確率では、ANDやORなどの接続詞で2つの事象をつなげることができます。 今回は、確率のORについて調べ、その計算方法を説明します。
もしかしたら、「or」の意味は知っているよ！ と思っているかもしれません。 しかし、確率について話しているとき、この小さな単語は非常に特殊な意味を持っており、通常の英語の意味とは必ずしも同じではありません。 What it Means
英語では、”one or the other but not both” という意味で “or” を使うことが多いのです。 例えば、レストランで給仕が食事と一緒に「スープかサラダか」尋ねることがあります。 もし「両方」と答えたら、追加料金が発生します！
しかし確率の世界では、ORは「どちらか一方…あるいは両方かもしれない」という意味なのです。 通常の話し言葉でよくある、一方を選ぶともう一方が得られないという排他的なorではありません。
その代わり、両方の事象があってもORとしてカウントされます。 8144>
ORの例
たとえば、2人の同僚、ジョンとロンダを見ていて、2人とも青い服をよく着ていることに気づいたとします。 あなたは、ある日に少なくともどちらかが青い服を着ている可能性に興味があります。
2つのイベントに名前を付けましょう。 Jは「ジョンが青い服を着る」、Rは「ロンダが青い服を着る」です。
そして、少なくともどちらかが青い服を着る確率はP(J OR R)と書きます。 J OR R」が成立しないのは、2人とも青い服を着ていない場合だけです。
Probability OR: 計算
2つの事象A、Bの「or」確率を計算する式はこれです。 P(A OR B) = P(A) + P(B) – P(A AND B).
この式がなぜ意味を持つかを知るには、ジョンとロンダが青い服を着て出勤することを考えてみてください。 ジョンは毎週5日のうち3日青い服を着ているとしますから、彼の青い服を着る確率は60％です。 ロンダは毎週5日のうち4日青い服を着ているとしますから、彼女の確率は80%です。
もし、これらを足して確率を組み合わせるだけなら、140%の確率になりますね。 明らかに、そんなことはありえません! 問題は、二人とも青い服を着ている日があることで、その日を2回数えることになります。
そこで、式には、それを補うために最後の減算項が含まれています。 2つの事象が重なる確率を引き算する必要があるのです。 その重なりはP(A)にもP(B)にもカウントされているので、正確な確率を出すには一度それを取り除く必要があります。
OR 例、続き
P(J OR R) = P(J) + P(R) – P(J AND R) = 0.1.8 + 0.6 – 0.5 = 0.9.
この結果から、この 2 人の同僚のうち少なくとも 1 人が青い服を着ている確率は、なんと 90% ということがわかります! 8144>
Mutually Exclusive Events
1 つの特別なケースとして、相互に排他的な事象を挙げます。 AとBが互いに排他的であるとき、同時に起こることはないので、P(A AND B) = 0.
すると、OR確率の式はP(A OR B) = P(A) + P(B)となる。 ただし、これは互いに排他的な事象についてのみであることを忘れないでください！
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