz!
A labda 2 másodperc múlva eléri a 20,4 métert
Exponensek exponensek …
Mi van ezzel a példával?
Az exponensek különlegesek: felülről lefelé haladnak (először a felül lévő exponenciát csináljuk). Tehát így számolunk: