Equazioni e Analisi di Hardy-Weinberg
Secondo il principio di Hardy-Weinberg, la variabile p rappresenta spesso la frequenza di un particolare allele, solitamente dominante. Per esempio, supponiamo che p rappresenti la frequenza dell’allele dominante, Y, per i baccelli gialli dei piselli. La variabile q rappresenta la frequenza dell’allele recessivo, y, per i baccelli di pisello verde. Se p e q sono gli unici due possibili alleli per questa caratteristica, allora la somma delle frequenze deve sommare 1, o 100 per cento. Possiamo anche scriverlo come p + q = 1. Se la frequenza dell’allele Y nella popolazione è 0,6, allora sappiamo che la frequenza dell’allele y è 0,4.
Dal principio di Hardy-Weinberg e dalle frequenze note degli alleli, possiamo anche dedurre le frequenze dei genotipi. Poiché ogni individuo porta due alleli per gene (Y o y), possiamo prevedere le frequenze di questi genotipi con un chi quadrato. Se due alleli sono estratti a caso dal pool genico, possiamo determinare la probabilità di ogni genotipo.
Nell’esempio, le nostre tre possibilità di genotipo sono: pp (YY), che produce piselli gialli; pq (Yy), anch’esso giallo; o qq (yy), che produce piselli verdi. La frequenza degli individui omozigoti pp è p2; la frequenza degli individui omozigoti pq è 2pq; e la frequenza degli individui omozigoti qq è q2. Se p e q sono gli unici due possibili alleli per un dato tratto nella popolazione, queste frequenze dei genotipi sommano a uno: p2 + 2pq + q2 = 1.
Nel nostro esempio, i possibili genotipi sono omozigote dominante (YY), eterozigote (Yy), e omozigote recessivo (yy). Se possiamo solo osservare i fenotipi nella popolazione, allora conosciamo solo il fenotipo recessivo (yy). Per esempio, in un giardino di 100 piante di piselli, 86 potrebbero avere piselli gialli e 16 piselli verdi. Non sappiamo quanti sono omozigoti dominanti (Yy) o eterozigoti (Yy), ma sappiamo che 16 di loro sono omozigoti recessivi (yy).
Quindi, conoscendo il fenotipo recessivo e, quindi, la frequenza di quel genotipo (16 su 100 individui o 0,16), possiamo calcolare il numero di altri genotipi. Se q2 rappresenta la frequenza delle piante omozigoti recessive, allora q2 = 0,16. Quindi, q = 0,4. Poiché p + q = 1, allora 1 – 0,4 = p, e sappiamo che p = 0,6. La frequenza delle piante omozigote dominanti (p2) è (0,6)2 = 0,36. Su 100 individui, ci sono 36 piante omozigoti dominanti (YY). La frequenza delle piante eterozigote (2pq) è 2(0,6)(0,4) = 0,48. Pertanto, 48 piante su 100 sono eterozigoti gialli (Yy).
