Polynomials: Definições & Avaliação

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• Dê o grau do polinômio, e dê os valores do coeficiente principal e do termo constante, se houver, do polinômio seguinte: 2×5 – 5×3 – 10x + 9
• determinar o grau do polinômio, e listar os valores do coeficiente principal e o termo constante, se houver, do polinômio seguinte: 6×2 + 7×4 + x
• Nomes Polinomiais
• Evaluation
• Avalie 2×3 – x2 – 4x + 2 em x = -3
• Avalie x5 + 4×4 – 9x + 7 em x = -2

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Por agora, você deve estar familiarizado com variáveis e expoentes, e você pode ter lidado com expressões como 3×4 ou 6x. Polinômios são somas dessas expressões “variáveis e expoentes”. Cada parte do polinômio (ou seja, cada parte que está sendo adicionada) é chamada de “termo”.

O que é um polinômio?

Polinômio são somas (e diferenças) dos “termos” polinômicos.

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Para que uma expressão seja um termo polinomial, qualquer variável da expressão deve ter potências de número inteiro (ou então a potência “entendida” de 1, como em x1, que normalmente é escrita como x). Um número simples também pode ser um termo polinomial. Em particular, para que uma expressão seja um termo polinomial, ela deve conter nenhuma raiz quadrada de variáveis, nenhuma potência fracionária ou negativa sobre as variáveis, e nenhuma variável nos denominadores de quaisquer frações. Aqui estão alguns exemplos:

Terminologia

Para criar um polinômio, pega-se alguns termos e adiciona-se (e subtrai-se) a eles juntos. Aqui está um polinômio típico:

Note os expoentes (ou seja, os poderes) em cada um dos três termos. O primeiro termo tem um expoente de 2; o segundo termo tem um expoente “compreendido” de 1 (que normalmente não está incluído); e o último termo não tem nenhuma variável, portanto expoentes não são um problema. Como não há variável neste último termo, seu valor nunca muda, então é chamado de termo “constante”.

(Nota: Se alguém fosse muito técnico, poderia dizer que o termo constante inclui a variável, mas que a variável está na forma “x0”. A variável com um poder de zero, sempre avaliará a 1, portanto é ignorada porque não muda nada: 7×0 = 7(1) = 7.)

Note também que os poderes nos termos começaram com o maior, sendo o 2, no primeiro termo, e contados de lá para baixo. Outra palavra para “poder” ou “expoente” é “ordem”. Quando os termos são escritos para que os poderes nas variáveis vão do mais alto para o mais baixo, isso é chamado de ser escrito “em ordem decrescente”. Os polinômios são geralmente escritos em ordem decrescente, com o termo constante vindo na extremidade da cauda. (Nota: Alguns instrutores contarão uma resposta errada se os termos do polinômio estiverem completamente corretos, mas não forem escritos em ordem decrescente.)

O primeiro termo no polinômio, quando esse polinômio é escrito em ordem decrescente, é também o termo com maior expoente, e é chamado de termo “principal”.

Se a variável em um termo é multiplicada por um número, então esse número é chamado de “coeficiente” (koh-ee-FISH-int), ou “coeficiente numérico”, do termo. O coeficiente do termo principal (sendo o “4” no exemplo acima) é o “coeficiente principal”. Se não houver um número multiplicado na parte variável de um termo, então (em um sentido técnico) o coeficiente desse termo é 1,

O expoente na parte variável de um termo diz-lhe o “grau” desse termo. Por exemplo, a potência na variável x no termo principal no polinômio acima é 2; isto significa que o termo principal é um termo de “segundo grau”, ou “um termo de grau dois”. O segundo termo é um termo de “primeiro grau”, ou “um termo de grau um”.

Em qualquer polinômio, o grau do termo principal diz-lhe o grau de todo o polinômio, então o polinômio acima é um “polinômio de segundo grau”, ou um “polinômio de grau dois”.

• Dê o grau do polinômio, e dê os valores do coeficiente principal e do termo constante, se houver, do polinômio seguinte: 2×5 – 5×3 – 10x + 9

• determinar o grau do polinômio, e listar os valores do coeficiente principal e o termo constante, se houver, do polinômio seguinte: 6×2 + 7×4 + x

Nomes Polinomiais

No entanto, os polinómios mais curtos têm seus próprios nomes, de acordo com seu número de termos:

Não sei se há nomes para polinómios com um maior número de termos; nunca ouvi falar de nenhum outro nome além dos três que listei.

Polinómios também são às vezes nomeados pelo seu grau:

Existem nomes para alguns dos polinómios de graus mais altos, mas nunca ouvi falar de outros nomes além dos que listei acima.

Por falar nisso, sim, o prefixo “quad” geralmente se refere a “quatro”, como quando um atv é referido como “quad bike”, ou um drone com quatro hélices é chamado de “quad-copter”. Para polinómios, entretanto, o “quad” em “quadratic” é derivado do latim para “fazer quadrado”. Como em, se você multiplicar um comprimento por uma largura (de, digamos, uma sala) para encontrar a área, as unidades na área serão elevadas para a segunda potência. Por exemplo, a área de uma sala que tem 6 metros por 8 metros é de 48 m2. Assim, o “quadrante” para os polinómios de grau dois refere-se aos quatro cantos de um quadrado, das origens geométricas das parábolas e dos polinómios iniciais.

Evaluation

“Evaluating” um polinómio é o mesmo que avaliar qualquer outra coisa; ou seja, você pega no(s) valor(es) que lhe foi dado, liga-o(s) à(s) variável(s) apropriada(s), e simplifica para encontrar o valor resultante.

• Avalie 2×3 – x2 – 4x + 2 em x = -3

• Avalie x5 + 4×4 – 9x + 7 em x = -2

Ao avaliar, lembre-se sempre de ter cuidado com os sinais de “menos”!