Speltheorie

Als methode van toegepaste wiskunde is de speltheorie gebruikt om een grote verscheidenheid aan menselijke en dierlijke gedragingen te bestuderen. Zij werd aanvankelijk ontwikkeld in de economie om een grote verzameling economische gedragingen te begrijpen, waaronder gedragingen van bedrijven, markten en consumenten. De eerste toepassing van speltheoretische analyse was door Antoine Augustin Cournot in 1838 met zijn oplossing van het Cournot duopolie. Het gebruik van de speltheorie in de sociale wetenschappen heeft zich uitgebreid, en de speltheorie is ook toegepast op politiek, sociologisch, en psychologisch gedrag.

Hoewel naturalisten van vóór de twintigste eeuw, zoals Charles Darwin, speltheoretische uitspraken deden, begon het gebruik van speltheoretische analyse in de biologie met Ronald Fisher’s studies van het gedrag van dieren in de jaren dertig van de twintigste eeuw. Dit werk dateert van vóór de naam “speltheorie”, maar het deelt veel belangrijke kenmerken met dit gebied. De ontwikkelingen in de economie werden later grotendeels toegepast op de biologie door John Maynard Smith in zijn boek Evolution and the Theory of Games.

Naast het feit dat de speltheorie wordt gebruikt om gedrag te beschrijven, te voorspellen en te verklaren, is zij ook gebruikt om theorieën te ontwikkelen over ethisch of normatief gedrag en om dergelijk gedrag voor te schrijven. In de economie en de filosofie, hebben geleerden de speltheorie toegepast om te helpen bij het begrip van goed of juist gedrag. Dergelijke speltheoretische argumenten zijn al zo ver terug te vinden als bij Plato. Een alternatieve versie van de speltheorie, de zogenaamde chemische speltheorie, stelt de keuzes van de speler voor als metaforische chemische reactormoleculen die “knowlecules” worden genoemd. De chemische speltheorie berekent dan de uitkomsten als evenwichtsoplossingen van een systeem van chemische reacties.

Beschrijving en modelleringEdit

Een vierfasig duizendpootspel

Het primaire gebruik van speltheorie is het beschrijven en modelleren van hoe menselijke populaties zich gedragen. Sommige geleerden geloven dat zij, door de evenwichten van spellen te vinden, kunnen voorspellen hoe werkelijke menselijke populaties zich zullen gedragen wanneer zij worden geconfronteerd met situaties die analoog zijn aan het spel dat wordt bestudeerd. Deze specifieke opvatting van de speltheorie is bekritiseerd. Er wordt beweerd dat de veronderstellingen die door speltheoretici worden gemaakt vaak worden geschonden wanneer zij op werkelijke situaties worden toegepast. Speltheoretici gaan er gewoonlijk van uit dat spelers rationeel handelen, maar in de praktijk wijkt menselijk gedrag vaak af van dit model. Speltheoretici reageren hierop door hun veronderstellingen te vergelijken met die welke in de natuurkunde worden gebruikt. Hoewel hun veronderstellingen dus niet altijd opgaan, kunnen zij de speltheorie beschouwen als een redelijk wetenschappelijk ideaal dat verwant is aan de modellen die door natuurkundigen worden gebruikt. Empirisch werk heeft echter aangetoond dat in sommige klassieke spelen, zoals het duizendpootspel, 2/3 van het gemiddelde spel raden, en het dictatorspel, mensen regelmatig geen Nash-equilibria spelen. Er is een debat gaande over het belang van deze experimenten en over de vraag of de analyse van de experimenten alle aspecten van de relevante situatie volledig weergeeft.

Sommige speltheoretici hebben zich, in navolging van het werk van John Maynard Smith en George R. Price, tot de evolutionaire speltheorie gewend om deze problemen op te lossen. Deze modellen veronderstellen ofwel geen rationaliteit ofwel begrensde rationaliteit van de spelers. Ondanks de naam gaat de evolutionaire speltheorie niet noodzakelijk uit van natuurlijke selectie in biologische zin. Evolutionaire speltheorie omvat zowel biologische als culturele evolutie en ook modellen van individueel leren (bijvoorbeeld fictieve speldynamiek).

Prescriptieve of normatieve analyseEdit

Sommige geleerden zien speltheorie niet als een voorspellend instrument voor het gedrag van mensen, maar als een suggestie voor hoe mensen zich zouden moeten gedragen. Aangezien een strategie, die overeenkomt met een Nash-evenwicht van een spel, iemands beste reactie is op de acties van de andere spelers – mits zij zich in (hetzelfde) Nash-evenwicht bevinden – lijkt het spelen van een strategie die deel uitmaakt van een Nash-evenwicht passend. Dit normatieve gebruik van de speltheorie heeft ook kritiek gekregen.

Economie en bedrijfslevenEdit

Speltheorie is een belangrijke methode die in de wiskundige economie en het bedrijfsleven wordt gebruikt voor het modelleren van concurrerende gedragingen van op elkaar inwerkende agenten. Toepassingen omvatten een breed scala van economische verschijnselen en benaderingen, zoals veilingen, onderhandelen, fusies en overnames prijsstelling, eerlijke verdeling, duopolies, oligopolies, sociale netwerkvorming, agent-based computationele economie, algemeen evenwicht, mechanisme ontwerp, en stemsystemen; en in zulke brede gebieden als experimentele economie, gedragseconomie, informatie economie, industriële organisatie, en politieke economie.

Dit onderzoek richt zich meestal op bepaalde sets van strategieën bekend als “oplossing concepten” of “equilibria”. Een gebruikelijke aanname is dat de spelers rationeel handelen. Bij niet-coöperatieve spelen is het Nash-evenwicht het bekendste. Een verzameling strategieën is een Nash-evenwicht als elke strategie de beste reactie is op de andere strategieën. Als alle spelers de strategieën in een Nash-evenwicht spelen, hebben zij geen eenzijdige prikkel om af te wijken, omdat hun strategie de beste is die zij kunnen doen gegeven wat anderen doen.

De uitbetalingen van het spel worden over het algemeen genomen om het nut van individuele spelers weer te geven.

Een prototypische verhandeling over speltheorie in de economie begint met het presenteren van een spel dat een abstractie is van een bepaalde economische situatie. Een of meer oplossingsconcepten worden gekozen, en de auteur toont aan welke strategieverzamelingen in het gepresenteerde spel equilibrieën van het juiste type zijn. Economen en bedrijfsprofessoren suggereren twee primaire toepassingen (hierboven vermeld): beschrijvend en voorschrijvend.

ProjectmanagementEdit

Voor het succes van projecten is verstandige besluitvorming van cruciaal belang. In projectmanagement wordt de speltheorie gebruikt om het besluitvormingsproces van spelers, zoals investeerders, projectmanagers, aannemers, onderaannemers, overheden en klanten te modelleren. Deze spelers hebben vaak concurrerende belangen, en soms zijn hun belangen direct nadelig voor andere spelers, waardoor projectmanagementscenario’s zeer geschikt zijn om te worden gemodelleerd met behulp van speltheorie.

Piraveenan (2019) geeft in zijn review verschillende voorbeelden waarbij speltheorie wordt gebruikt om projectmanagementscenario’s te modelleren. Bijvoorbeeld, een investeerder heeft typisch verschillende investeringsopties, en elke optie zal waarschijnlijk resulteren in een ander project, en dus moet een van de investeringsopties worden gekozen voordat het projecthandvest kan worden geproduceerd. Evenzo heeft elk groot project waarbij onderaannemers betrokken zijn, bijvoorbeeld een bouwproject, een complexe wisselwerking tussen de hoofdaannemer (de projectmanager) en de onderaannemers, of tussen de onderaannemers onderling, die doorgaans verscheidene beslissingsmomenten kent. Als er bijvoorbeeld sprake is van een dubbelzinnigheid in het contract tussen de aannemer en de onderaannemer, moet ieder van hen beslissen hoe hard hij zijn zaak kan doordrukken zonder het hele project, en dus zijn eigen aandeel daarin, in gevaar te brengen. Ook wanneer projecten van concurrerende organisaties worden gelanceerd, moet het marketingpersoneel beslissen wat de beste timing en strategie is om het project, of het daaruit voortvloeiende produkt of de daaruit voortvloeiende dienst, op de markt te brengen, zodat het maximale tractie kan krijgen in het licht van de concurrentie. In elk van deze scenario’s hangen de vereiste besluiten af van de besluiten van andere spelers die op de een of andere manier belangen hebben die concurreren met de belangen van de besluitvormer, en kunnen dus idealiter worden gemodelleerd met behulp van speltheorie.

Piraveenan vat samen dat spellen met twee spelers overwegend worden gebruikt om projectmanagementscenario’s te modelleren, en op basis van de identiteit van deze spelers worden vijf verschillende soorten spellen gebruikt in projectmanagement.

• Government-sector-private-sector games (games die publiek-private samenwerking modelleren)
• Contractor-contractor games
• Contractor-subcontractor games
• Subcontractor-subcontractor games
• Games waarbij andere spelers betrokken zijn

In termen van soorten games, zowel coöperatieve als niet-coöperatieve, normale vorm als extensieve vorm, en zero-sum als non-zero-sum worden gebruikt om verschillende projectmanagementscenario’s te modelleren.

Politieke wetenschappenEdit

De toepassing van speltheorie op politieke wetenschappen is gericht op de overlappende gebieden van eerlijke verdeling, politieke economie, publieke keuze, oorlogsonderhandelingen, positieve politieke theorie, en sociale keuze theorie. Op elk van deze gebieden hebben onderzoekers speltheoretische modellen ontwikkeld waarin de spelers vaak kiezers, staten, belangengroepen en politici zijn.

Eerste voorbeelden van speltheorie toegepast op de politieke wetenschap worden gegeven door Anthony Downs. In zijn boek An Economic Theory of Democracy uit 1957 past hij het Hotelling firm location model toe op het politieke proces. In het Downsiaanse model verbinden politieke kandidaten zich tot ideologieën op een eendimensionale beleidsruimte. Downs toont eerst aan hoe de politieke kandidaten zullen convergeren naar de ideologie die de voorkeur heeft van de mediane kiezer indien de kiezers volledig geïnformeerd zijn, maar stelt vervolgens dat de kiezers ervoor kiezen om rationeel onwetend te blijven, wat divergentie van kandidaten mogelijk maakt. De speltheorie werd in 1962 toegepast op de Cubaanse Raketcrisis tijdens het presidentschap van John F. Kennedy.

Er is ook voorgesteld dat de speltheorie de stabiliteit van elke vorm van politieke regering verklaart. In het eenvoudigste geval van een monarchie bijvoorbeeld, zal en kan de koning, die slechts één persoon is, zijn gezag niet handhaven door persoonlijk fysieke controle uit te oefenen over al of zelfs maar een aanzienlijk aantal van zijn onderdanen. Soevereine controle wordt in plaats daarvan verklaard door de erkenning door elke burger dat alle andere burgers van elkaar verwachten dat zij de koning (of een andere gevestigde regering) zien als de persoon wiens bevelen zullen worden opgevolgd. Het coördineren van communicatie tussen burgers om de vorst te vervangen is effectief onmogelijk, aangezien samenzwering om de vorst te vervangen over het algemeen strafbaar is als misdrijf. In een proces dat kan worden gemodelleerd door varianten van het dilemma van de gevangene, zal geen enkele burger het dus rationeel vinden om in perioden van stabiliteit de vorst te vervangen, zelfs als alle burgers weten dat zij beter af zouden zijn als zij allen gezamenlijk zouden handelen.

Een speltheoretische verklaring voor democratische vrede is dat het openbare en open debat in democratieën duidelijke en betrouwbare informatie over hun bedoelingen naar andere staten zendt. Daarentegen is het moeilijk te weten wat de bedoelingen van niet-democratische leiders zijn, welk effect concessies zullen hebben, en of beloften zullen worden nagekomen. Er zal dus sprake zijn van wantrouwen en onwil om concessies te doen als ten minste één van de partijen in een geschil een niet-democratie is.

De speltheorie voorspelt echter dat twee landen toch oorlog kunnen voeren, zelfs als hun leiders zich bewust zijn van de kosten van een gevecht. Oorlog kan het gevolg zijn van asymmetrische informatie; twee landen kunnen geneigd zijn een verkeerde voorstelling te geven van de hoeveelheid militaire middelen die zij ter beschikking hebben, waardoor zij niet in staat zijn geschillen op een aanvaardbare manier op te lossen zonder hun toevlucht te nemen tot gevechten. Bovendien kan oorlog ontstaan door verbintenisproblemen: als twee landen een geschil vreedzaam willen beslechten, maar elk op de voorwaarden van die regeling willen terugkomen, kunnen zij geen andere keuze hebben dan hun toevlucht te nemen tot oorlogsvoering. Tenslotte kan oorlog het gevolg zijn van onverenigbaarheid van kwesties.

De speltheorie zou ook kunnen helpen de reacties van een natie te voorspellen wanneer er een nieuwe regel of wet op die natie moet worden toegepast. Een voorbeeld is het onderzoek van Peter John Wood (2013) naar wat naties zouden kunnen doen om klimaatverandering te helpen verminderen. Wood dacht dat dit bereikt kon worden door verdragen te sluiten met andere naties om de uitstoot van broeikasgassen te verminderen. Hij concludeerde echter dat dit idee niet kon werken omdat het een prisoner’s dilemma zou creëren voor de naties.

BiologyEdit

In tegenstelling tot die in de economie, worden de uitbetalingen voor spelletjes in de biologie vaak geïnterpreteerd als overeenkomend met fitness. Bovendien is de aandacht minder gericht op evenwichten die overeenkomen met een rationele opvatting en meer op evenwichten die door evolutionaire krachten in stand zouden worden gehouden. Het bekendste evenwicht in de biologie staat bekend als de evolutionair stabiele strategie (ESS), voor het eerst geïntroduceerd in (Maynard Smith & Price 1973). Hoewel de oorspronkelijke motivatie ervan geen van de mentale vereisten van het Nash-evenwicht inhield, is elke ESS een Nash-evenwicht.

In de biologie is de speltheorie gebruikt als model om veel verschillende verschijnselen te begrijpen. Het werd voor het eerst gebruikt om de evolutie (en stabiliteit) van de geschatte 1:1 sexratio’s te verklaren. (Fisher 1930) harv fout: geen doel: CITEREFFisher1930 (help) suggereerde dat de 1:1 geslachtsratio’s het resultaat zijn van evolutionaire krachten die inwerken op individuen die kunnen worden gezien als pogingen om hun aantal kleinkinderen te maximaliseren.

Daarnaast hebben biologen de evolutionaire speltheorie en de ESS gebruikt om het ontstaan van dierlijke communicatie te verklaren. De analyse van signaleringsspelletjes en andere communicatiespelletjes heeft inzicht verschaft in de evolutie van communicatie bij dieren. Zo lijkt het mobbing-gedrag van veel soorten, waarbij een groot aantal prooidieren een groter roofdier aanvalt, een voorbeeld te zijn van spontane opkomende organisatie. Van mieren is ook aangetoond dat zij feed-forward gedrag vertonen dat verwant is aan mode (zie Paul Ormerod’s Butterfly Economics).

Biologen hebben het kipspel gebruikt om vechtgedrag en territorialiteit te analyseren.

Volgens Maynard Smith, in het voorwoord van Evolution and the Theory of Games, “is paradoxaal genoeg gebleken dat de speltheorie gemakkelijker kan worden toegepast op de biologie dan op het gebied van het economisch gedrag waarvoor zij oorspronkelijk was ontworpen”. Evolutionaire speltheorie is gebruikt om veel schijnbaar ongerijmde verschijnselen in de natuur te verklaren.

Een zo’n verschijnsel staat bekend als biologisch altruïsme. Dit is een situatie waarin een organisme lijkt te handelen op een manier die andere organismen ten goede komt en nadelig is voor zichzelf. Dit verschilt van de traditionele opvatting van altruïsme omdat dergelijke handelingen niet bewust zijn, maar evolutionaire aanpassingen lijken te zijn om de algemene fitness te verhogen. Voorbeelden zijn te vinden bij soorten variërend van vampiervleermuizen die bloed dat ze na een nacht jagen hebben verkregen weer uitbraken en aan groepsleden geven die er niet in geslaagd zijn zich te voeden, tot werkbijen die hun hele leven voor de bijenkoningin zorgen en nooit paren, tot meerkatten die groepsleden waarschuwen voor de nadering van een roofdier, zelfs wanneer dit de overlevingskansen van dat individu in gevaar brengt. Al deze acties verhogen de algemene fitheid van een groep, maar gaan ten koste van het individu.

Evolutionaire speltheorie verklaart dit altruïsme met het idee van verwantenselectie. Altruïsten discrimineren tussen de individuen die zij helpen en geven de voorkeur aan verwanten. De regel van Hamilton verklaart de evolutionaire rationale achter deze selectie met de vergelijking c < b × r, waarbij de kosten c voor de altruïst lager moeten zijn dan het voordeel b voor de ontvanger, vermenigvuldigd met de verwantschapscoëfficiënt r. Hoe nauwer twee organismen verwant zijn, hoe meer altruïsme voorkomt, omdat zij veel van dezelfde allelen delen. Dit betekent dat het altruïstische individu, door ervoor te zorgen dat de allelen van zijn nauwe verwant worden doorgegeven door de overleving van zijn nakomelingen, kan afzien van de optie om zelf nakomelingen te hebben omdat hetzelfde aantal allelen wordt doorgegeven. Zo heeft het helpen van een broer of zus (bij diploïde dieren) een coëfficiënt van 1⁄2, omdat een individu (gemiddeld) de helft van de allelen deelt in de nakomelingen van zijn broer of zus. Door ervoor te zorgen dat genoeg nakomelingen van een broer of zus de volwassenheid bereiken, hoeft het altruïstische individu geen nakomelingen te produceren. De coëfficiëntwaarden hangen sterk af van de reikwijdte van het speelveld; bijvoorbeeld als de keuze van wie te bevoordelen alle genetische levende wezens omvat, niet alleen alle verwanten, nemen we aan dat de discrepantie tussen alle mensen slechts ongeveer 1% van de diversiteit in het speelveld uitmaakt, een coëfficiënt die in het kleinere veld 1⁄2 was wordt dan 0,995. Evenzo, als men er rekening mee houdt dat andere informatie dan die van genetische aard (b.v. epigenetica, religie, wetenschap, enz.) door de tijd heen is blijven bestaan, wordt het speelveld nog groter, en de discrepanties kleiner.

Informatica en logicaEdit

Gamaaktheorie is een steeds belangrijkere rol gaan spelen in de logica en in de informatica. Verschillende logische theorieën hebben een basis in de semantiek van spellen. Daarnaast hebben computerwetenschappers spellen gebruikt om interactieve berekeningen te modelleren. Ook verschaft de speltheorie een theoretische basis voor het gebied van multi-agent systemen.

Afzonderlijk heeft de speltheorie een rol gespeeld in online algoritmen; in het bijzonder het k-server probleem, dat in het verleden is aangeduid als games with moving costs en request-answer games. Yao’s principle is een speltheoretische techniek voor het bewijzen van ondergrenzen aan de computationele complexiteit van gerandomiseerde algoritmen, met name online algoritmen.

De opkomst van het Internet heeft de ontwikkeling gemotiveerd van algoritmen voor het vinden van evenwichten in spellen, markten, computationele veilingen, peer-to-peer systemen, en beveiligings- en informatiemarkten. Algoritmische speltheorie en daarbinnen algoritmisch mechanismeontwerp combineren computationeel algoritmeontwerp en analyse van complexe systemen met economische theorie.

FilosofieEdit

Speltheorie is in de filosofie op verschillende manieren toegepast. Als reactie op twee artikelen van W.V.O. Quine (1960, 1967), gebruikte Lewis (1969) de speltheorie om een filosofische uiteenzetting over conventie te ontwikkelen. Hij gaf daarmee de eerste analyse van gemeenschappelijke kennis en gebruikte die bij de analyse van het spel in coördinatiespelen. Bovendien suggereerde hij voor het eerst dat men betekenis kan begrijpen in termen van signaleringsspelletjes. Deze latere suggestie is sinds Lewis door verschillende filosofen verder uitgewerkt. In navolging van Lewis (1969) hebben Edna Ullmann-Margalit (1977) en Bicchieri (2006) theorieën over sociale normen ontwikkeld die deze definiëren als Nash-evenwichten die het resultaat zijn van het omzetten van een mixed-motive game in een coordination game.

De speltheorie heeft filosofen ook uitgedaagd om na te denken in termen van interactieve epistemologie: wat betekent het voor een collectief om gemeenschappelijke overtuigingen of kennis te hebben, en wat zijn de gevolgen van deze kennis voor de sociale uitkomsten die voortvloeien uit de interacties van agenten. Filosofen die op dit gebied hebben gewerkt zijn onder meer Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990), en Stalnaker (1999).

In de ethiek hebben sommige auteurs (met name David Gauthier, Gregory Kavka, en Jean Hampton) geprobeerd om Thomas Hobbes’ project voort te zetten om moraliteit uit eigenbelang af te leiden. Omdat spelletjes zoals het dilemma van de gevangene een schijnbaar conflict opleveren tussen moraliteit en eigenbelang, is het verklaren waarom samenwerking vereist is door eigenbelang een belangrijk onderdeel van dit project. Deze algemene strategie is een onderdeel van de algemene sociale contractopvatting in de politieke filosofie (voor voorbeelden, zie Gauthier (1986) en Kavka (1986) harvtxt error: no target: CITEREFKavka1986 (help)).

Andere auteurs hebben geprobeerd evolutionaire speltheorie te gebruiken om het ontstaan van menselijke houdingen over moraliteit en corresponderend dierlijk gedrag te verklaren. Deze auteurs bekijken verschillende spelen, waaronder het dilemma van de gevangene, de hertenjacht en het Nash-onderhandelingsspel, als een verklaring voor het ontstaan van attitudes over moraliteit (zie bijvoorbeeld Skyrms (1996, 2004) en Sober en Wilson (1998)).

Prijzen van detailhandels- en consumentenproductenEdit

Speltheoretische toepassingen worden veel gebruikt in de prijsstrategieën van detailhandels- en consumentenmarkten, met name voor de verkoop van inelastische goederen. Met detailhandelaren die voortdurend met elkaar concurreren om marktaandeel voor consumenten, is het een vrij gebruikelijke praktijk geworden voor detailhandelaren om bepaalde goederen, met tussenpozen, te verdisconteren in de hoop op meer voetgangers in de fysieke winkels (bezoeken aan websites voor e-commerce retailers) of de verkoop van aanvullende of complementaire producten te verhogen.

Zwarte vrijdag, een populaire koopjesdag in de VS, is het moment waarop veel detailhandelaren zich richten op optimale prijsstrategieën om de markt voor vakantiebestedingen te veroveren. In het Black Friday-scenario vragen detailhandelaren met behulp van speltheoretische toepassingen meestal “wat is de reactie van de dominante concurrent op mij?” In een dergelijk scenario heeft het spel twee spelers: de detailhandelaar en de consument. De detailhandelaar is gericht op een optimale prijsstrategie, terwijl de consument gericht is op de beste deal. In dit gesloten systeem is er vaak geen dominante strategie omdat beide spelers alternatieve opties hebben. Dat wil zeggen, detailhandelaren kunnen een andere klant vinden, en consumenten kunnen bij een andere detailhandelaar winkelen. Gezien de concurrentie op de markt die dag, ligt de dominante strategie voor detailhandelaren echter in het overtreffen van concurrenten. Het open systeem gaat uit van meerdere detailhandelaren die vergelijkbare goederen verkopen, en een eindig aantal consumenten dat de goederen tegen een optimale prijs vraagt. In een blog van een professor van de Cornell University werd een voorbeeld van een dergelijke strategie gegeven, toen Amazon een Samsung TV 100 dollar onder de detailhandelswaarde had geprijsd, waarmee het de concurrenten effectief onderbood. Amazon maakte een deel van het verschil goed door de prijs van HDMI-kabels te verhogen, omdat is gebleken dat consumenten minder prijsdiscriminerend zijn als het gaat om de verkoop van secundaire artikelen.

Detailhandelsmarkten blijven strategieën en toepassingen van de speltheorie ontwikkelen als het gaat om de prijsstelling van consumptiegoederen. De belangrijkste inzichten die zijn gevonden tussen simulaties in een gecontroleerde omgeving en ervaringen in de detailhandel in de echte wereld, laten zien dat de toepassingen van dergelijke strategieën complexer zijn, omdat elke detailhandelaar een optimale balans moet vinden tussen prijsstelling, relaties met leveranciers, merkimago, en de mogelijkheid om de verkoop van meer winstgevende artikelen te kannibaliseren.