Maak de ribbetjes: verhit de olie in een grote Nederlandse oven of braadpan met een zware bodem op middelhoog vuur. Kruid de ribbetjes met zout en peper. Doe de ribbetjes in de pan en bak ze in ongeveer 4 minuten per kant bruin. Verwijder de ribben en zet apart. Voeg de ui, knoflook en rozemarijn toe. Breng op smaak met 2 theelepels zout en 1 theelepel peper. Kook gedurende 5 minuten tot de uien doorschijnend en zacht zijn. Verhoog het vuur tot hoog. Voeg de wijn toe en schraap met een houten lepel de bruine stukjes los die zich op de bodem van de pan hebben vastgezet. Voeg de runderbouillon en de ribbetjes toe aan de pan. Breng het mengsel aan de kook. Zet het vuur laag, dek de pan af en laat 2½ tot 3 uur sudderen tot het vlees heel zacht is. Haal de ribben uit de pan en zet ze opzij tot ze afgekoeld zijn, ongeveer 20 minuten. Gooi de botten en het kookvocht weg. Hak het vlees met twee vorken in stukjes van 2 cm lang (dit levert ongeveer 2¼ kopjes gehakt op).
Maak het vullingmengsel: Breng in een middelgrote sauspan met zware bodem de melk en de room op middelhoog vuur aan de kook. Zet het vuur laag. Voeg de kazen toe en klop tot ze gesmolten zijn en de saus glad is. Haal de pan van het vuur en roer de boerenkool, basilicum en knoflook erdoor. Breng op smaak met zout en peper.
Maak de pasta: Breng een grote pan met gezouten water aan de kook op hoog vuur. Voeg de pasta toe en kook tot de pasta gaar is, maar nog wel stevig aanvoelt, af en toe roeren, ongeveer 8 tot 10 minuten. Giet af en zet apart.
Zet de lasagne in elkaar: Plaats een ovenrek in het midden van de oven. Verwarm de oven voor op 400°. Beboter een glazen ovenschaal van 9 bij 13 inch. Verdeel 1 kopje van de marinara saus over de bodem van de ovenschaal. Leg 3 noedels op de marinara. Verdeel 1/3 van de vulling gelijkmatig over de noedels. Bestrooi met 1/3 van de geraspte short ribs. Herhaal dit met de rest van de noedels en de vulling, zodat er 3 lagen vulling ontstaan en eindig met pasta. Schep de overgebleven marinara saus erover en bestrooi met Parmezaanse kaas. Besprenkel met olijfolie en bak tot de lasagne door en door warm is en de kaas bruin begint te worden, ongeveer 25 minuten. Laat 20 minuten afkoelen alvorens op te dienen.
